Este documento trata sobre triángulos y cuadriláteros. Explica cómo clasificar triángulos según sus lados y ángulos, y cuadriláteros según sus lados paralelos. También describe rectas y puntos notables de triángulos como mediatrices, bisectrices y alturas, y presenta el Teorema de Pitágoras para calcular lados de triángulos rectángulos.

1. Departamento de Matemáticas
TRIÁNGULOS
Y
CUADRILÁTEROS
DEMETRIO CCESA

2. Departamento de Matemáticas
Resumen
• Clasificación
• Igualdad de triángulos
• Construcción de triángulos
• Rectas y puntos notables de un triángulo
• Teorema de Pitágoras
• Aplicación del Teorema de Pitágoras:
Reconocimiento de triángulos

3. Departamento de Matemáticas
Clasificación:
• Triángulos:
– Según sus lados:
• Escaleno. (lados desiguales)
• Isósceles. (2 lados iguales)
• Equilátero. (3 lados iguales)
– Según sus ángulos:
• Acutángulo. (3 ángulos agudos)
• Rectángulo. (1 ángulo recto)
• Obtusángulo. (1 ángulo obtuso)
• Cuadriláteros:
– Paralelogramos: (lados opuestos
paralelos)
• Cuadrado. (lados y ángulos iguales)
• Rectángulo. (ángulos iguales)
• Rombo. (lados iguales)
• Romboide. (lados y ángulos opuestos
iguales)
– Trapecios: (sólo dos lados paralelos)
• Trapecio rectángulo.
• Trapecio isósceles.
• Trapecio.
– Trapezoides. (ningún lado paralelo)

4. Departamento de Matemáticas
• Triángulo.
• Acutángulo.
• Isósceles.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

5. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Cuadrado.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

6. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Trapecio.
• Isósceles.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

7. Departamento de Matemáticas
• Triángulo.
• Rectángulo.
• Isósceles.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

8. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Rombo.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

9. Departamento de Matemáticas
• Triángulo.
• Obtusángulo.
• Escaleno.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

10. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Romboide.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

11. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Trapecio.
• Rectángulo.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

12. Departamento de Matemáticas
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Triángulo.
• Rectángulo.
• Escaleno.

13. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Trapezoide.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

14. Departamento de Matemáticas
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Rectángulo.

15. Departamento de Matemáticas
• Triángulo.
• Acutángulo.
• Equilátero.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

16. Departamento de Matemáticas
• Cuadrilátero.
• Paralelogramo.
• Cuadrado.
Clasifica los siguientes triángulos y
cuadriláteros.

17. Departamento de Matemáticas
Dibuja en tu cuaderno
• Un cuadrilátero que sea trapecio, ni isósceles ni
rectángulo.
• Un triángulo acutángulo escaleno.
• Un cuadrilátero, trapezoide con un ángulo
recto.
• Un cuadrilátero, trapezoide con dos ángulos
rectos.
• Un triángulo obtusángulo equilátero. ¡¡¡IMPOSIBLE!!!

18. Departamento de Matemáticas
Igualdad de triángulos
• Dos triángulos son iguales si .....
– Tienen los tres lados iguales.
– Tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido.
– Tienen iguales un lado y los dos ángulos contiguos.

19. Departamento de Matemáticas
Construcción de triángulos 1
• Construye un triángulo cuyos lados sean:
Transportamos uno de
los lados
Tomamos, con el compás, las medidas de los
otros lados y las llevamos

20. Departamento de Matemáticas
Construcción de triángulos 2
• Construye un triángulo del que conocemos dos
lados y el ángulo comprendido.
Primero colocamos uno de los segmentos
Ahora transportamos el ángulo
Transportamos el otro lado
Y cerramos el triángulo

21. Departamento de Matemáticas
Construcción de triángulos 3
• Construye un triángulo del que conocemos un
lado y los dos ángulos contiguos.
Primero colocamos el lado
Luego transportamos los ángulos
Por último cerramos el triángulo

22. Departamento de Matemáticas
Rectas y puntos notables de un
triángulo
• Mediatrices de los lados.
• Bisectrices de los ángulos.
• Alturas sobre los lados.
• Medianas del triángulo.

23. Departamento de Matemáticas
Mediatrices
• Mediatriz de un lado es la recta perpendicular al lado
en su punto medio.
Con el compás y la
regla trazo las
mediatrices de los
tres lados
El punto donde se
cortan las
mediatrices se
llama Circuncentro
El Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

24. Departamento de Matemáticas
Bisectrices
• Bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos
ángulos iguales y pasa por su vértice.
Con el compás y la
regla trazo las
bisectrices de los tres
ángulos
El punto donde se
cortan las
bisectrices se llama
Incentro
El Incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

25. Departamento de Matemáticas
Alturas
• Altura de un triángulo es la recta perpendicular
trazada desde un vértice al lado opuesto o a su
prolongación.
Con la regla y la
escuadra trazo las
alturas sobre cada
lado
El punto donde se
cortan las alturas
se llama Ortocentro

26. Departamento de Matemáticas
Medianas
• Mediana de un triángulo es la recta que pasa por
cada vértice y por el punto medio del lado opuesto.
Calculamos los
puntos medios de
cada lado ¿Cómo?
Con la regla,
trazo las
medianas
El punto donde se
cortan las medianas
se llama Baricentro

27. Departamento de Matemáticas
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
a
b
c
2
a
222
acb 2
b
2
c 2
b
2
c
2
a
1
1
2
2
3
3
4
4
Como los triángulos 1, 2, 3 y 4 son
iguales, se tiene ...
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
c
b
b
c
c
c
c
b
b
b

28. Departamento de Matemáticas
Teorema de Pitágoras: Ejemplo
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
3 cm.
4 cm.
5 cm.
222
534 
cateto
cateto
hipotenusa
222
acb a
b
c

29. Departamento de Matemáticas
Aplicación del Teorema de Pitágoras:
Reconocimiento de triángulos
222
5434 ).(
222
acb 
222
acb 
222
acb 
3 cm
4 cm
4.5 cm
3 cm
4 cm
6 cm 222
634 
Si el triángulo es rectángulo:
Si es acutángulo:
Si es obtusángulo:
a es el lado mayor