Ejercicios de Matemática

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
PROF. JESSICA MACALOPÚ RIMACHI

2. ¿A qué hora del día ocurre que el número de
horas transcurridas es 6 horas más que el
quíntuple del número de horas que faltan
transcurrir?.
0 24 horas
x 24 - x
Planteamos entonces la ecuación para este caso:
x = 6 + 5 (24 – x)
x = 6 + 120 – 5x
x + 5x = 126
6x = 126
x = 21 horas
Respuesta : Luego esto ocurre a las 9:00 p.m
1.
x : es el tiempo transcurrido
24 – x: es el tiempo que falta transcurrir

3. 2. Lo que me falta para tener S/.120 es S/.8 más que el
triple de lo que me falta para tener S/.72. ¿Cuánto
tengo?.
120 – x = 8 + 3 (72 – x )
120 – x = 8 + 216 – 3x
3x – x = 224 - 120
2x = 104
x = 52
Respuesta: Tengo 52 soles

4. 3. Sabiendo que a  Z; b  Z; calcular todos los posibles
valores que puede tomar (a, b)
si: b =
2
a
12

2
12


a
b
a = 0  Z b = 6  Z
a = 1  Z b = 4  Z
a = -1  Z b = 12 Z
a = 2  Z b = 3  Z
a = -3  Z b = -12 Z
a = 4  Z b = 2  Z
a = -4  Z b = -6  Z
a = -5  Z b = -4  Z
a = -6  Z b = -3 Z
a = -8  Z b = -2 Z
a =10  Z b = 1 Z
a = -14 Z b = -1 Z
Se trata de reemplazar el valor numérico de “a” y que se cumpla la igualdad
Se cumple para 12 valores

5. Se debe tener en cuenta que toda división tiene los siguientes términos:
D d
q
r
D = dividendo
d = divisor
q = cociente
r = residuo
Cuando el residuo es cero es decir [r = 0 ] entonces es un división exacta
y se cumple :
D = d .q
Cuando el residuo es diferente de cero es decir [ r ≠ 0 ] entonces es una
división inexacta y se cumple :
D = d .q + r
RECUERDA

6. 4. En una división inexacta de número entero el divisor es 38, el cociente es la mitad
del divisor y el residuo es máximo. Calcular el dividendo
5. En una división inexacta de números enteros, el cociente es 19 y el residuo máximo
5 unidades menos que el cociente. Calcular el dividendo
Como es una división inexacta entonces se cumple:
D = d .q + r
Entonces reemplazamos valores y se tiene :
D = (38)(19) + 37
D = 759
Como es una división inexacta entonces se cumple:
D = d .q + r
Entonces reemplazamos valores y se tiene :
D = (15)(19) + 14
D = 299

7. 6. El dividendo de una división inexacta es 893, el cociente 38 y el residuo la mitad del
cociente. Calcular el divisor
7. Dos números enteros suman 32. Si dividimos el mayor por el menor, el cociente resulta
3 y el residuo 4. ¿Cuál es el número mayor?.
Como es una división inexacta entonces se cumple:
D = d .q + r
Entonces reemplazamos valores y se tiene :
893 = d (38) + 19
893 – 19 = 38d
874 = 38d
23 = d
Sean a y b dos números enteros; según los datos :
a + b = 32 , donde suponemos que a > b
Luego en la división a = b(3) + 4 = 3b + 4 entonces
a + b = 32
3b + 4 + b = 32
4b = 28
b = 7 entonces a = 25
Respuesta : el mayor es 25
Respuesta : el divisor es 23

8. 8. Dada una adición de varios números enteros, añadimos –5, –7 y –2 respectivamente, a cada uno de tres
sumandos. Si a otros dos sumandos le aumentamos +10 y +4, respectivamente. ¿Cómo queda alterada la
suma inicial
8. Se tiene una multiplicación de tres factores si se duplica uno de ellos y se triplica otro, ¿en cuánto
varía el producto inicial?.
Supongamos que se consideran cinco números enteros: a , b, c , d, e ; luego
a + b + c + d + e = R
(a + b + c ) -5 -7 -2 + (d + e )+ 10 + 4
(a + b + c ) - 14 + (d + e ) + 14
(a + b + c ) + (d + e ) = R
Luego la suma inicial no queda alterada
Sean los factores : m ; n; z
m.n.z = producto (según los datos uno se duplica y otro se triplica entonces queda
2m.3n.z = 2.3.m.n.z = 6.m.n.z (aplicando propiedad asociativa y conmutativa)
Luego :



producto
z
n
m .
.
.
6
Respuesta: el producto inicial queda multiplicado por 6

9. 9. Si dividimos dos números enteros, obtenemos por cociente 17 y por resto 31. Si luego
aumentamos el dividendo en una unidad entonces el cociente aumenta también en una
unidad, pero esta vez ya no hay residuo. ¿Cuál es el dividendo inicial?.
Como el residuo es diferente de cerp se cumple:
D = d .q + r
Entonces reemplazamos valores y se tiene :
D = d (17) + 31 = 17 d + 31 ,,,,,,,,,,,,(1)
D + 1 = d(17+1) = 17d + d
datos
D = 18d – 1…………………………..(2)
Igualamos (1) y (2)
17d + 31 = 18d -1
32 = d
Entonces el dividendo será: D = 17(32) + 31 = 575

10. 10. Si multiplicamos un número entero por 518, dicho número estará ahora aumentado
en 267 806. ¿Cuál es el número?.
Sea M un número entero:
Por dato : M . 518 = M + 267 806
517 M = 267 806
M = 518
Respuesta: El número es 518