Clase de matematica

1. 3ERO DE SECUNDARIA TRIGONOMETRÍA PROF. DENNIS D. SAM GUTIERREZ
Jueves 17 de Febrero 2022

2. ¿Vamos a empezar realizando
preguntas de Cultura General?

3. ¿Cuál es la distancia promedio de la tierra
Rpta: 384 400 Km
a la Luna?

4. ¿Cómo lo midieron?
Empleando:
“Paralaje
Estelar”

5. ¿Cuánto mide el edificio más
alto del mundo?
Rpta: 828m

6. ¿Cómo lo midieron?
Rpta
Empleando el "Hipsómetro”

7. ¿Qué tiene en común?
Hipsómetro
Paralaje Estelar
Rpta: Uso de la Trigonometría

8. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
B
C
A
𝑎
𝑏
α
𝜽
𝑐
* 𝛼 𝑦 𝜃: ∡Agudos
𝛼; 𝜃
0° < < 90°
* 𝛼 + 𝜃 = 90°
∡ 𝑆
( Complementario
* Teorema de
Pitágoras
𝑎2
=𝑏2
+ 𝑐2
𝑎:Hipotenu
sa
𝑏 𝑦 𝑐:Catetos
𝑎
𝑏; 𝑐 <

9. A
C
B
𝑏
𝑎
𝑐
Cateto
Catet
o
Opues
to
Adyacent
e
Respecto al ángulo
“𝛼”
Respecto al ángulo
“𝜃” A
C
B
𝑏
𝑎
𝑐
Cateto
Catet
o
Adyacent
e
Opuest
o
𝜶
𝜽
POSICIÓN RELATIVA DE LOS CATETOS

10. 𝑏
𝑎
𝑐
Dividimos los tres lados de Triángulo
Rectángulo, tomándolos de dos en dos
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
𝑎
𝑐
𝑐
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
𝑎
Seis
cocientes
6 Razones
Trigonométricas
Sen
o
Cosen
o
Tangen
te
Cotangen
te
Secante Cosecant
e
(Sen (Cos (Tan o (Cot o (Sec) (Cosec o
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA

11. Respecto al ángulo
“𝛼"
𝑏:Hipotenus
a
𝑎:Cateto Opuesto al
ángulo α
𝑐:Cateto Adyacente al
ángulo α
Senα =
Cosα =
Tanα =
Cotα =
Secα =
Cscα =
𝑏
𝑎
𝑐
𝜶
Cateto Opuesto(CO)
Hipotenusa(H)
=
a
b
Cateto Adyacente(CA)
Hipotenusa(H)
=
c
b
Cateto Opuesto(CO)
Cateto Adyacente(CA) =
a
c
Cateto Adyacente(CA)
Cateto opuesto(CO)
=
c
a
Hipotenusa(H)
Cateto Adyacente(CA)
=
b
c
Hipotenusa(H)
Cateto Opuesto(CO)
=
b
a
(CO)
(CA)
(H)

12. Podemos recordar las razones trigonométricas de
esta forma:
CO CA CO CA H H
De izquierda a derecha
CO
CA
CO
CA
H
H
De derecha a izquierda
Se
n
Co
s
Ta
n
Cot Sec Csc

13. Problema Aplicativo N°01:
Resoluci
ón:
Calcular: Sen𝜃
Si: 𝜃 es agudo y tan 𝜃=
1
2
Sabemos:
tan 𝜃=CO
CA
=
1
2
𝜃
CO=1
CA= 2
Por elTeorema de Pitágoras:
𝑥2
= ( 2)2
+ 12
𝑥2
=
=
CO=1; CA= 2
2 + 1
𝑥2
3 𝑥 = 3

14. Luego:
Sen𝜃=
CO
H
Sen𝜃=
1
3
Problema Aplicativo N°02:
En un triángulo
rectángulo ABC (recto
en B). Calcular:
E =tanA + cotA
2secC. CscC
C
A B
A
𝑎
𝑐
𝑏
CA=
=CO
tanA =
CO
CA
=
𝑎
𝑐
CotA =
CA
CO
=
𝑐
𝑎
Resolución
:
H=

15. C
A B
C
𝑐
CO=
𝑎=CA
𝑏
H=
SecC =
H
CA
=
𝑏
𝑎
CscC =
H
CO
=
𝑏
𝑐
Reemplazando:
E =tanA + cotA
2secC. CscC
E =
𝑎
𝑐
+
𝑐
𝑎
2
𝑏
𝑎
𝑏
𝑐
E =
𝑎2
+ 𝑐2
𝑎𝑐
2
𝑏2
𝑎𝑐
E =𝑎2
+ 𝑐2
2𝑏2
PorT. de Pitágora
𝑏2
= 𝑎2
+𝑐2
Reemplazando:
E =
𝑏2
2𝑏2
1
E =1
2

16. PROBLEMA PROPUESTO N°03:
Del gráfico, halla el valor de M = 5sen𝛼 +
3tg 𝛼.
3
= 𝑥
5
α
Resoluci
ón:
CO
CA
=
Por elTeorema de Pitágoras
𝑥2
+ 32
= 52
𝑥2
+ 9 = 25
𝑥2
= 25 − 9
𝑥2
= 16
𝑥 = 4

17. Por lo tanto:
M = 5sen𝛼 + 3tg 𝛼.
M= 5 4
5
+3 4
3
M= 4 + 4
= 8
M
H= 5;C
O
=4;C
A
=3
Entonc
es:
Sen
𝛼
=
C. O
H
=
4
5
Tan𝛼= =
C. O
C. A
4
3
Del Gráfico:

18. IMPORTANCIA DE LA TRIGONOMETRÍA EN LA VIDA COTIDIANA
Nos sirve para calcular distancias sin la necesidad
de recorrerlos.
Es muy utilizada por los ingenieros, para poder
medir alturas mediante la medición de ángulos.
Sirve para medir la distancia que hay desde cierto
punto a otro empleando ciertos elementos como
un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de
cualquier tipo.

19. Muchas
Gracias