Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre estados de tensión y deformación de un cubo de aluminio sometido a una presión. Se solicita calcular las tensiones normales, las deformaciones específicas y la deformación volumétrica del cubo. El documento resuelve el problema aplicando la ley generalizada de Hooke y considerando las condiciones de contorno del cubo y el bloque de acero en el que se inserta.

1. Estados de Tensión y
Deformación
Resolución del Ejercicio N° 13
(Ejercicio V del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Un cubo de aluminio de lados (a) se
introduce sin presentar huelgo en la
ranura de un bloque de acero…
Dicho cubo es sometido a una presión (p) en su cara
superior, según se observa en la figura. Considerando
que no existe rozamiento entre las caras laterales del
mismo y las paredes del bloque, el cual a su vez se lo
considera rígido, se solicita lo siguiente:
1. Calcular las tensiones normales (x) que se
generan.
2. Determinar las deformaciones específicas (ɛy y ɛz).
3. Calcular la deformación volumétrica (ɛv) y su
variación de volumen (ΔV).
Datos: a = 6 cm; E = 72 GPa; µ = 0,32; p = 30 MPa;
(1): cubo de aluminio; (2) bloque de acero. Las caras
extremas del cubo paralelas al plano (X; Z) se
encuentran libres.
Enunciado
Nota: cuando se dice que a un cuerpo se lo considera rígido se está asumiendo que el
mismo, para el problema que estamos estudiando, resulta indeformable.

3. 𝟎 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒙 − 𝝁 𝟎 − 𝒑
𝜺𝒚 =
𝟏
𝑬
𝟎 − 𝝁 𝝈𝒙 − 𝒑
𝜺𝒛 =
𝟏
𝑬
−𝒑 − 𝝁 𝝈𝒙 + 𝟎
Resolución
1. Calcular las tensiones normales y
deformaciones específicas
Teniendo en cuenta la ley generalizada de Hooke, será:
Un cubo de aluminio de lados (a) se
introduce sin presentar huelgo en la
ranura de un bloque de acero…
𝜺𝒙 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒙 − 𝝁 𝝈𝒚 + 𝝈𝒛
𝜺𝒚 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒚 − 𝝁 𝝈𝒙 + 𝝈𝒛
𝜺𝒛 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒛 − 𝝁 𝝈𝒙 + 𝝈𝒚
donde:
𝝈𝒚 = 𝟎 el cuerpo (1) es libre de deformarse en
la dirección “y”
𝜺𝒙 = 𝟎 el cuerpo (2) es indeformable
𝝈𝒛 = −𝒑 carga por unidad de superficie que
actúa sobre el cuerpo (1)
… y por lo tanto:
…un sistema de tres ecuaciones
con tres incógnitas: x ; ɛy ; ɛz

4. 2. Calcular la deformación volumétrica y su variación de volumen
Reemplazando valores y resolviendo resulta:
𝝈𝒙 = −𝟗, 𝟔 𝑴𝑷𝒂
𝜺𝒚 = 𝟏𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔
𝜺𝒛 = −𝟑𝟕𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔
La deformación volumétrica está dada por:
𝜺𝒗 = 𝜺𝒙 + 𝜺𝒚 + 𝜺𝒛 = 𝟎 + 𝟏𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 − 𝟑𝟕𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 = −𝟏𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
…y su variación volumétrica será:
∆𝑽 = 𝜺𝒗 ∙ 𝑽
𝑽 = 𝒂𝟑
= 𝟔 𝒄𝒎 𝟑
= 𝟐𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟑 → ∆𝑽 = −𝟏𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
∙ 𝟐𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟑
= −𝟎, 𝟎𝟒𝟐𝟕𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟑

5. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

6. Muchas Gracias