contorl

1. RESPUESTA A LA
FRECUENCIA
1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA FRECUENCIA.

2. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• Respuesta en frecuencia: Se entiende por respuesta en
frecuencia la respuesta en estado estacionario de un sistema
estable ante una entrada senoidal. La respuesta en estado
estacionario de un sistema LTI ante una entrada senoidal no
depende de las condiciones iniciales, por lo que se van a
suponer condiciones iniciales nulas.

3. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• El análisis de respuesta en frecuencia presenta varias ventajas:
• a) Es fácil obtener la respuesta en frecuencia de un sistema en forma
experimental, pues solo se requiere de generadores de señales sinusoidales
y equipos de medición precisos.
• b) El comportamiento del régimen sinusoidal permanente del sistema puede
deducirse a partir de la función de transferencia, simplemente sustituyendo
al operador de Laplace (s) por (jw), por lo tanto, la función de transferencia
sinusoidal es una función compleja de variables complejas y en general
puede representarse por un módulo y un argumento.
• c) Es posible deducir una función de transferencia a partir de cierto
comportamiento experimental de una respuesta en frecuencia.

4. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• Una desventaja de utilizar el método de respuesta en
frecuencia es que la respuesta transitoria solo puede estimarse
en forma indirecta, excepto en el caso de sistemas de segundo
orden.

5. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
Función de transferencia senoidal:
La transformada de Laplace de la función seno es:
y la salida será:
Calculando la transformada inversa de Laplace y aplicando el
límite cuando el tiempo tiende a infinito se obtiene la salida en
estado estacionario:

6. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• La salida es una señal senoidal de la misma frecuencia que la
señal de entrada pero multiplicada por una ganancia |G(jω)| y
desplazada en la fase por un ángulo G(jω).

7. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• Función de transferencia senoidal (cont.):
• La respuesta en frecuencia de un sistema con función de
transferencia G(s) se obtiene sustituyendo s=jω, obteniendo la
función G(jω) denominada función de transferencia senoidal:
donde se cumple que Y(jω) = G(jω) X(jω).
Gráficamente

8. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.

9. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• Función de transferencia senoidal (cont.):
• El módulo de la función de transferencia senoidal se obtiene del
cociente entre las amplitudes de las señales de salida y entrada.
El ángulo de la función de transferencia senoidal, denominado ángulo de fase,
es la diferencia entre los ángulos de las señales de salida y entrada.
Si el ángulo de fase es positivo, se denomina adelanto de fase,
mientras que si es negativo se denomina atraso retardo de fase.

10. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• Función de transferencia senoidal (cont.):
• Ejemplo:
• Entrada:
• Salida 1:
• Salida 2:
x(t) = sin(4πt)
y1(t) = 1.5 sin(4πt + π /4)  Adelanto de fase.
y2(t) = 1.5 sin(4πt - π /4)  Retardo de fase.

11. 1.1 INTRODUCCIÓN A LA RESPUESTA A LA
FRECUENCIA.
• Ejercicio: Realizar las siguientes funciones de transferencia en Matlab.
• H(s)=
𝑠−4
𝑠2+6𝑠−3
H(s)=
5𝑠+3
30𝑠2+56𝑠−38
H(s)=
10𝑠2+10𝑠−4
𝑠(4𝑠2−16𝑠+36)
• Realizada las funciones, obtener:
• Grafica de la función de transferencia.
• Polos y ceros con el progama Matlab.
• Utilizar el comando rlocus, y explicar lo obtenido.
• Calcular las ramas y explicar si es simétrica.
• Explicar que es LGR.