El documento resume conceptos clave sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Explica cómo verificar que una función es solución de una ecuación diferencial mediante la sustitución en la ecuación. Además, asigna tareas que implican comprobar si funciones son soluciones de ecuaciones diferenciales dadas.

2. Desarrollo de la clase
1.- Dudas clase anterior
2.- Revisión tarea
3.- Ecuación Diferencial Lineal Ordinaria

3. ECUACION DE PRIMER GRADO
)1(285 xx
ECUACION DE SEGUNDO GRADO
067
2
xx
ECUACION DIFERENCIAL
x
ye
dx
dy

4. Una ecuación que contiene las
derivadas de una o más variables
dependientes con respecto a una o
más variables independientes es una
ecuación diferencial
DEFINICIÓN FORMAL DE ECUACIÓN DIFERENCIAL

5. ECUACION DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN
yey
dx
dy x3
12
ECUACION DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
092
2
y
dx
dy
dx
yd
ECUACION DIFERENCIAL DE CUARTO ORDEN
x
ey
dx
dy
dx
yd 6
4
2
2
85

6. Compruebe que es una solución de la ECUACION
DE PRIMER GRADO
)1(285 xx
22
5 8
2
)1
10
2
DEQ ..
(2
8 2 )1(
2

7. 2
Compruebe que la función es una
solución de la ecuación diferencial
xx
eey
23
10
x
ey
dx
dy 3
2
xx
ee
23
10
dx
dy
xx
ee
dx
dy 23
203
3 10 2
xx
eey
23
10
xx
ee
23
203
x
ey
dx
dy 3
2
x
e
3
x
e
3
3
x
e
2
20
x
e
3
2
x
e
2
20
x
e
3
x
e
3 x
e
3
DEQ ..
x
e
3
x
e
2

8. Compruebe que la función
es una solución de la ecuación diferencial
xx
exey
22
0442
2
y
dx
dy
dx
yd
xx
xeey
22
dx
dy
xx
exe
dx
dy 22
23
x x
e
2
x x
e
2x
e
2
2
dx
dy x
e
2
2 1
x
e
2
x x
e
2
2

9. xx
exe
dx
dy 22
23
2
2
dx
yd
xx
xee
dx
yd 22
2
2
48
3
x
e
2
2 )2( x x
e
2
x2
x
e
2
2
2
dx
yd x
e
2
6 2
x
e
2
x2 x
e
2
2
2
2
dx
yd x
e
2
6
x
e
2
2 x
xe
2
4

10. xx
exey
22
xx
exe
dx
dy 22
23
xx
xee
dx
yd 22
2
2
48
0442
2
y
dx
dy
dx
yd
xx
xee
22
48
00
DEQ ..
4
xx
xee
22
23 4
xx
xee
22
0
x
e
2
8 x
xe
2
4 x
e
2
12
x
xe
2
8
x
e
2
4 x
xe
2
4 0

11. TAREA 7
Compruebe que la función indicada es una solución
de la ecuación diferencial correspondiente.
043:
0,)ln(:)
0´3´´3´´´:
:)
2
2
2
22
2
y
dx
dy
x
dx
yd
xecuación
xxxxyfunciónb
yyyyecuación
exyfuncióna
x

12. TAREA 8
Ejercicio A - Guía 2