Este documento presenta diferentes modelos de inventario con demanda probabilística, incluyendo el modelo de inventario de un solo período, el modelo de orden-cantidad y punto de reorden con demanda probabilística, y el modelo de revisión periódica con demanda probabilística. Explica los supuestos, fórmulas y cálculos para cada modelo, e ilustra los conceptos con ejemplos numéricos. El objetivo es enseñar cómo tomar decisiones de inventario cuando la demanda debe describirse mediante una distribución de probabilidad.

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Investigación de
operaciones
Sesión 27 Semana 14
Jorge A Huarachi Chavez PhD
Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuelas de Economía y Contabilidad

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Modelos de inventario: Demanda probabilística
 Modelo de inventario de un solo período con
demanda probabilística
 Orden-Cantidad, Modelo de Reorden-Punto con
Demanda Probabilística
 Modelo de revisión periódica con demanda
probabilística


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RESULTADOS ESPERADOS
 Objetivos de aprendizaje
 Saber cómo tomar decisiones de cantidad de
pedido y reordenar puntos cuando la demanda
debe describirse mediante una distribución de
probabilidad.
 Obtenga información sobre las distribuciones de
demanda de plazo de entrega y cómo se pueden
usar para satisfacer niveles de servicio
aceptables.
 Ser capaz de desarrollar decisiones de cantidad
de pedidos para sistemas de inventario de
revisión periódica. 3

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INDICADORES
 Aplica el empleando el programa EXCEL a los
problemas de Saber cómo tomar decisiones de
cantidad de pedido y reordenar puntos cuando la
demanda debe describirse mediante una distribución
de probabilidad.
 Ser capaz de desarrollar decisiones de cantidad de
pedidos para sistemas de inventario de revisión
periódica.
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PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
 ¿Cómo se formula el Modelo de inventario de un solo
período con demanda probabilística usando Excel?
 ¿Cómo se formula el Modelo Orden-Cantidad, y
Modelo de Reorden-Punto con Demanda
Probabilística en Excel?
 ¿Cómo se formula el Modelo de revisión periódica
con demanda probabilística en Excel?
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Cantidad de pedido de un solo período
 Un modelo de cantidad de pedido de un solo período
(a veces denominado el problema del periodista) se
ocupa de una situación en la que solo se realiza un
pedido para el artículo y la demanda es probabilística.
 Si la demanda del período supera la cantidad del
pedido, la demanda no se realiza con pedidos
pendientes y se perderán los ingresos (beneficios).
 Si la demanda es menor que la cantidad del pedido, el
stock sobrante se vende al final del período
(normalmente por menos del precio de compra
original).

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Cantidad de pedido de un solo período
 Supuestos
 La demanda del período sigue una distribución de
probabilidad conocida:
 normal: la media es μ, la desviación estándar es 
 uniforme: el mínimo es a, el máximo es b
 Costo de sobreestimar la demanda: $ co
 Costo de subestimar la demanda: $ cu
 La escasez no está pendiente.
 El stock de fin de período se vende para su
salvamento (no se mantiene en inventario).


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 Fórmulas
Probabilidad óptima de no escasez:
P(demanda < Q *) = cu/(cu+co)
Probabilidad óptima de escasez:
P(demanda > Q *) = 1 - cu/(cu+co)
Cantidad óptima del pedido, basada en la distribución
de la demanda:
normal: Q * = µ + z
uniforme: Q * = a + P(demanda< Q *)(b-a)
Cantidad de pedido de un solo período

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Ejemplo: McHardee Press
 Cantidad de pedido de un solo período
 McHardee Press publica el menú de comida rápida
 Libro y desea determinar cuántos ejemplares a
 Imprimir. Hay un costo fijo de $ 5,000 para producir el
libro y el beneficio incremental por copia es de $0.45.
cualquier de las copias no vendidas del el libro se
pueden vender en el salvamento con una pérdida de
$.55.


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Ejemplo: McHardee Press
 Cantidad de pedido de un solo período
 Las ventas de esta edición se estiman por ser
normalmente distribuido. El volumen de ventas más
probable es de 12.000 copias y creen que hay un 5% de
probabilidades de que las ventas superen los 20.000.
 ¿Cuántas copias deben imprimirse?


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Ejemplo: McHardee Press
 Cantidad de pedido de un solo período
 m = 12,000. Buscar  Tenga en cuenta que z = 1.65
corresponde a un 5% probabilidad de cola. por lo tanto
(20,000 - 12,000) = 1.65 or  = 4848
Uso del análisis incremental con Co = .55 and Cu = .45,
(Cu/(Cu+Co)) = .45/(.45+.55) = .45
encontrar Q * tal que P(D < Q *) = .45.
La probabilidad de 0.45 corresponde a z = -.12. así
Q * = 12,000 - .12(4848) = 11,418 libros

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Example: McHardee Press
 Cantidad de pedido de un solo período (revisada)
Si alguna copia no vendida se puede vender en el
salvamento en un $.65 pérdida, ¿cuántas copias
deben imprimirse?
Co = .65, (Cu/(Cu + Co)) = .45/(.45 + .65) = .4091
encontrar Q * tal que P(D < Q *) = .4091. z = -.23
da esta probabilidad. así,
Q * = 12,000 - .23(4848) = 10,885 libros
Sin embargo, dado que esto es menor que el
punto de equilibrio volume of 11,111 libros (=
5000/.45), no se deben imprimir copias porque si la
empresa sólo produce 10,885 copias que no se
recuperará su $5,000 costo fijo.

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Cantidad de punto de pedido
 La posición de inventario de una empresa consiste en el
inventario disponible más el inventario en pedido
(todas las cantidades previamente ordenadas pero aún
no recibidas).
 Un artículo de inventario se reordena cuando la
posición de inventario del artículo alcanza un valor
predeterminado, denominado punto de reorden.
 El punto de pedido representa la cantidad disponible
para satisfacer la demanda durante el plazo de entrega.
 Plazo de entrega es el intervalo de tiempo que comienza
cuando se coloca el pedido de reabastecimiento y
termina cuando llega el pedido.

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Cantidad de punto de pedido
 En condiciones deterministas, cuando tanto la
demanda como el tiempo de entrega son constantes, el
punto de pedido asociado con los modelos basados en
EOQ se establece igual a la demanda de tiempo de
entrega.
 En condiciones probabilísticas, cuando la demanda
y/o el plazo de entrega varían, el punto de pedido a
menudo incluye el stock de seguridad.
 El stock de seguridad es la cantidad en la que el punto
de pedido supera la demanda de tiempo de entrega
(promedio) esperada.

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Stock de seguridad y nivel de servicio
 La cantidad de stock de seguridad en un punto de
pedido determina la posibilidad de un desaso durante
el plazo de entrega.
 El complemento de esta oportunidad se denomina
nivel de servicio.
 El nivel de servicio, en este contexto, se define como la
probabilidad de no incurrir en un fuera de stock
durante ningún plazo.
 El nivel de servicio, en este contexto, también es la
proporción a largo plazo de los plazos de entrega en
los que no se producen fuera de stock.

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Punto de reorden
 Suposiciones
 La demanda de tiempo de entrega se distribuye
normalmente con μ media y desviación estándar .
•Cantidad de pedido óptima aproximada: EOQ
•El nivel de servicio se define en términos de la
probabilidad de que no se deseso se deseso durante
el plazo de entrega y se refleja en z.
•La escasez o desabastecimiento no se retrasan
•La posición de inventario se revisa continuamente.

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 Formulas
Punto de reorden: r = µ + z
Stock de seguridad: z
Inventario promedio: Q*/2 + z
Coste total anual: [Ch(Q */2)]+[Ch z]+[Co(D/Q *)]
(sostener. (normal) + mantener.
(seguridad)
+ ordenar)
Reorder Point

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 Modelo de punto de reorden
Robert's Drugs es un mayorista de medicamentos
que suministra 55 farmacias independientes. Roberts
deseadeterminar una política de inventario óptima
para Comfort remedio para el dolor de cabeza de
marca. Las ventas de Confort son relativamente
constante como las últimas 10 semanas de datos (en la
siguiente diapositiva)
indicar.
ejemplo: La droga de Robert

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 Modelo de punto de reorden
semana ventas (cases) semana ventas (cases)
1 110 6 120
2 115 7 130
3 125 8 115
4 120 9 110
5 125 10 130
Ejemplo: La droga de Robert

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Ejemplo: La droga de Robert
Cada caso de Comfort cuesta a Roberts $10 y
Roberts utiliza una tasa de costo de tenencia anual del
14% para su inventario. El costo de preparar un
pedido de compra para La comodidad es de $12.
¿Cuál es la cantidad de orden óptimo de Roberts?
¿cantidad?

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 Cantidad óptima de pedidos

El promedio de ventas semanales durante el
período de 10 semanas es de 120 casos. por lo tanto D
= 120 X 52 = 6,240 casos por año;
Ch = (.14)(10) = 1.40; Co = 12.
Ejemplo: La droga de Robert
*
o h
2 / (2(6240)(12))/1.40 327
Q DC C
  

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Ejemplo: La droga de Robert
El plazo de entrega de Comfort tiene
promedió cuatro días hábiles. Por lo tanto, el plazo de
entrega tiene se ha estimado que tiene una
distribución normal con un media de 80 casos y una
desviación estándar de 10 casos.
Roberts quiere como máximo un 2% de probabilidad
de venderse de Confort durante este plazo de entrega.
Qué punto de reorden debe Roberts utilizar?

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Ejemplo: Robert’s Drug
 Punto de reorden óptimo
 La demanda de tiempo de entrega se
distribuye normalmente con m = 80,  = 10.
Dado que Roberts quiere como máximo una
probabilidad del 2% de vender fuera de Comfort, el
correspondiente z el valor es 2.06. Es decir, P (z >
2.06) = .0197 (acerca de .02).
Por lo tanto, Roberts debe reordenar Comfort
cuando llegue el suministro r = m + z = 80 + 2.06(10)
= 101 Casos.
El stock de seguridad es z = 21 cases.

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Ejemplo: La droga de Robert
 Costo total de inventario anual

orde pedido: Co(D/Q *) = 12(6240/327) = $229
tenencia normal: Ch(Q*/2) = 1.40(327/2) = 229
Existencias de seguridad : Ch(21) = (1.40)(21) = 29
de tenencia TOTAL = $487

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Sistema de examen periódico
 Un sistema de revisión periódica es aquel en el que se
verifica el nivel de inventario y la reordenación se
realiza solo en puntos específicos en el tiempo (a
intervalos fijos generalmente).
 Suponiendo que la tasa de demanda varía, la cantidad
del pedido variará de un período de revisión a otro.
 En el momento en que se decide la cantidad del
pedido, la preocupación es que el inventario
disponible y la cantidad que se está ordenando es
suficiente para satisfacer la demanda desde el
momento en que se realiza el pedido hasta que se
recibe el siguiente pedido (no se realiza).


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Cantidad de pedido de revisión periódica
 Suposiciones
 La posición de inventario se revisa a intervalos
constantes.
•La demanda durante el período de revisión más el
período de tiempo de entrega se distribuye
normalmente con μ media y desviación estándar .
•El nivel de servicio se define en términos de la
probabilidad de que no haya desescamos durante un
período de revisión más el período de tiempo de
entrega y se refleja en z.
•Inventario disponible en el momento del pedido: H
•La escasez no está pendiente.
•El plazo de entrega es menor que la duración del
período de revisión.

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 Fórmulas
 Nivel de reposición: M = µ + z
Cantidad del pedido: Q = M - H
Cantidad de pedido de revisión periódica

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Ejemplo: Ace Brush
 Modelo de cantidad de pedido de revisión periódica
 Joe Walsh es un vendedor del Ace Brush compañía.
Cada tres semanas se pone en contacto con Dollar
 Grandes almacenes para que puedan hacer un pedido
a reponer sus existencias. Demanda semanal de Ace
 los cepillos en el dólar siguen aproximadamente un
normal distribución con una media de 60 cepillos y un
desviación estándar de 9 cepillos.

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Ejemplo: Ace Brush
 Modelo de cantidad de pedido de revisión periódica
Una vez que Joe envía un pedido, el plazo de
entrega hasta Dólar recibe los cepillos es una semana.
Dólar le gustaría a lo sumo un 2% de probabilidad de
quedarse sin existencias durante cualquier período
de reposición. Si dólar tiene 75 cepillos en stock
cuando Joe los contacta, ¿cuántos deben pedir?

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Ejemplo: Ace Brush
 Demanda durante el período de incertidumbre
 El período de revisión más el siguiente plazo
de entrega total es de 4 semanas. Esta es la cantidad de
tiempo que transcurrirá antes de que llegue el próximo
envío de cepillos.
 La demanda semanal se distribuye normalmente
con:
Demanda semanal media, µ = 60
Desviación estándar semanal,  = 9
Varianza semanal,  2 = 81
La demanda durante 4 semanas se distribuye
normalmente con:
Demanda media durante 4 semanas, µ = 4 x 60 = 240
Varianza de la demanda durante 4 semanas,  2 = 4 x 81 = 324
Desviación estándar durante 4 semanas,  = (324)1/2 = 18

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 Nivel de reabastecimiento
 M = µ + z donde z está determinado por
el deseado stock-out probabilidad. para un 2% stock-
out probabilidad (2% área de la cola), z = 2.05. así,
M = 240 + 2.05(18) = 277 Cepillos
Como la tienda tiene actualmente 75 Cepillos en
stock, Dollar deberia ordenar:
277 - 75 = 202 Cepillos
El stock de seguridad es:
z = (2.05)(18) = 37 Cepillos
Ejemplo: Ace Brush

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End of Chapter 14, Part B