Este documento presenta los conceptos fundamentales de las deformaciones y tensiones en ingeniería mecánica. Explica cómo transformar una circunferencia de deformaciones a una de tensiones usando la ley de Hooke. También muestra un ejemplo numérico de realizar este cambio para una circunferencia dada, determinando las tensiones correspondientes a las deformaciones originales.

1. Estados de Tensión y
Deformación
Cambio de la Circunferencia de
Deformaciones a la de Tensiones
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
Sea la expresión de la deformación específica x :
   
z
y
x
z
y
x
x
E
E
E









 









1
si sumamos y restamos x

  resulta:
   
 
z
y
x
x
x
E






 







 1
1 recordando que:
z
y
x
J 

 


1
y siendo 1
1
1





  







































1
1
1
1
1
1 1
1
J
E
J
E
x
x
x
y siendo
 




1
2
E
G resulta:  
1
1
2
1 1


















J
G
x
x
análogamente será:


















1
2
1 1
J
G
y
y


















1
2
1 1
J
G
z
z

3. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
Planteamos a continuación la suma miembro a miembro de las ecuaciones que definen
x; y y z:























































1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
J
G
J
G
J
G
z
z
y
y
x
x
  






















1
3
2
1 1
J
G
z
y
x
v
Operando convenientemente, se tiene:
  






















1
3
2
1 1
J
G
z
y
x
v 
















1
3
2
1 1
1
J
J
G
 




















1
3
1
2
1 1
1 J
J
G
v 















1
3
1
2
1
G
J
















1
2
1
2
1
G
J
v
 











2
1
1
2
1
v
G
J







2
1
1
v
E
J
siendo: z
y
x
v 


 



4. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
reemplazando J1 en (1); operando y despejando x, se tiene:
 
  

































































2
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1 v
x
v
x
x
E
G
E
G





































2
1
2
2
1
1
v
x
x
v
x
x G
E
  



















































1
2
1
2
1
1
1
v
x
x
v
x
x
E
E
E
E
y análogamente será:




















2
1
2 v
z
z G




















2
1
2 v
y
y G

5. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
… para las distorsiones puras, la Ley de Hoke tiene la siguiente expresión:

















2
1
2 v
i
i G









2
2
ij
ij G


G
ij
ij

 
… y generalizando, se tiene:
 















i
i
ij
ij
f
f




2 donde:
cambio de escala
entre tensiones y
deformaciones
corrimiento horizontal
del eje de ordenadas
G
ó
G
ij
ij
ij
ij






2
2
2
2





6. Sea la siguiente circunferencia
de deformaciones:
Cambio de la Circunferencia de
Deformaciones a la de Tensiones
y siendo:
3
,
0
;
900
.
76 2







 
cm
kg
G








 2
800
.
153
2
cm
kg
G
3
10
143
,
49 





 z
y
x
v
e 


 
3
10
875
,
36
2
1










 v
e
y las tensiones serán:


+ -

kg/cm2]
71
,
24285
3 

 71
,
285
2 


0
1 

36
,
23365


x
 54
,
1211


y

38
,
4615

xy


kg/cm2]
(cambio de escala del diagrama)
(desplazamiento del eje de ordenadas)

50


50


7. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias