Este documento describe cómo trazar la región delimitada por dos paraboloides y describir su curva de intersección. Explica que la primera superficie es el paraboloide z = x^2 + y^2 y la segunda es z = 4 - x^2 - y^2. Luego, muestra los pasos para desarrollar las ecuaciones de los paraboloides, graficar sus funciones tridimensionales y determinar su curva de intersección.

1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

2. Pág. 849 Ejercicio Nº43
Trace la región delimitada por las superficies y describa su curva de
intersección Los paraboloides:
(1) 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 ^ (2) 𝑧 = 4 − 𝑥2 − 𝑦2
Ecuación general del paraboloide:
Paso 1
Desarrollo de la ecuación (1) Desarrollo de la ecuación (2)
𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑧 = 4 − 𝑥2 − 𝑦2
𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 0) −(𝑧 − 4) = 𝑥2 + 𝑦2
𝑧 → (+) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 4)
𝑧 → (−) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎
𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

3. Paso 2
Graficas de las funciones tridimensionales:
Paso 3
Interseccion de las graficas: