Conceptos y fundamentos

1. Resistencia de
Materiales (RM)
Fundamentos
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. La RM puede considerarse como aquella
parte de la Mecánica del Sólido que resulta
de aplicar la Teoría de la Elasticidad a un tipo
restringido de problemas
Introducción
La restricción en la aplicación del problema elástico (afecta a la geometría de los
elementos estructurales, a sus condiciones de sustentación y vinculación y al tipo de
acciones consideradas). Así, la RM se aplica a piezas prismáticas que están apoyadas,
articuladas o empotradas y sometidas a la acción de fuerzas puntuales o repartidas,
descensos de apoyos, cargas térmicas, etc.
La adopción de ciertas hipótesis fundamentales que permiten definir por un lado
problemas lineales y, por otro, abordar un problema inicialmente tridimensional
como un “ensamblaje” de problemas básicamente unidimensionales (las piezas se
representan como líneas).

3. Veamos cual es el
objetivo de la RM
Introducción
La RM tiene como objetivo fundamental determinar la respuesta de las estructuras cuando
estas se ven sometidas a las diferentes acciones que soportan durante su vida útil
(básicamente los estados de tensión y deformación).
La RM pretende establecer las condiciones de resistencia y rigidez de las estructuras
analizadas.
Ambos aspectos se abordan en dos tipos de problemas fundamentales que se plantean:
el dimensionamiento y la verificación de estructuras

4. Veamos cuales son los
principios de la RM
Introducción
La RM es una disciplina que se basa en tres principios o hipótesis fundamentales:
• El Principio de Rigidez
• El Principio de Superposición
• El Principio de Saint-Venant

5. Veamos cual es el
principios de la Rigidez
El Principio de la Rigidez es una consecuencia directa de la hipótesis de los pequeños
desplazamientos: “las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría sin
deformar, es decir, sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas.”
Si esta condición no se cumple, las ecuaciones de equilibrio deben formularse en la
geometría deformada, y el problema deja de ser lineal.

6. Veamos cual es el principio
de Superposición
Si es válida la hipótesis de pequeños desplazamientos y además se cumple la Ley de Hooke
entonces es admisible que el problema sea lineal. (en un problema no lineal no existe, en
general, garantía de que la solución exista y sea única)
Si el problema es lineal puede aplicarse el Principio de Superposición: “los efectos que un
sistema de fuerzas origina sobre una estructura son iguales a la suma de los efectos que
originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado.”

7. Veamos cual es el principio
de Saint-Venant
El principio de Saint-Venant establece que: “en una pieza prismática, las tensiones que
actúan sobre una sección recta, alejada de los puntos de aplicación de un sistema de
cargas, sólo depende de la fuerza y el momento resultantes de las fuerzas situadas a un
lado de la sección considerada.”
Esta hipótesis implica que
los efectos locales debidos
a la forma de aplicar las
cargas o dispositivos
empleados para aplicarlas
sólo afectan al estado
tensional de esa zona
localizada.

8. Veamos cual son las
restricciones geométricas de
las piezas
Para que los principios enunciados se cumplan y los resultados de la RM sean válidos, las
piezas deben cumplir ciertas condiciones:
• Geometría de la directriz: en las piezas de directriz curva, esta debe ser grande.
• Geometría de las secciones: las dimensiones transversales de la pieza deben ser
pequeñas en relación a su longitud. Esto es necesario para que se cumpla el principio
de Saint-Venant. En general, son admisibles las siguientes relaciones h/l:
• Variación de las secciones: en las piezas de sección variable la variación de las
dimensiones transversales debe ser lenta y gradual. Variaciones bruscas producen
efectos locales que invalidan el principio de Saint-Venant.

9. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

10. Muchas Gracias