INTENSIVO CALCULO

1. APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES,
LOGARITMO, TRIGONOMÉTRICAS E HIPERBÓLICAS EN LA INFORMATICA
Y EN LA VIDA COTIDIANA
FUNCIONES
 EXPONENCIALES
 LOGARITMO
 TRIGONOMÉTRICAS
 HIPERBÓLICAS
José Luis Mogollón
Cedula:23.852.228
Materia: CalculoI

2. ¿Qué son las funciones?
Es una regla de asociación que relaciona dos o mas
conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la
asaciones de dos conjuntos la función se define como
una regla de asociación entre un conjunto llamado
DOMINIO con uno llamado CODOMINIO, también
dominio e imagen respectivamente o DOMINIO y
RANGO.
Variables Dependientes: Son aquellas variables que
como su nombre lo indica, depende del valor que toma
las otras variables, por ejemplo: (x)= x,y o f(x) es la
variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le suministre a x.
Variables Independientes: Es aquella variable que no depende de ninguna otra
variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la Y es la
que depende de los valores de x.
Variable Constante: Es aquella que no esta en función de ninguna variable y
siempre tiene el mismo valor , ejemplo: Y=2 , la constante gravitacional, entre
otras.

3. FUNCIÓN EXPONENCIAL
La función exponencial que tiene como base el número e, se le denomina como
función exponente natural y es la función expresada por:
F(x)= e^x.
En donde e es un numero irracional que puede expresarse con cualquier grado de
exactitud usando una serie infinita.
Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y
tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota
equivalentemente como: F(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos
naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Aplicaciones:
 Calculo del interés compuesto
 Calculo del interés compuesto continuamente
 Crecimiento y decrecimiento poblacional

4. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Se llama Función Logarítmica a la función real de variable real: a 1 0 a 1
La Función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* + en R .
La función logarítmica solo esta definida sobre los números positivos, los números
negativos y el cero no tiene ningún logaritmo.
La función logarítmica de base a es la reciproca de la función.
Aplicaciones: Tanto los logaritmos naturales, como los logaritmos en base 10 son
herramientas imprescindibles en la medida de las magnitudes cuyas medidas son
muy grandes. Por ejemplo:
 Los terremotos tienen que ser medidos con logaritmos dados a su amplia
energía esplendida; la cual provoca tales catástrofes. Para medir la
magnitud de los terremotos, se creó la Escala de Richter, la cual establece
unos determinados valores según la cantidad de energía que liberan, es
decir, midiendo la amplitud de las ondas sísmicas en superficie. Richter
definió la magnitud(M), utilizando el logaritmo mediante la siguiente fórmula:
M = logA + C
 Para medir la intensidad del brillo de las estrellas. Por ejemplo Sirio, que es
la estrella más brillante, tiene una magnitud de -1,6. En cambio, la estrella
polar, brilla con una magnitud de 2,1. Esto significa que Sirio, visto desde la
Tierra, brilla unas 30 veces más aproximadamente.

5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo
rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones
cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un
triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron
comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan
actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Aplicaciones: En el estudio de las ondas, y en especial las ondas
electromagnéticas. (Análisis de Fourier). Sin la aplicación de las Funciones
Trigonométricas. no sería posible este medio de comunicación.

6. FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Las funciones hiperbólicas son unas funciones que se definen en base a la función
exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las
funciones trigonométricas. Estas son:
Seno hiperbólico: denotado por f(x) = senh(x),
Coseno hiperbólico: denotado por f(x) = cosh(x),
Tangente hiperbólica: denotada por f (x) = tanh(x),
Aplicaciones.
 El sistema Loran de navegación es una aplicación inmediata de las
propiedades de la hipérbola.
 Muchas edificaciones adoptan la hipérbola en sus líneas arquitectónicas:
torres en forma de hiperboloide de una hoja, edificios en forma de
paraboloide hiperbólico, etc.
 Techados
 Estructuras de soporte como columnas y torres

7. APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EN LA INFORMATICA
La función Logarítmica se aplica para:
 Rendimiento de los algoritmos
 Quick – Sort
 O (log n)
OTROS
Flash Corel draw Adobe Ilustrator? Esos son programas de edición de imágenes basados en
vectores. ¿Qué es un vector? Un concepto matemático, una entidad que tiene magnitud, dirección
y sentido.
Paint, Paint brush y los similares. Usan matrices para representar las imágenes. Para la
computadora, la imagen no es más que una matriz llena de números. Los números representan
colores.