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- 1. 1 1 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión EJE DE TRANSMISIÓN “Elemento cilíndrico de sección circular que transmite un momento de giro y que puede llevar montados distintos elementos mecánicos de transmisión de potencia (engranajes, poleas, volantes, etc.)” Árbol Sometido a torsión, transmisión de potencia Eje No está sometido a torsión, sin transmisión de potencia Tipos de cargas • Flexión • Tracción / Compresión • Torsión (Solas ó combinadas) 2 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión DISEÑO DEL EJE Predimensionamiento mediante estudio estático Optimización mediante estudio dinámico TEORÍAS DE DISEÑO DE EJES
- 2. 2 3 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión CÁLCULO DE UN EJE PARA RESISTENCIA A CARGAS ESTÁTICAS Ejemplo: Eje que transmite potencia (TORSIÓN) sobre el que está montada una rueda de dentado recto (FLEXIÓN) FLEXIÓN TORSIÓN FLEXIÓN TORSIÓN 4 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión FLEXIÓN σ πx M d I M d = = • / • • 2 32 3 τ πxy T d J T d = = • / • • 2 16 3 σx = Tensión de flexión (esfuerzo normal según la dirección x). τxy = Tensión de torsión (esfuerzo tangencial en el plano xy). M = Momento flector en la sección crítica. I = Momento de inercia transversal del eje = . T = Momento torsor en la sección crítica. J = Momento de inercia polar del eje = d = Diámetro del eje. π • d 4 6 4 π • d 4 3 2 TORSIÓN
- 3. 3 5 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión Cálculo de la tensión cortante máxima 2 xy 2 x max 2 τ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ =τ σ τ σ1σ2 τmáx σx τxy τ πmax d M T= + 16 3 2 2 • Teoría E.C.M. Teoría V.M. Ssy= SY / 2 n= Ssy /τmax Ssy= 0.577 · SY n= Ssy /τmax ( )d n S M T y = + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 32 2 2 1 2 1 3 • •π ( )d n S M T y = + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 27 7 2 2 1 2 1 3 . • •π 6 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión CÁLCULO DE UN EJE PARA RESISTENCIA A CARGAS DINÁMICAS FLEXIÓN TORSIÓN FLEXIÓN TORSIÓN FLEXIÓN 3a d• M•32 π =σ 3m d• T•16 π =τTORSIÓN
- 4. 4 7 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión CÁLCULO DE UN EJE PARA RESISTENCIA A CARGAS DINÁMICAS TEORÍAS •Teoría de Sines: “La resistencia a fatiga por flexión no varía por la existencia de un esfuerzo medio de torsión hasta que τmax = 1,5 Ssy” ( ) 3 1 e M S• n•32 d ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ π = a Se n σ = 3 d M32 Se n ⋅π ⋅ = •Teoría de Soderberg •Teoría de Goodman Comprobación de fluencia 8 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión Ejemplo de análisis de un eje a fatiga Teoría de Soderberg + T.C.M. Elemento de esfuerzo en la superficie de un eje macizo de sección circular girando a una velocidad de ω rad/s. El elemento de espesor unitario se corta por el plano PQ
- 5. 5 9 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión ¿Cuál será el valor de las tensiones en función de la variación del ángulo? DETERMINACIÓN DEL PLANO DE FALLA Ejemplo de análisis de un eje a fatiga Teoría de Soderberg + T.C.M. 10 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión Equilibrio de esfuerzos cortantes A · τα +A1 · σx · ·cos α + A2 · τxy· sen α - A3 · τxy · cos α = 0 A1 A2 A α A1 = A sen α A2 = A cos α A3 = A1
- 6. 6 11 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión Equilibrio de esfuerzos cortantes tcos d• M•32 3x ω⋅ π =σ 3xy d• T•16 π =τ τα + σx · senα ·cos α +τxy· sen2α - τxy · cos2α = 0 τ π α π α ωα = − 16 2 16 23 3 • • •cos • • •sen •cos T d M d t maxaτ Distancia mínima 12 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión maxaτ Punto de la elipse por el cual pasa una recta paralela a la línea de Soderberg y cuya distancia a la misma es mínima n d T S M Ssy se = ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ π • • 3 2 2 16 d n T S M Ssy se = ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 16 2 2 1 2 1 3 • π maxaτ Distancia mínima
- 7. 7 13 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión TABLA RESUMEN T.V.M. (Ssy = 0,577 Sy) (Sse = 0,577 Se) T.C.M. (Ssy = 0,5 Sy) (Sse = 0,5 Se) EXPRESION GENERAL TEORÍA DE GOODMAN TEORÍA DE SODERBERG d n T S M Ssy se = ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 16 2 2 1 2 1 3 • π d n T S M Sy e = ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 32 2 2 1 2 1 3 • π 3 1 2 1 2 e 2 y S M S Tn•7.27 d ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π = 3 1 2 1 2 se 2 su S M S Tn•16 d ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = 3 1 2 1 2 e 2 u S M S Tn•32 d ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = 3 1 2 1 2 e 2 u S M S Tn•7.27 d ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = 14 Área de Ingeniería Mecánica Ejes de transmisión CASO GENERAL Eje sometido a esfuerzos variables combinados FLEXIÓN Medio (Mm) Alternante (Ma) TORSIÓN Medio (Tm) Alternante (Ta) y m e a e y m e a y S M S M S M S T S T S T +≡ +≡