Este documento describe diferentes tipos de problemas matemáticos de suma y resta que los niños encuentran en el primer ciclo escolar. Presenta varias clasificaciones de problemas según involucren medidas, estados relativos o transformaciones. Además, ofrece ejemplos de cada tipo de situación problémica y explica las variaciones posibles dentro de cada categoría dependiendo de dónde se ubique la incógnita.

1. GUILLERMO CRUZ NANCY EDITH 1 “B” PREESCOLAR. 01/12/2014
LAS OPERACIONES
EN EL PRIMER
CICLO.
Diferentes problemas
de suma y resta.
Muchos problemas para
las mismas cuentas.
Vergnaud propone una
clasificación de problemas
según estén involucrados
medidas, estados relativos
y transformaciones.
Desde el punto de vista
matemático son
equivalentes, pero no lo son
desde el punto de vista de los
niños. Numerosas
investigaciones muestran
que los años que existen
diferencias de varios años
entre el reconocimiento de
algunos tipos de problemas
de suma y resta.
Ejemplos de situaciones:
Medidas; “Laura tiene 5
figuritas rojas y 3 figuritas
verdes. En total tiene 8
figuritas”.
Estados relativos; “Laura
tiene 5 figuritas y gana 3 en
un partido. En total tiene 8
figuritas”.
Transformaciones; “Laura
tiene 5 figuritas y Malena
tiene 3 más que ella. Malena
tiene 8 figuritas”.
Una relación entre dos medidas
Se trata de una relación estática dado que no hay transformaciones, no
cambian las colecciones. Las situaciones que vinculan dos medidas varían
según el tipo de incógnita y según como se explica la relación entre
ambas: más que o menos que.
Composición de dos medidas
A partir de esta situación, podemos encontrar dos tipos de problemas: si
la incógnita es encontrar alguna de las medidas o bien si encontrar el total.
Una transformación opera sobre una medida
Estado inicial (Ei) – Transformación (T) – Estado final (Ef)
Se encuentran seis tipos de problemas diferentes, según que la
transformación sea positiva o negativa y según el lugar de la incógnita:
Transformación positiva, incógnita en el estado final. Transformación
positiva, incógnita en el estado inicial. Transformación positiva, incognito
en la transformación. Transformación negativa, incógnita en el estado
inicial. Transformación negativa, incógnita en el estado final.
Transformación negativa, incógnita en la transformación.
Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra
transformación
En este tipo de situaciones, dos transformaciones se componen para
dar lugar a otra tercera. También aquí existen diversos problemas
según se trate de transformaciones negativas o positivas y según el
lugar de la incógnita.
Una transformación opera sobre un estado relativo
En el interior de esta clase de situaciones pueden plantearse
diferentes problemas, según si la situación sea positiva o negativa y
según si se trata de conocer el estado relativo inicial, el estado
relativo final o la transformación que se ha operado.