Triángulos. Cuarto grado de secundaria

1. .
DEFINICIÓN DE TRIÁNGULO
Se llama triángulo, a la figura geométrica formada al unir tres puntos no
colineales mediante segmentos de recta.
NOTACIÓN.
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO
Un triángulo se nombra asignando letras a los vértices. Así el triángulo ABC.
Los elementos de un triángulo son:
 Lados:
 Vértices: A, B, C
 Lóngitud de los Lados: AB = c ; BC = a ; AC = b
 Perímetro (2p): 2p = a + b + c
El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados
y se representa por 2p.
 Semiperímetro (p):
Es la semisuma del perímetro y se representa por p.
 Ángulos Interiores:
 Ángulos Exteriores: x; y; z
OBSERVACIONES:
1. Todo triángulo divide al plano en tres subconjuntos de puntos:
 Puntos interiores al triángulo.
 Puntos exteriores al triángulo.
 Puntos que pertenecen al triángulo.
2. Toda porción del plano limitado por el triángulo se denomina región
triangular.
3. En un triángulo ABC, el ángulo interior A y el exterior en A son
suplementarios adyacentes. En cambio los ángulos B y C no son
adyacentes con el exterior en A
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Los triángulos se clasifican por la longitud de sus lados y por la medida de
sus ángulos.
SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS.
1. TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
Es aquel triángulo que tiene uno de sus ángulos recto.
De la figura se tiene:
Catetos:
Hipotenusa:
Además:
OBSERVACIÓN:
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto es la
hipotenusa y los lados que forman el ángulo recto, son los catetos. La
longitud de la hipotenusa es mayor que cualquiera de sus catetos.
TEOREMA DE PITÁGORAS.
“E t d t e t e d d de t d de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos.
2. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO.
Es aquel triángulo que no tiene ángulo recto y puede ser:
A) TRIÁNGULO ACUTÁNGULO.
Es aquel triángulo que tiene sus tres ángulos interiores agudos.
En la figura se observa que:
t
de
B) TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO.
Es aquel triángulo que tiene un ángulo interior obtuso. (Mayor de
90°)
En la figura se observa que: t
de
SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADOS.
1. TRIÁNGULO EQUILÁTERO.
Es aquel triángulo que tiene a sus tres lados de igual longitud. También
tiene sus tres ángulos congruentes.
AB = BC = AC

2. .
2. TRIÁNGULO ISÓSCELES.
Es aquel triángulo que tiene a dos de sus lados de igual longitud,
también tiene dos ángulos congruentes.
AB = BC
-
3. TRIÁNGULO ESCALENO.
Es aquel triángulo que tiene sus tres lados de longitudes diferentes y sus
ángulos interiores son también diferentes.
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de d e e te
PROPIEDADES FUNDAMENTALES SOBRE TRIÁNGULOS
1. La suma de las medidas de los ángulos interiores es 180°
2. En todo triángulo la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de
las medidas de los ángulos interiores no adyacentes al ángulo exterior.
3. La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo uno
por vértice es igual a 360°
4. En un mismo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo, así mismo
a menor lado se opone menor ángulo.
e t e
5. En un triángulo isósceles; a lados congruentes se oponen ángulos
congruentes.
Si: AB = BC entonces
Es decir:
6. En un triángulo, cualquier lado es mayor que la diferencia de los otros
dos y menor que su suma.
Si: c > b > a, entonces:
b > c – a
b < c + a
PROPIEDADES ADICIONALES
1.
2.
3.
4. d
B