Estados de Tensión y Deformación - Ejercicio N° 18 (X).ppsx
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El documento presenta la resolución de un ejercicio sobre estados de tensión y deformación. Se proporcionan las mediciones de tres galgas colocadas en una superficie plana y se pide calcular la longitud deformada de un segmento inicial de 3 cm orientado según la bisectriz del ángulo formado por los ejes X e Y, sabiendo que la deformación es homogénea. La resolución involucra establecer ecuaciones para cada galga, formar un sistema de ecuaciones y resolverlo para obtener los valores de las deformaciones principales y la cizalladura
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Estados de Tensión y Deformación - Ejercicio N° 18 (X).ppsx
- 1. Estados de Tensión y Deformación Resolución del Ejercicio N° 18 (Ejercicio X del Complemento Teórico) Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
- 2. Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una superficie plana proporcionan… …las siguientes mediciones: ɛa = -0,0025; ɛb = 0,001; ɛc = 0,002. Se pide calcular la longitud deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y, sabiendo que el estado de deformación es homogéneo. Enunciado Resolución Planteamos la ecuación de la deformación específica para cada una de las galgas en función de los ángulos y : 𝜺𝜶 = 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝜶 + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝜷 + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝜶 ∙ cos 𝜷
- 3. Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una superficie plana proporcionan… Para la galga “a”, resulta: 𝜺𝒂 = 𝜺 𝜶=𝟎° 𝜷=𝟗𝟎° = 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟎° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟗𝟎° + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟎° ∙ cos 𝟗𝟎° 𝜶 = 𝟎° 𝜷 = 𝟗𝟎° = 0 = 0 …y reemplazando 𝜺𝒂 = 𝜺 𝜶=𝟎° 𝜷=𝟗𝟎° = 𝜺𝒙 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 Para la galga “b”, resulta: 𝜺𝒃 = 𝜺𝜶=𝟑𝟎° 𝜷=𝟔𝟎° = 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟑𝟎° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟔𝟎° + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟑𝟎° ∙ cos 𝟔𝟎° 𝜶 = 𝟑𝟎° 𝜷 = 𝟔𝟎° …y reemplazando 𝜺𝒃 = 𝜺𝜶=𝟑𝟎° 𝜷=𝟔𝟎° = 𝜺𝒙 ∙ 𝟑 𝟐 𝟐 + 𝜺𝒚 ∙ 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝜸𝒙𝒚 ∙ 𝟑 𝟐 ∙ 𝟏 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 → cos 𝟎° = 𝟏 cos 𝟗𝟎° = 𝟎 → cos 𝟑𝟎° = 𝟑 𝟐 cos 𝟔𝟎° = 𝟏 𝟐 = 1 = 1
- 4. Para la galga “c”, resulta: 𝜺𝒄 = 𝜺𝜶=𝟏𝟐𝟎° 𝜷=−𝟑𝟎° = 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟏𝟐𝟎° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 −𝟑𝟎° + + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟏𝟐𝟎° ∙ cos −𝟑𝟎° 𝜶 = 𝟏𝟐𝟎° 𝜷 = −𝟑𝟎° …y reemplazando 𝜺𝒄 = 𝜺𝜶=𝟏𝟐𝟎° 𝜷=−𝟑𝟎° = 𝜺𝒙 ∙ − 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝜺𝒚 ∙ 𝟑 𝟐 𝟐 + + 𝜸𝒙𝒚 ∙ − 𝟏 𝟐 ∙ 𝟑 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 → cos 𝟏𝟐𝟎° = − 𝟏 𝟐 cos −𝟑𝟎° = 𝟑 𝟐 …con lo que podemos formar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: 𝜺𝒙 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝟑 𝟒 ∙ 𝜺𝒙 + 𝟏 𝟒 ∙ 𝜺𝒚 + 𝟑 𝟒 ∙ 𝜸𝒙𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 𝟏 𝟒 ∙ 𝜺𝒙 + 𝟑 𝟒 ∙ 𝜺𝒚 + 𝟑 𝟒 ∙ 𝜸𝒙𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐
- 5. Reemplazando valores y resolviendo resulta: 𝜺𝒙 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝜺𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 𝜸𝒙𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟔 …y la deformación para la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y viene dada por: 𝜶 = 𝟒𝟓° 𝜷 = 𝟒𝟓° → cos 𝟒𝟓° = 𝟐 𝟐 𝜺𝒏 = 𝜺𝜶=𝟒𝟓° 𝜷=𝟒𝟓° = 𝜺𝒙 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟒𝟓° + 𝜺𝒚 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 𝟒𝟓° + 𝜸𝒙𝒚 ∙ cos 𝟒𝟓° ∙ cos 𝟒𝟓° 𝜺𝒏 = 𝜺𝜶=𝟒𝟓° 𝜷=𝟒𝟓° = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 ∙ 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∙ 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟔 ∙ 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟐𝟑 …y la longitud deformada será: 𝒍 + ∆𝒍 = 𝒍 ∙ 𝟏 + 𝜺𝒏 = 𝟑 𝒄𝒎 ∙ 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟐𝟑 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟗𝟕 𝒄𝒎
- 6. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko