SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PARES DE LAS PÁG.61 A 69

1. Página61
1. Si   2
4 1f x x  , calcula  3f
Solución
   
2
3 4 3 1 13f   
2. Si   2
2 4 2P x x x    , calcula  2P 
Solución
     
2
2 2 4 2 2 4 10 6P          
3. Grafica la función   2; 2;4f x x x   
Solución
4. Si   3 2f x x  y   4 3g x x  , halla    3 2f g
Solución
   
   
   
3 3 3 2 11
2 4 2 3 5
3 2 16
f
g
f g
  
  
  
5. Si   2
4 2 3g x x x   y   2
1f x x x   , calcula    0 2g f 
Solución
 
     
   
2
0 3
2 2 2 1 7
0 2 10
g
f
g f

      
   

2. 6. Si   2
2 2f x x  y   2
3g x x x  , halla    7 3f g
Solución
   
   
   
2
7 2 49 2 10
3 3 3 3 3 2
7 3 10 3 2
f
g
f g
  
  
   
Página63
1. Si   2
3 2 1f x x x   y   4 5g x x  , calcula    3 2f g  
Solución
     
   
   
2
3 3 3 2 3 1 34
2 4 2 5 13
3 2 34 13 21
f
g
f g
      
     
      
2. Grafica la función   3 6g x x  .Hallasu dominioyrango
Solución
x   3 6g x x 
0 6
-2 0
Dom = R
Ran = R
3. Si   2 1f x x  y   11g x x  , calcula   13g f
Solución
       13 2 13 1 5 5 11 4g f g g     

3. Página64
1. Grafica la función   2
3f x x 
Solución
x 2
3x
-1 -3
0 0
1 -3
2 -12
2. Grafica la función   2
4h x x x 
Solución
x 2
4x x
-4 0
-3 -3
-2 -4
0 0
Vértice
     
2
4
2
2 2
2 2 4 2 4
v
v
b
x
a
y f

    
       
3. Grafica la función   2
3g x x 
Solución
x 2
4x x
-2 1
-1 -2
0 -3
2 1
Vértice
   
2
0
0
2
0 0 3 3
v
v
x
y g
  
    

4. (b;3)
(a;0) x
y
(a;-2)
(3/2;b)
x
y
4. Calcular a b en lafunción   2
3g x x
Solución
2
2
3 3 1
0 3 0
b b
a a
   
  
5. Halla a b enla función   2
2f x x 
Solución
2
2
2 2 1
3 9
2
2 2
9 7
1
2 2
a a
b b
a b
    
 
     
 
     

5. b
c
x
y
𝑎𝑎
2
𝑓 𝑥 = 𝑥2
6. Sea f unafuncióncuya gráficase da a continuación
Determinalarelaciónentre b y c
Solución
2
2
2
4
2
4
b a
a
c c a
b c

 
   
 
 
Página66
1. Grafica la función   21
2
f x x 
Solución
x 21
2
x
-1 - 0.5
0 0
2 -2
Vértice:
 
0
0
1
2
2
0 0
v
v
x
y f
  
 
 
 
 
El vértice es  0;0

6. (1;b)
2. Grafica la función   2
3f x x x 
Solución
x 2
3x x
-1 4
0 0
1 -2
Vértice:
 
 
2
3 3
2 1 2
3 3 9 9 9
3
2 2 4 2 4
v
v
x
y f h

  
   
         
   
El vértice es
3 9
;
2 4
 
 
 
3. Se muestrala gráficade unafuncióncuadrática.Calcula a b .   2
4f x x
Solución
 
2
16 4 2
1 4
2
a a
b f
a b
   
 
  
(a;16)

7. Página67
1. Determinalascoordenadasdel vérticede laparábolaenla funcióncuadrática
  2
6 2f x x x  
Solución
       
2
6
3
2
3 3 6 3 2 9 18 2 7
v
v
x
y f h f
   
            
Luego, el vértice es  3; 7 
2. Hallalas coordenadasdel vértice ylospuntosde corte con el eje x enla función
cuadrática   2
2 3 1g x x x  
Solución
 
 
2
3 3
2 2 4
3 3 3 9 9 1
2 3 1 1
4 4 4 8 4 8
v
v
x
y g h g

  
     
              
     
Luego,el vértice es
3 1
;
4 8
 
 
 
Los puntosde corte se obtienenal resolver
2
2 3 1 0
2 1
1
x x
x
x
  


Entonces,dichospuntosson (1/ 2;0) y (1;0)
3. Encuentralas coordenadasdel vértice ylospuntosde corte con el eje x enlafunción
cuadrática   2
4 12f x x x  
Solución
 
       
2
4
2
2 1
2 2 4 2 12 4 8 12 16
v
v
x
y f h f

  
         
Luego,el vértice es  2; 16
Los puntosde corte se obtienenal resolver
2
4 12 0
6
2
x x
x
x
  


Entonces,dichospuntosson ( 2;0) y (6;0)

8. 4. Representalagráficade la parábolaindicandosuvértice:   2
3 6 4f x x x  
Solución
x 2
3 6 4x x 
-1 -7
0 -4
1 5
Vértice:
 
   
   
2
6
1
2 3
1
3 1 6 1 4
3 6 4 7
v
v
x
y f h f
   
  
    
    
El vértice es  1; 7 
5. Representalagráficade la parábolaindicandosuvértice:   2
3 12 2f x x x  
Solución
x 2
3 12 2x x 
-1 -7
0 2
1 17
Vértice:
 
   
   
2
12
2
2 3
2
3 2 12 2 2
12 24 2 10
v
v
x
y f h f
   
  
    
    
El vértice es  2; 10 

9. 6. Representalagráficade la parábolaindicandosuvértice:   2
3 6 2h x x x   
Solución
x 2
3 6 2x x  
-1 -11
0 -2
1 1
Vértice
 
       
2
6
1
2 3
1 3 1 6 1 2 1
v
v
x
y f h f
  

      
Luego,el vértice es  1;1
Página69
1. Hallalas coordenadasdel vértice ylospuntosde corte con el eje x enla función
cuadrática   2 1
2 6
2
f x x x  
Solución
 
 
2
6 3
2 2 2
3 3 3 1 9 1
2 6 9 4
2 2 2 2 2 2
v
v
x
y f h f
   
     
                 
     
Luego,el vértice es
3
; 4
2
 
  
 
Los puntosde corte con el eje x se obtienenal resolver
 
2
2
2
1
2 6 0
2
12 12 4 4 12 8 2 3 2 2
4 12 1 0
8 8 2
x x
x x x
  
      
      
Por tantolos puntosde corte son
3 2 2
( ;0)
2
 
y
3 2 2
( ;0)
2
 

10. 2. Hallalas coordenadasdel vértice ylospuntosde corte con el eje x enla función
cuadrática   2
2 1h x x x  
Solución
 
 
2
1 1
2 2 4
1 1 1 1 1 1 2 8 9
2 1 1
4 4 4 8 4 8 8
v
v
x
y f h f

  
      
               
     
Luego,el vértice es
1 9
;
4 8
 
 
 
Los puntosde corte con el eje x se obtienenal resolver
2
2 1 0
2 1
1
x x
x
x
  


Por tantolos puntosde corte son (1;0) y
1
( ;0)
2

3. Representalagráficade la parábolaindicandosuvértice:   2
3 2 5f x x x  
Solución
x 2
3 2 5x x 
-1 10
0 5
1 6
Vértice
 
 
2
2 1
2 3 3
1 1 1 1 2 14
3 2 5 5
3 3 3 3 3 3
v
v
x
y f h f

  
     
             
     
Luego,el vértice es
1 14
;
3 3
 
 
 