El documento explica la regla para desarrollar un binomio elevado al cuadrado. La regla establece que el desarrollo es la suma del cuadrado del primer término, el doble producto del primer y segundo términos, y el cuadrado del segundo término. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar la regla a binomios con exponentes y coeficientes variables.

2. ● ● ● ● Binomio al cuadrado ● ● ● ●
La regla para desarrollar un binomio elevado al cuadrado es la siguiente:
( 𝑎 + 𝑏 )2
= 𝑎2
+ 2ab + 𝑏2
En el caso de que el signo del binomio sea negativo, se tiene:
( 𝑎 − 𝑏 )2
= 𝑎2
− 2ab + 𝑏2
La regla dada para el desarrollo de un binomio al cuadrado,
se puede expresar de la siguiente manera: El cuadrado del
primer término +/- el doble producto del primer término por
el segundo, más el cuadrado del segundo término.

3. Ejemplos:
1. Desarrolle el siguiente binomio al cuadrado: ( 2𝑥 + 3𝑦 )2
1er término al cuadrado el doble del 1er término por el 2º el cuadrado del 2º
( 2𝑥 + 3𝑦 )2
= (2𝑥)2
+ 2(2x)(3y) + (3𝑦)2
Se realizan las operaciones indicadas: ( 2𝑥 + 3𝑦 )2
= 4𝑥2
+ 12xy + 9𝑦2
2. Desarrolle el siguiente binomio al cuadrado: ( 4𝑚 − 2𝑛 )2
1er término al cuadrado el doble del 1er término por el 2º el cuadrado del 2º
( 4𝑚 − 2𝑛 )2 = (4𝑚)2 + 2(4m)(2n) + (2𝑛)2
Se realizan las operaciones indicadas: (4𝑚 − 2𝑛)2 = 16𝑚2 − 16mn + 4𝑛2
1er término 2º término

4. 3. Desarrolle el siguiente binomio al cuadrado: ( 4𝑥² + 5𝑦³ )2
1er término al cuadrado el doble del 1er término por el 2º el cuadrado del 2º
( 4𝑥² + 5𝑦³ )2
= (4𝑥²)2
+ 2(4𝑥²)(5𝑦³) + (5𝑦³)2
Se realizan las operaciones indicadas:( 4𝑥² + 5𝑦³ )2
= 16𝑥4
+ 40 𝑥² 𝑦³ + 25𝑦6
4. Desarrolle el siguiente binomio al cuadrado: (2𝑚⁴n³ − 7𝑚²n⁵)2
1er término al cuadrado el doble del 1er término por el 2º el cuadrado del 2º
( 2𝑚⁴n³ − 7𝑚²n⁵)2
= (2𝑚⁴n³)2
− 2(2𝑚⁴n³)(7𝑚²n⁵) + (7𝑚²n⁵)2
Se realizan las operaciones indicadas:
(2𝑚⁴n³ − 7𝑚²n⁵)2
= 4𝑚8
𝑛6
− 28𝑚6
𝑛8
+ 49𝑚4
𝑛10