Transformaciones

1. CP: TRANSFORMACIONES
CP_7
Prof. José Juan Aliaga Maraver

2. Transformaciones
• Homografias y correlaciones
• Análisis de transformaciones
• Clasificación
• Estudio
• Aplicaciones
• Producto de transformaciones

3. Homografias
• Una homografía es una transformación
que conserva la naturaleza de los
elementos transformados.
– Un punto se transforma en otro punto
– Una recta se transforma en otra recta
– Un plano se transforma en otro plano

4. Correlaciones
• Una correlación es una transformación
que NO conserva la naturaleza de los
elementos transformados.
– Un punto se puede transformar en una recta
o plano, pero no en otro punto
– Una recta se puede transformar en un punto
o plano, pero no en otra recta
– Un plano se puede transformar en una recta o
punto, pero no en otro plano

5. Homografias y correlaciones
RR11
RR22
rr22
ρρ22
HomografíaHomografía
CorrelaciónCorrelación
{{

6. •Transformaciones: Análisis
• Definición de la transformación
• Transformación de elementos básicos
• ¿Mantiene la forma? (es Semejante)
• ¿Conserva los ángulos (es Conforme )?
• ¿Es involutiva?
• Propiedades
• Aplicaciones principales

7. • Ángulos
FF
FF
rr11 rr22
rr11
ss11
ss 22
rr 22
??
??
ConservaConserva
ParalelismoParalelismo
ConservaConserva
ConformidadConformidad
F: TransformaciónF: Transformación

8. Involución
• Una transformación convierte un elemento
P1 en P2.
PP11 PP22 = Q= Q11
FF
QQ22
FF FF
= Q= Q22
INVOLUCIÓNINVOLUCIÓN NONO
INVOLUCIÓNINVOLUCIÓN
• Si al aplicar la transformación a P2= Q1 (perteneciente
Q1 al primer conjunto) se obtiene P1 diremos que es
involutiva.

9. Movimientos
• No modifican ni forma ni tamaño
• Permiten situar una figura de forma y
tamaño conocidos (Posición)
• No son involutivos
• Cada recta y su transformada son
paralelas

10. •Traslación
• 2 grados de libertad en el plano
– dirección
– magnitud
• No es involutiva
• Cada recta y su transformada son
paralelas
• Ej: “Puente de anchura no despreciable,
sobre el amazonas, a igual distancia de
dos pueblos”

11. •Giro
• 3 grados de libertad en el plano
– centro de giro O(x,y)
– ángulo de giro α
• Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres
líneas paralelas”
• Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres
circunferencias concéntricas”
• Determinar la circunferencia que pasa por un
punto dado y es tangente a dos circunferencias
concéntricas

12. • Simetrías
• Conserva el
tamaño
• Son involutivas
• Clasificación
– Centrales
– Axiales
OOPP11 PP22
== ==
eePP11 PP22
== ==

13. Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y
N respectivamente sobre las rectas a y b dadas de forma que sea paralelo
a la dirección d.
CP_7P_01
Traslación
M N
a
b
d

14. Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y
N respectivamente sobre la recta a y la circunferencia c dadas, de forma
que sea paralelo a la dirección d.
CP_7P_02
Traslación
M N
a
c
d

15. Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y
N respectivamente sobre las circunferencias c1 y c2 dadas, de forma que
sea paralelo a la dirección d.
CP_7P_03
Traslación
M N
c1
d c2

16. • Ej: vvPP
vvQQ
QQPP
Dos moviles se encuentran en los puntos P y Q con velocidades vP y vQ
respectivamente en un instante dado.
Determinar la mínima distancia a la que se encontraran los 2 moviles y las
posiciones que ocuparan en el momento en que se produzca esta situación
CP_7P_04
Traslación

17. Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas
CP_7P_05
Giro

18. PP
RR11
RR22
¿Hay mas soluciones ?
Determinar las circunferencias que pasan por el punto P y son tangentes a
las circunferencias concéntricas c1 y c2
CP_7P_06
Giro

19. Situar un segmento con cada uno de sus extremos situados sobre una
circunferencia, siendo el punto M su centro
MM
CP_7P_07
Simetrías

20. Mesa de billar: Determinar la trayectoria de la bola A para impactar con la B:
a) rebotando en una banda
b) rebotando en dos bandas
CP_7P_08
Simetrías
A
B

21. ΠΠ
ββ
ββ
NNQQ
PP
ΠΠ
Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P.
• Determinar su orientación para que al incidir sobre el espejo se refleje
sobre el sensor Q.
CP_7P_09
Simetrías

22. ΠΠ
ββ
ββ
NN
QQ
PP
Vigilancia de un perímetro. Un láser (luz direccional) se
encuentra situada en el punto P.
• Determinar la orientación de un espejo en E, para que al
incidir la luz sobre él se refleje sobre el sensor Q.
CP_7P_10
Simetrías
EE