Las corres de acero utilizadas en la estructura de la cubierta que se observa en la figura corresponden a un perfil doble T (según norma DIN 1025) y a una sección rectangular tubular estando sometidas a cargas verticales de igual magnitud. Se solicita determinar: 1. Cuál de las secciones es la más resistente. 2. El valor de la pendiente tita 0 para que ambas secciones tengan la misma resistencia.

1. Solicitación por
Flexión Oblicua
Resolución del Ejercicio N° 4 de
la Guía de la Práctica – TP N° 4
(Ejercicio IV del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Las correas de acero utilizadas en la
estructura de la cubierta que se
observa en la figura…
…corresponden a un perfil doble T (según norma DIN 1025)
(1) y a una sección rectangular tubular (2), estando sometidas
a cargas verticales de igual magnitud. Se solicita determinar:
1. Cuál de las secciones es la más resistente.
2. El valor de la pendiente 0 para que ambas secciones
tengan la misma resistencia.
Enunciado
Nota: las cargas sobre las correas
generarán un momento genérico
MF de componentes MFx y MFy
y
DIN 1025
G
x
y


LF
LF
G 

MF
MF
MFx
MFx
MFy
MFy
Datos: Perfil PNI 100; h = 10 cm; b = 5 cm;
e = 0,3 cm;  = 25°

3. Las correas de acero utilizadas en la
estructura de la cubierta que se
observa en la figura…
La sección más resistente es aquella que a igual condición
de carga, la máxima tensión normal z que se genera es la
menor.
Resolución
y
DIN 1025
G
x
y


LF
LF
G 

MF
MF
MFx
MFx
MFy
MFy
LF es la línea de fuerzas que resulta de la intersección del
plano de cargas (plano dónde actúan las cargas verticales)
con la sección transversal de la correa.
MFx y MFy son las proyecciones del momento MF generado por las cargas
verticales que valer respectivamente:
→
𝑴𝑭𝒙 = 𝑴𝑭 ∙ cos 𝜽 = 𝑴𝑭 ∙ cos 𝟐𝟓° = 𝟎, 𝟗𝟎𝟔𝟑 ∙ 𝑴𝑭
𝑴𝑭𝒚 = 𝑴𝑭 ∙ sin 𝜽 = 𝑴𝑭 ∙ sin 𝟐𝟓° = 𝟎, 𝟒𝟐𝟐𝟔 ∙ 𝑴𝑭

4. Además, en ambos casos las tensiones normales máximas
z max ocurrirán en los puntos (1) y (2), [respectivamente de
compresión y de tracción], y siendo los eje x e y de simetría,
dichas tensiones resultarán ser de igual magnitud.
Resolución
y
DIN 1025
G
x
y


LF
LF
G 

MF
MF
MFx
MFx
MFy
MFy
(2)
(1)
(2)
(1)
Su expresión en valor absoluto será:
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝑭𝒙
𝑾𝒙
+
𝑴𝑭𝒚
𝑾𝒚
=
cos 𝟐𝟓° ∙ 𝑴𝑭
𝑾𝒙
+
sin 𝟐𝟓° ∙ 𝑴𝑭
𝑾𝒚
=
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙 =
𝟎, 𝟗𝟎𝟔𝟑
𝑾𝒙
+
𝟎, 𝟒𝟐𝟐𝟔
𝑾𝒚
∙ 𝑴𝑭

5. A) Perfil doble T PNI 100 (DIN 1025)
Resolución
y
DIN 1025
G
x
y


LF
LF
G 

MF
MF
MFx
MFx
MFy
MFy
(2)
(1)
(2)
(1)
De tablas obtenemos:
𝑭 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝑾𝒙 = 𝟑𝟒, 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑
𝑾𝒚 = 𝟒, 𝟖𝟖 𝒄𝒎𝟑
…y reemplazando en
la ecuación de 𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
tendremos:
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
𝚰
=
𝑴𝑭𝒙
𝑾𝒙
+
𝑴𝑭𝒚
𝑾𝒚
=
𝟎, 𝟗𝟎𝟔𝟑 ∙ 𝑴𝑭
𝟑𝟒, 𝟐𝟎
+
𝟎, 𝟒𝟐𝟐𝟔 ∙ 𝑴𝑭
𝟒, 𝟖𝟖
=
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
𝚰
=
𝟎, 𝟗𝟎𝟔𝟑
𝟑𝟒, 𝟐𝟎
+
𝟎, 𝟒𝟐𝟐𝟔
𝟒, 𝟖𝟖
∙ 𝑴𝑭 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝟎𝟗𝟖 ∙ 𝑴𝑭

6. B) Sección tubular rectangular
Resolución
Para el perfil tubular será:
𝒃𝟏 = 𝒃 − 𝟐 ∙ 𝒆 = 𝟓 𝒄𝒎 − 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟑 𝒄𝒎 = 𝟒, 𝟒 𝒄𝒎
𝒉𝟏 = 𝒉 − 𝟐 ∙ 𝒆 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 − 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟑 𝒄𝒎 = 𝟗, 𝟒 𝒄𝒎
𝒃 = 𝟓 𝒄𝒎
𝒉
=
𝟏𝟎
𝒄𝒎
𝒃𝟏
𝒉𝟏
𝒆 = 𝟎, 𝟑𝐜𝐦
Calculamos las características geométricas de la sección:
𝑭 = 𝒃 ∙ 𝒉 − 𝒃𝟏 ∙ 𝒉𝟏 = 𝟖, 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝑱𝒙 =
𝒃 ∙ 𝒉𝟑
𝟏𝟐
−
𝒃𝟏 ∙ 𝒉𝟏
𝟑
𝟏𝟐
= 𝟏𝟏𝟐, 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟒
𝑾𝒙 =
𝑱𝒙
𝒉
𝟐
= 𝟐𝟐, 𝟒𝟐 𝒄𝒎𝟑
𝑱𝒚 =
𝒉 ∙ 𝒃𝟑
𝟏𝟐
−
𝒉𝟏 ∙ 𝒃𝟏
𝟑
𝟏𝟐
= 𝟑𝟕, 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟒
𝑾𝒚 =
𝑱𝒚
𝒃
𝟐
= 𝟏𝟒, 𝟗𝟖 𝒄𝒎𝟑
…y reemplazando en la ecuación de 𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙 tendremos:
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
∎
=
𝑴𝑭𝒙
𝑾𝒙
+
𝑴𝑭𝒚
𝑾𝒚
=
cos 𝟐𝟓° ∙ 𝑴𝑭
𝟐𝟐, 𝟒𝟐
+
sin 𝟐𝟓° ∙ 𝑴𝑭
𝟏𝟒, 𝟗𝟖
=
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
∎
=
𝟎, 𝟗𝟎𝟔𝟑
𝟐𝟐, 𝟒𝟐
+
𝟎, 𝟒𝟐𝟐𝟔
𝟏𝟒, 𝟗𝟖
∙ 𝑴𝑭 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟖𝟔𝟑𝟓 ∙ 𝑴𝑭

7. Comparando ambas tensiones podemos ver que: Resolución
𝑲𝝈 =
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
𝚰
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
∎
=
𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝟎𝟗𝟖 ∙ 𝑴𝑭
𝟎, 𝟎𝟔𝟖𝟔𝟑𝟓 ∙ 𝑴𝑭
= 𝟏, 𝟔𝟒𝟕𝟖𝟐
𝑲𝑭 =
𝑭𝚰
𝑭∎ =
𝟏𝟎, 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝟖, 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟐𝟔𝟖
Se deduce que la sección de tubo
rectangular es aproximadamente un
65% más resistente que el perfil doble T.
Otra de las ventajas comparativas de la
sección rectangular tubular respecto de
la sección doble T es que el área del
perfil doble T resulta casi un 23% mayor
y por consiguiente el perfil será más
pesado.
La sección rectangular tubular es
la más conveniente
El ángulo 0 para que ambas secciones tengan la misma resistencia puede obtenerse
igualando las expresiones de tensiones normales 𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
𝚰
= 𝝈𝒛 𝒎𝒂𝒙
∎
→
cos 𝜽𝟎 ∙ 𝑴𝑭
𝟐𝟐, 𝟒𝟐
+
sin 𝜽𝟎 ∙ 𝑴𝑭
𝟏𝟒, 𝟗𝟖
=
cos 𝜽𝟎 ∙ 𝑴𝑭
𝟑𝟒, 𝟐𝟎
+
sin 𝜽𝟎 ∙ 𝑴𝑭
𝟒, 𝟖𝟖
→ cos 𝜽𝟎 ∙
𝟏
𝟐𝟐, 𝟒𝟐
−
𝟏
𝟑𝟒, 𝟐𝟎
= sin 𝜽𝟎 ∙
𝟏
𝟒, 𝟖𝟖
−
1
𝟏𝟒, 𝟗𝟖
→ tan 𝜽𝟎 =
sin 𝜽𝟎
cos 𝜽𝟎
=
𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟑𝟔𝟑
𝟎, 𝟏𝟑𝟖𝟏𝟔𝟐
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟓 → 𝜽𝟎 ≅ 𝟔, 𝟑𝟒𝟓 ≅ 𝟔°𝟐𝟎′𝟒𝟐′′

8. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

9. Muchas Gracias