Geometría Plana. Solución de problemas, actividad de aprendizaje 1 unidad 3.

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Iván Rodríguez Vega
Solución de Problemas
Actividad de aprendizaje 1 Unidad 3
Febrero 20 de 2017
1

2. Problema 3. Mediatriz del segmento AB solución 1.

3. Haciendo eje en los puntos A y B, se trazan dos semicírculos
con radio mayor a la media del segmento y que corten por
arriba y por abajo el segmento..

4. En la intersección de los dos semicírculos ubicamos los puntos
C y D..

5. Se traza una línea recta que pase por C y D y esta será la
mediatriz del segmento AB, ya que está formada por dos
ángulos rectos convergentes.

6. Problema 4. Trazar, por un punto A de una circunferencia
cuyo centro es B una recta tangente a la misma. Con el centro
en A y radio AB se traza un arco que corte a la circunferencia
en el punto C

7. Trazamos la línea BC que se prolonga fuera de la
circunferencia

8. Haciendo eje en C y con radio CA se traza una
semicircunferencia cuyo diámetro es la recta dibujada en el
paso anterior.

9. En el extremo opuesto a B del diámetro, ubicamos D. La
resultante es la línea que pasa por D y A. El segmento DA es
perpendicular al segmento BA, por lo que es tangente a la
circunferencia.

10. Problema 5. Trazar, por un punto A de un segmento BC, una
circunferencia tangente a la misma.

11. Con el uso de escuadras, trazamos una recta perpendicular al
segmento BC que pase por A.

12. Sobre la perpendicular, ubicamos el puto D. Haciendo eje en
D y con radio DA se traza la circunferencia. Al ser DA el radio
de la circunferencia y si A pertenece al segmento BC, entonces
el segmento y la circunferencia serán tangentes.

13. Problema 6. Trazar una circunferencia externa y tangente a la
circunferencia dada, de centro A por el punto B.

14. Primero prolongamos el radio AB fuera de la circunferencia.

15. Sobre la recta que se prolonga ubicamos C. Haciendo eje en C
y con radio BC set traza la circunferencia tangente a la
primera.

16. Problema 7. Circunferencia circunscrita tangente a la
circunferencia dada, de centro A por el punto B.

17. Sobre el radia de la circunferencia AB, ubicar C.

18. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia
circunscrita y tangente en el punto B.

19. Problema 9. Trazar una elipse isométrica. Trazamos una línea
horizontal con las escuadras en tercera posición.

20. Con el vértice de 30 grados de la escuadra, se traza un ángulo
cuyos lados tengan 30 y 150 grados respecto a la horizontal
guía. El vértice del ángulo se denomina A.

21. Se traza una línea vertical que pasa por A y se ubica el punto
B al otro extremos de la vertical.

22. Tomando como vértice a B Trazamos dos líneas a 30 150
grados hacia debajo de tal manera que se forme un rombo
con los lados del ángulo de vértice A.

23. Pasando por A y B se trazan líneas a 60 y 120 grados.

24. Ubicamos C, D y los nodos T1,T2,T3 y T4

25. Tomando como ejes A y B, se toma AT1 como radio y se traza
la curva que pase por T1 y T2. Tomando como radio BT3 se
repite el procedimiento tomando como eje B y se traza la
curva que pase por T3 y T4. Haciendo eje en C y d se trazan
los arcos con radio CT1 y DT2 para cerrar la curva y obtener la
elipse.

26. Problema 10. Elipse no isométrica. Se trazan dos líneas
perpendiculares que se crucen por el centro. Se ubica el
punto A en la intersección y se localizan los puntos B y C por
ambos lados de la horizontal y a la misma distancia de A.

27. Haciendo centro en B y C se trazan dos circunferencias de
mismo radio.

28. Sobre la perpendicular se localizan los puntos D y E a la
misma distancia de A. Se trazan las rectas DB, DC, EB, EC,
prolongándolas por el diámetro de las circunferencias para
localizar los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.

29. Haciendo eje en E y D se trazan los arcos T1T2 y T3T4.

30. Problema 11. Trazar un espiral de un eje. Solución 1: En la
parte media de una recta localizar los puntos A y B con una
separación de medio centímetro.

31. Haciendo eje en A y con radio AB se traza una
semicircunferencia que toque en los puntos B y C de la recta.
Haciendo eje en B y con radio BC se traza otra
semicircunferencia que toque la recta en C y D. Haciendo eje
en C, se traza en sentido opuesto otra semicircunferencia que
toque a la recta en D y E.

32. Solución 2: comenzando por el centro, se calcula el valor de
las coordenadas sobre un eje horizontal.

33. Problema 12. Trazar una espiral de ejes múltiples con
crecimiento áureo. Se dibuja un cuadrado de 1 cm de lado y
se denominan los vértices A,B,C y D.

34. Haciendo eje en A, con radio AB se traza el arco BD.

35. Se dibuja un cuadrado de 2 por 2 adyacente al primero y se
ubican los vértices E, F y G.

36. Haciendo eje en G y con radio GD se traza el arco DF.

37. Se dibuja un tercer cuadrado de 4 por 4 cm adyacente al
segundo, se determinan los vértices H, I, J. Haciendo eje en J y
con radio JF se traza el arco FI.

38. El procedimiento se repite cambiando siempre la magnitud
del siguiente cuadrado y el vértice donde se hace eje para
trazar el siguiente arco.

39. Problema 13. Dibuja una cicloide.

40. Con la herramienta que cuenta con un lado recto y una
circular, se coloca el lápiz en uno de los orificios del círculo y
se inicia el recorrido sobre la otra figura.