3. INTRODUCCIÓN
Vida media: es una medida de la estabilidad de una sustancia radiactiva.
Al paso del tiempo se puede verificar un cambio en la cantidad de dicho
material:
● Desintegración o decaimiento del material
● Transmutar en átomos de otro elemento
Un núcleo estable puede considerarse como un núcleo con una vida media
infinita.
Vida media o periodo de desintegración de núcleos radioactivos
4. DESCRIPCIÓN DEL MODELO
Entonces, al tratarse de un intervalo de tiempo, en el cual una sustancia cambia
en átomos de otro elemento (necesariamente solo la mitad de x cantidad)
El modelo como tal, realiza un análisis entre, la cantidad de del elemento
sometido a estudio (A0), la constante de desintegración o decaimiento (K) y un
determinado tiempo.
5. Experimentalmente, dentro de un tiempo t>0, se obtiene la
siguiente relación:
obteniendo ecuación diferencial:
La rapidez de cambio de la cantidad
de material radioactivo es
directamente proporcional a la
cantidad de material presente.
6. Problema de ejemplo
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(Dennis Zill) ejercicios 3.1
6. Inicialmente había 100 miligramos de una sustancia radiactiva. después de 6
horas la masa disminuyó 3%. si la razón de decaimiento, en cualquier momento, es
proporcional a la cantidad de la sustancia presente al tiempo t, determine la cantidad
que queda después de 24 horas. calcule la vida media de la sustancia radiactiva.
9. Referencias
● Zill, D., Wright, W., & Cullen, M. (2012). Ecuaciones
diferenciales de primer orden. Matemáticas avanzadas para
ingeniería(4a ed., Vol.2, pp.70-71). McGRAW-
HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
● Aplicaciones de ED de primer orden. Universidad Autónoma
Metropolitana de Azcapotzalco. Recuperado de
http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimer
Orden/ImpDecaimiento.pdf
