Este documento describe los pasos para el diseño de ejes, incluyendo la configuración geométrica, el análisis de tensiones estáticas y de fatiga, la comprobación de deflexiones y vibraciones. Primero se dimensionan las secciones críticas del eje en base a tensiones, luego se comprueban las deflexiones y vibraciones para redimensionar si es necesario. Se analizan también los elementos asociados al eje como chavetas y su efecto en las concentraciones de tensión.

1. EJES
1. INTRODUCCION.
2. CONFIGURACION GEOMETRICA.
3. DISEÑO DEL EJE EN BASE A TENSIONES.
4. DISEÑO DEL EJE EN BASE A DEFLEXIONES.
5. DISEÑO DEL EJE EN BASE A VIBRACIONES.
6. ELEMENTOS ASOCIADOS AL EJE.

2. 1. INTRODUCCION
1. Los ejes son elementos giratorios, normalmente de sección circular, que
sirven de eje de giro de elementos como engranajes, poleas, volantes…
2. El diseño de un eje tiene interdependencia con los elementos montados sobre
el mismo
3. Al diseñar un eje, se consideran los siguientes aspectos:
a) selección del material
b) configuración geométrica
c) tensión y resistencia: estática y fatiga
d) deflexión y rigidez
e) vibraciones debido a frecuencias naturales
4. Pasos para el dimensionamiento de un eje:
1) dimensionar las secciones críticas en base a tensiones
2) dimensionar el resto de secciones para cumplir los requisitos impuestos
por los elementos montados sobre el eje
3) comprobar deflexiones, pendientes y vibraciones del eje dimensionado, y
redimensionar si es necesario

3. 2. CONFIGURACION GEOMETRICA
1. Los ejes suelen estar escalonados (varios diámetros) para acomodar a los
distintos elementos asociados
2. Hay distintos sistemas para unir los elementos asociados al eje
3. Algunas recomendaciones:
a) Se debe tratar de evitar concentraciones de tensión elevados en secciones
con esfuerzos altos
b) Se debe tratar de que los ejes sean biapoyados, y evitar colocar elementos
en voladizo
c) Se debe tratar de que los ejes sean lo más cortos posible, situando los
elementos cerca de los apoyos

4. 3. DISEÑO DEL EJE EN BASE A TENSIONES
1. Debe estudiarse el estado tensional en los puntos más solicitados del eje
2. Tipos de esfuerzos sobre ejes
a) Momento torsor: generalmente sólo existe en una parte del eje, entre los
puntos de entrada y salida de la potencia
b) Momento flector: normalmente aparecen en dos planos, en cuyo caso hay
que trabajar con el momento resultante
c) Carga axial: originada por engranajes helicoidales y/o rodamientos de
rodillos cónicos, su efecto tensional suele ser despreciable
3. La naturaleza de las tensiones depende de los esfuerzos y de si el eje gira o no
4. El análisis tensional del eje es estático o a fatiga, en función de si las tensiones
son constantes o no
J
rT 

I
yM 

A
P

T cte T (t) M cte M(t) P cte P (t)
Eje rotatorio τm τ(t) σr σ(t)* σm σ(t)
Eje fijo τm τ(t) σm σ(t) σm σ(t)
σ
τ

5. 5. Cálculo estático de ejes (para tensiones constantes)
a) Tresca
b) Von Mises
6. Cálculo a fatiga de ejes (para tensiones variables). Se trata de un caso de fatiga
multiaxial, calculado a vida infinita. En análisis consta de 2 pasos:
a) Obtener tensiones estáticas equivalentes (Soderberg)
b ) Obtener tensiones uniaxial estática equivalente (Von Mises )
7. En el dimensionamiento inicial del eje a fatiga, se hace una estimación inicial
conservadora de las concentraciones de tensión para la primera iteración
CS
yp
22
2
2
max



 






CSypVM /3 22
 
r
e
yp
fmeeq k 


 
r
e
yp
fsmeeq k 


 
CSypeeqeeqVM /3
22
 
σm+ σr
τm+ τ r

6. 8. El código ASME permite calcular el diámetro de una forma conservadora,
basado en mayorar los momentos torsor y flector.
      yptmt
m
TCMC
J
r
C
C


 




 

222
2
max
2

7. 4. DISEÑO DEL EJE EN BASE A DEFLEXIONES
1. El análisis de deflexiones requiere conocer completamente la geometría del
eje, previamente dimensionado en base al análisis tensional
2. Para obtener los valores de deflexión y pendiente se usan las fórmulas de
resistencia de materiales (existe software descargable en internet)
3. Los valores admisibles de deflexiones y pendientes vienen determinados por
los engranajes y rodamientos empleados. En la tabla se muestran valores típicos
4. Si la deflexión o pendiente en un punto es mayor que el valor admisible, se
debe redimensionar el eje. Un método sencillo es el siguiente:
a) Si la deflexión en un punto P, yP, es mayor que el valor admisible, yadm, se
multiplican TODOS los diámetros del eje por la relación:
b) Si la pendiente en un punto P, θP, es mayor que el valor admisible, θ adm,
se multiplican TODOS los diámetros del eje por la relación:
dnuevo /danterior= (yP/yadm)^(1/4)
dnuevo /danterior= (θP/ θadm)^(1/4)

8. 5. DISEÑO DEL EJE EN BASE A VIBRACIONES
1. Cuando el eje gira la fuerza centrífuga genera deformaciones, cuya magnitud
aumenta a medida que la velocidad de giro se acerca a la frecuencia natural
2. En la velocidad crítica, aparecen deformaciones, pendientes y tensiones no
admisibles en el eje y reacciones muy elevadas en los rodamientos (apoyos).
3. Los ejes se dimensionan para que la velocidad crítica sea considerablemente
superior a la velocidad de giro
)(
)(
2
ii
ii
criteje
yw
ywg
ww




9. 6. ELEMENTOS ASOCIADOS AL EJE
1. Las chavetas sirven para transmitir el par torsor entre el eje y el elemento. La
más común es la cuadrada o la rectangular
2. Las chavetas tienen dimensiones normalizadas en función del diámetro del eje.
La longitud de la chaveta (L) se calcula en base a la torsión a transmitir.
cálculo a cortante cálculo a aplastamiento
3. Se recomienda no usar CS muy altos, para que en caso de sobrecarga, la
chaveta funciones de fusible mecánico
CSwl
RT yp
 
/
CShl
RT yp
 
2/
/
W
L
F
D

10. 4. Existen otros tipos de chavetas (circulares, trapezoidales, woodruff…), así
como pasadores, varillas roscadas, anillos de retención, ejes estriados… ya sea
para transmitir par torsor como para fijar axialmente
5. Todos estos sistemas (incluso los aprietes a presión) introducen concentraciones
de tensión en el eje