Página 849 Ejercicio 43

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Ejercicio Nº43
Trace la región delimitada por las superficies y describa su curva de intersección
Los paraboloides:
(1) 𝑧 = 𝑥2
+ 𝑦2
(2) 𝑧 = 4 − 𝑥2
− 𝑦2
Ecuación general del paraboloide:
Paso 1
Desarrollo de la ecuación (1) Desarrollo de la ecuación (2)
𝑧 = 𝑥2
+ 𝑦2
𝑧 = 4 − 𝑥2
− 𝑦2
𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 0) −(𝑧 − 4) = 𝑥2
+ 𝑦2
𝑧 → (+) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 4)
𝑧 → (−) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
Paso 2
Graficas de las funciones tridimensionales:
𝑧 =
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
+
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
^

2. Paso 3
Interseccion de las graficas:
Este sería el grafico final de la
región delimitada que nos pedían.