PROLEMA DE TRANSBORDO PROGRAMACION LINEAL

1. Investigación de operaciones
Sesión 17 Semana 10
Jorge A Huarachi Chavez PhD
Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuelas de Economía y Contabilidad

2. Contenido de la Sesión XVI
2
• Presentación de Aplicación de la Programación Lineal en
la resolución de los problema de asignación y de
transbordo
• Formulación del Problema
• Solución haciendo uso del SOLVER EXCEL y POM-QM
• Interpretación del Informe de Sensibilidad

3. RESULTADOS ESPERADOS
• Objetivos de aprendizaje
•
• 1. Aprender sobre las aplicaciones de programación lineal al
problema de asignación de puestos a maquinas de agentes a
tareas de agentes de ventas a territorios de ventas. Se presenta
también el problema de transbordo que es una ampliación del
problema de transporte que añade nodos de transbordo a los
nodo de origen y destino
• 2. Formulación del problema de asignación y de transbordo
como modelo matemático
• 3. Interpretación del informe de sensibilidad en la solución del
problema de asignación y transbordo
3

4. INDICADORES
• Formula adecuadamente un problema de
asignación y de transbordo usando la técnica
de programación Lineal
• Ejecuta adecuadamente la resolución del
problema de asignación y transbordo usando
el programa POM-QM
• Analiza el informe de sensibilidad de la
Solución del Problema de asignación y de
transbordo
4

5. PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
• ¿Cómo se aplicaría la programacion Lineal a
un problema de asignación y de transbordo?
• ¿Cuál seria la Formulación del Problema en un
problema de asignación y de transbordo?
• ¿Cómo se interpretaría la solución del
Problema y el informe de sensibilidad en dicha
aplicacion?
5

6. Problema de asignación
• Un problema de asignación busca minimizar la asignación
de costos totales de m trabajadores a m trabajos, dado que
el costo del trabajador que realizar el trabajo j es cij.
• Se supone que se asignan todos los trabajadores y se
realiza cada trabajo.
• Un problema de asignación es un caso especial de un
problema de transporte en el que todos los suministros y
todas las demandas son iguales a 1; por lo tanto, los
problemas de asignación pueden resolverse como
programas lineales.
• La representación de red de un problema de asignación
con tres trabajadores y tres trabajos se muestra en la
siguiente diapositiva.

7. • Formulación de programación lineal (continua)
Problema de asignación
1 1
Min
m n
ij ij
i j
c x
 

1
1 1,2, , Agents
n
ij
j
x i m

 

1
1 1,2, , Tasks
m
ij
i
x j n

 

xij > 0 para todos los i y j

8. Problema de asignación
• Representación de la red
•
2
3
1
2
3
1
c11
c12
c13
c21
c22
c23
c31
c32
c33
Agentes Tareas

9.  Formulación de programación lineal

Uso de la notación:
asignado a la tarea j
xij = 1 si el agente i es
0 Lo contrario
cij = costo de asignar agente i a la tarea j
Problema de asignación
continued

10.  Casos especiales de formulación de LP
 Number of agents exceeds the number of tasks:
•El número de tareas supera el número de agentes:
Añadir suficientes agentes ficticios para igualar la
número de agentes y el número de tareas.
Los coeficientes de función objetivo para estos
nueva variable sería cero.
Problema de asignación
Los agentes adicionales simplemente
permanecen sin asignar.

11. Problema de asignación
 Casos especiales de formulación de LP (continuación)
 Las alternativas de asignación se evalúan en términos
de ingresos o beneficios:
 Resolver como un problema de
 maximización.

• Una asignación es inaceptable:
•Elimine la variable de decisión correspondiente.
•Un agente puede trabajar en las tareas:
•
1
1,2, , Agents
n
ij
j
x t i m

 


12. Actividad 1
Comentemos:
¿Qué conozco sobre la
Aplicación de PL a un
problema de transporte?
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización

13. Un contratista eléctrico paga a sus subcontratistas
una tarifa fija más kilometraje por el trabajo realizado.
En un día dado, el contratista se enfrenta a tres trabajos
eléctricos asociados con varios proyectos. A
continuación se indican las distancias entre los
subcontratistas y los proyectos.
Proyectos
Subcontractor A B C
Westside 50 36 16
Federated 28 30 18
Goliath 35 32 20
Universal 25 25 14
¿Cómo se debe asignar a los contratistas para
minimizar los costos totales de kilometraje?
Problema de asignación: Ejemplo

14.  Representación de la red
 50
36
16
28
30
18
35 32
20
25 25
14
West.
C
B
A
Univ.
Gol.
Fed.
Projects
Subcontractors
Problema de asignación: Ejemplo

15.  Formulación de programación lineal

Min 50x11+36x12+16x13+28x21+30x22+18x23
+35x31+32x32+20x33+25x41+25x42+14x43
s.t. x11+x12+x13 < 1
x21+x22+x23 < 1
x31+x32+x33 < 1
x41+x42+x43 < 1
x11+x21+x31+x41 = 1
x12+x22+x32+x42 = 1
x13+x23+x33+x43 = 1
xij = 0 or 1 for all i and j
Agentes
Tareas
Problema de asignación: Ejemplo

16. • La asignación óptima es:
• Subcontratista Proyecto Distancia
Westside C 16
Federated A 28
Goliath (sin asignar)
Universal B 25
Distancia total = 69 miles
Problema de asignación: Ejemplo

17. Problema de transbordo
• Problemas de transbordo son problemas de transporte
en los que un envío puede moverse a través de nodos
intermedios (nodos de transbordo) antes de llegar a un
nodo de destino determinado.
• Los problemas de transbordo se pueden convertir en
problemas de transporte más grandes y resolverse
mediante un programa de transporte especial.
• Los problemas de transbordo también se pueden resolver
mediante códigos de programación lineal de propósito
general.
• La representación de red para un problema de transbordo
con dos orígenes, tres nodos intermedios y dos destinos se
muestra en la siguiente diapositiva.
•

18. Problema de transbordo
• Representación de la red
•
2
3
4
5
6
7
1
c13
c14
c23
c24
c25
c15
s1
c36
c37
c46
c47
c56
c57
d1
d2
Nodos intermedios
Fuentes Destinos
s2
Demanda
Suministro

19. Problema de transbordo
 Formulación de programación lineal

Uso de la notación:
xij = número de unidades enviadas desde el nodo i
al nodo j
cij = costo por unidad de envío del nodo i al nodo j
si = suministro en el nodo de origen i
dj = demanda en el nodo de destino j
continued

20. Problema de transbordo
all arcs
Min ij ij
c x

arcs out arcs in
s.t. Origin nodes
ij ij i
x x s i
 
 
xij > 0 for all i and j
arcs out arcs in
0 Transhipment nodes
ij ij
x x
 
 
arcs in arcs out
Destination nodes
ij ij j
x x d j
 
 
 Formulación de programación lineal (continuación)

continued

21. Problema de transbordo
 Casos especiales de formulación de LP
 Oferta total no igual a la demanda total
• Función objetiva de maximización
• Capacidades de ruta o mínimos de ruta
• Rutas inaceptables
•Las modificaciones del modelo LP requeridas
aquí son idénticas a las requeridas para los casos
especiales en el problema del transporte.
•

22. Las instalaciones de Northside y Southside de
Zeron Industries suministran a tres empresas
(Zrox, Hewes, Rockrite) con estanterías
personalizadas para sus oficinas. Ambos piden
estanterías de los mismos dos fabricantes, Arnold
Manufacturers y Supershelf, Inc.
Actualmente las demandas semanales de los
usuarios son de 50 Zrox, 60 Para Hewes, Y 40 Para
Rockrite. Tanto Arnold como Supershelf pueden
suministrar como máximo 75 unidades a sus
clientes.
En la siguiente diapositiva se muestran datos
adicionales.
Problema de transbordo: Ejemplo

23. Debido a contratos de larga data basados en
pedidos anteriores, los costos unitarios de los
fabricantes a los proveedores son:
Zeron N Zeron S
Arnold 5 8
Supershelf 7 4
Los costos de instalación de los estantes en las
distintas ubicaciones son:
Zrox Hewes Rockrite
Thomas 1 5 8
Washburn 3 4 4
Problema de transbordo: Ejemplo

24. • Representación de la red
•
ARNOLD
WASH
BURN
ZROX
HEWES
75
75
50
60
40
5
8
7
4
1
5
8
3
4
4
Arnold
Super
Shelf
Hewes
Zrox
Zeron
N
Zeron
S
Rock-
Rite
Problema de transbordo: Ejemplo

25. • Formulación de programación lineal
• Variables de decisión definidas
• xij = cantidad enviada del fabricante i al
proveedor j
xjk = cantidad enviada del proveedor j al
cliente k
Dónde i = 1 (Arnold), 2 (Supershelf)
j = 3 (Zeron N), 4 (Zeron S)
k = 5 (Zrox), 6 (Hewes), 7 (Rockrite)
– Objective Function Defined
Problema de transbordo: Ejemplo

26. • Restricciones definidas
• Cantidad de Arnold: x13 + x14 < 75
Cantidad de Supershelf: x23 + x24 < 75
Importe a través de Zeron N: x13 + x23 - x35 - x36 -
x37 = 0
Importe a través de Zeron S: x14 + x24 - x45 - x46 -
x47 = 0
Cantidad en Zrox: x35 + x45 = 50
Cantidad en Hewes: x36 + x46 = 60
Cantidad en Rockrite: x37 + x47 = 40
No negatividad de variables: xij > 0, for all i and j.
Problema de transbordo: Ejemplo

27.  The Management Scientist Solución
Objective Function Value = 1150.000
Variable Value Reduced Costs
X13 75.000 0.000
X14 0.000 2.000
X23 0.000 4.000
X24 75.000 0.000
X35 50.000 0.000
X36 25.000 0.000
X37 0.000 3.000
X45 0.000 3.000
X46 35.000 0.000
X47 40.000 0.000
Transshipment Problem: Example

28.  Solution
ARNOLD
WASH
BURN
ZROX
HEWES
75
75
50
60
40
5
8
7
4
1
5
8
3 4
4
Arnold
Super
Shelf
Hewes
Zrox
Zeron
N
Zeron
S
Rock-
Rite
75
Problema de transbordo: Ejemplo

29.  The Management Scientist Solution (continuación)
Constraint Slack/Surplus Dual Prices
1 0.000 0.000
2 0.000 2.000
3 0.000 -5.000
4 0.000 -6.000
5 0.000 -6.000
6 0.000 -10.000
7 0.000 -10.000
Transshipment Problem: Example

30.  The Management Scientist Solution (Continuó)
OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES
Variable Lower Limit Current Value Upper Limit
X13 3.000 5.000 7.000
X14 6.000 8.000 No Limit
X23 3.000 7.000 No Limit
X24 No Limit 4.000 6.000
X35 No Limit 1.000 4.000
X36 3.000 5.000 7.000
X37 5.000 8.000 No Limit
X45 0.000 3.000 No Limit
X46 2.000 4.000 6.000
X47 No Limit 4.000 7.000
Transshipment Problem: Example

31.  The Management Scientist Solution (continuación)
RIGHT HAND SIDE RANGES
Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit
1 75.000 75.000 No Limit
2 75.000 75.000 100.000
3 -75.000 0.000 0.000
4 -25.000 0.000 0.000
5 0.000 50.000 50.000
6 35.000 60.000 60.000
7 15.000 40.000 40.000
Problema de transbordo: Ejemplo

32. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Actividad 2

33. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios
Para los sistemas productivos que aparecen a
continuación:
- Obtenga el modelo matemático del problema
- Soluciónelo utilizando una herramienta de
software

34. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios
Ejercicio 1
El problema de asignación surge en una variedad de
situaciones de toma de decisiones; los problemas de
asignación típicos implican la asignación de puestos a
máquinas, de agentes a tareas, de personal de ventas a
territorios de ventas, de contratos a contratistas, etc. Una
característica distintiva del problema de asignación es que
un agente se asigna a una y solo una tarea. En específi co
buscamos el conjunto de asignaciones que optimicen el
objetivo establecido, tal como minimizar el costo, el tiempo o
maximizar las utilidades.

35. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
Ejercicio 1 Continuacion
Fowle Marketing Research, que acaba de recibir solicitudes para estudios
de investigación de mercados de tres clientes nuevos. La empresa se
enfrenta a la tarea de asignar un líder de proyecto (agente) a cada cliente
(tarea). En la actualidad, tres personas no tienen otros compromisos y
están disponibles para las asignaciones de líder de proyecto, pero la
gerencia de Fowle se da cuenta de que el tiempo requerido para
completar cada estudio dependerá de la experiencia y capacidad del líder
de proyecto asignado. Los tres proyectos tienen aproximadamente la
misma prioridad y la gerencia quiere asignar los líderes de proyecto de tal
manera que se minimice el número total de días requerido para completar
los tres proyectos. Si sólo se asignará un líder de proyecto a un cliente,
¿qué asignaciones deben hacerse? Desarrolle una representación de
red del sistema de distribución (problema de transporte).

36. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
.
TIEMPOS ESTIMADOS DE TERMINACIÓN DEL PROYECTO (DÍAS) PARA
EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE FOWLE MARKETING RESEARCH

37. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 2
Considere el problema de transbordo que enfrenta Ryan Electronics.
Ryan es una compañía de sistemas electrónicos con instalaciones de
producción en Denver y Atlanta. Los componentes producidos en
cualquiera de las instalaciones pueden enviarse a los almacenes
regionales de la empresa, los cuales se localizan en Kansas City y
Louisville. Desde los almacenes regionales, la empresa abastece las
tiendas minoristas en Detroit, Miami, Dallas y Nueva Orleans. Las
características clave del problema se muestran en el modelo de red
representado en la figura 10.6. Observe que el suministro en cada
origen y la demanda en cada destino se muestran en los márgenes
izquierdo y derecho, respectivamente. Los nodos 1 y 2 son los nodos
de origen; los nodos 3 y 4 son los de transbordo, y los nodos 5, 6, 7 y
8 son los de destino. El costo de transporte por unidad para cada ruta
de distribución se
muestra en la tabla 10.5 y en los arcos del modelo de red de la figura
10.6.

40. Conclusiones
• El problema de asignación se puede formular como
un problema de programación lineal en donde las
variables son las puestos a maquinas, de agentes a
tareas de personal de ventas a territorios de ventas.
Los coeficientes de las variables son los tiempos
estimados desde el nodo de origen al nodo de
destino. Las restricciones son las días requeridos
para cada asignacion.
• Este problema puede tener variaciones sin que el
problema deje de ser un problema de PL

41. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
1. Programación Lineal Explicacion
https://www.youtube.com/watch?v=jlz5NqkDR6A
2. Programación lineal Caso Practico
https://www.youtube.com/watch?v=GoX36by4ZNg

42. Temas para la siguiente semana
Modelos de programación lineal con más de dos variables y
análisis de sensibilidad.
 Investigación de operaciones para ciencia administrativa – Eppen Gould
 Métodos cuantitativos para los negocios – Anderson
 Métodos cuantitativos para los negocios – Render
Ponente / Docente
Facultad / Escuela / Programa