Actividad 3 b

1. 21/2/2016
Instituto Universitario Aeronáutico
Carrera: Ingeniería en Sistemas
Materia: Matemática para Ingeniería
Ciclo: Nivelación 2016
Alumno: Erio Daniel Díaz
Actividad: 3A
Ejercicio 26A
Restricciones: La expresión (x+7) dentro de la
raíz no puede tomar valores menores que cero.
Resolución: En (2) sumo 5 en ambos miembros,
con lo cual la expresión no cambia pero me
permite hacer uso de la propiedad algebraica de
los números reales que asegura que si a un
número real se le suma su inverso aditivo, se
obtiene como resultado el elemento neutro de la
suma (cero).
(3) Divido ambos lados de la expresión por 2 lo
cual me permite -del lado izquierdo de la
igualdad- dividir al factor 2 por si mismo y
transformar dicho factor en el elemento neutro del
producto: 1.
(6) Aplicando las propiedades de la radicación en
términos de la potencia, elevo al cubo ambos
lados de la igualdad. Del lado izquierdo -al aplicar
las propiedades de la radicación en términos de
la potencia, la expresión x+7 queda elevada a la
primera potencia, mientras que del lado derecho
resuelvo la potencia.
(8) Aplicando la misma propiedad que la aplicada
en (2) dejo la incógnita sola del lado izquierdo y
opero convenientemente del lado derecho.
Comprobación:

2. 21/2/2016
Ejercicio 34B
Resolución: Se trata de una ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado. En (2) sumo 9 en
ambos miembros, con lo cual la expresión no cambia pero me permite hacer uso de la propiedad
algebraica de los números reales
que asegura que si a un número
real se le suma su inverso aditivo,
se obtiene como resultado el
elemento neutro de la suma (cero).
En (4) Divido ambos lados de la
expresión por 3 lo cual me permite
-del lado izquierdo de la igualdad-
dividir al factor 3 por si mismo y
transformar dicho factor en el
elemento neutro del producto: 1.
En (6) Aplico raíz cuadrada en
ambos lados de la igualdad y en el
l a d o i z q u i e r d o u t i l i z o l a s
propiedades de la radicación con
respecto a la potencia para dejar
sólo la variable que me interesa
conocer. (7) - (13) Resuelvo -
Aplico identidad.
Teniendo en cuenta que t puede
tomar un valor positivo o negativo,
el resultado final será:
Resolución mediante Bhaskara
Para aplicar Bhaskara, lo primero que debe hacerse
es llevar el polinomio a la forma general de la
ecuación de segundo grado (2). Para esto, se
completa el termino faltante con coeficiente cero.
Como se trata de una suma, debe recurrirse al
elemento neutro de la suma para que la expresión no
se altere (3). Finalmente se extraen los valores de
los coeficientes a, b y c y se reemplazan en la
fórmula. Como puede verse, el resultado es el
mismo.

3. 21/2/2016
Ejercicio 39D
(1). Aplico la propiedad distributiva del producto con respecto
de la suma. (3) Completo los términos que faltan con
coeficientes cero y finalmente (4). Obtengo la forma general
de una ecuación de segundo grado.
Ejercicio 41B
(1). Resuelvo el lado izquierdo del
ejercicio como una simple suma de
facciones. (2). Identifico la forma
característica de una diferencia de
cuadrados y aplico la identidad
expresando la diferencia de cuadrados
como el producto entre la suma y la
resta de las bases. (3) Vuelvo a igualar a
cero y advierto que tengo dos
ecuaciones lineales de simple solución.
(4).(5). Soluciono las ecuaciones lineales
y obtengo los dos valores que satisfacen
la ecuación original teniendo especial
consideración con la restricción que supone que la incógnita se encuentra como denominador y
este hecho excluye al cero del conjunto solución.