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1. RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual UNI
Docente: Luis Gutierrez Arias

2. Lógica
Proposicional I

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
La lógica proposicional es la parte de la lógica basada en proposiciones
Conceptos Básicos
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Una proposición lógica es aquel enunciado que asume un único valor de verdad sin
ambigüedad, es decir es verdadero o falso.
Por ejemplo: - Lima es la capital de Perú.
- 5 es mayor que 7.
Conectivos lógicos son símbolos que niegan una proposición o enlazan dos o mas
proposiciones.
Por ejemplo:
-Lima es la capital del Perú y 5 es mayor que 7

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta para cada
combinación de valores de verdad que se puede asignar a sus componentes.
TABLAS DE VERDAD
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Negación es aquel conectivo que cambia el valor de verdad de la proposición.
p ~ p
V
F
F
V
Se lee: No p, No es cierto que p,
Nunca p, Es falso que p, …
PRINCIPALES CONECTIVOS LÓGICOS

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Conjunción enlazan dos proposiciones
mediante el conectivo lógico y.
p q p  q
V V
Otras palabras que
indican conjunción
son: además, pero, sin
embargo, también, …
V
F
F
F
Disyunción enlazan dos proposiciones
mediante el conectivo lógico o.
p q p  q
V
V
F
F
También se le
denomina disyunción
débil o inclusiva.
V
F
V
F F
V
V
V
V F
F V
F F

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Condicional permite enlazar proposiciones mediante el conectivo lógico: Si p, entonces q.
p q p → q
V
V
F
F
Otras formas de expresar la condicional p → q es:
- Si p, q
- p sólo si q
- p es suficiente para q
- Cuando p, q
- p por lo tanto q
- q dado que p
- q porque p
- q dado que p
- q siempre que p
V
F
V
F
F
V
V
V
ANTECEDENTE
CONSECUENTE

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Disyunción Fuerte enlazan dos
proposiciones mediante el conectivo
lógico: O p o q.
p q p  q
V
V
F
F
También se le
denomina disyunción
exclusiva.
V
F
V
F
Bicondicional permite enlazar
proposiciones mediante el conectivo
lógico: p si y solo si q.
p q p  q
V
V
F
F
Otra forma de expresar
la bicondicional es: p es
necesario y suficiente
para q.
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
RESUMEN
TABLA DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
Nota
La jerarquía de las proposiciones es negación, conjunción, disyunción, condicional y
bicondicional; pero tienen mayor jerarquía los signos de agrupación.

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Determine la matriz principal después de
confeccionar la tabla de verdad de la proposición
∼(p  q)↔(∼p  q)
A) VFFV B) VFVF C) FFFF D) FVVF E)VVFF
Aplicación 1:
Resolución:
Elaborando la tabla de verdad, tenemos lo siguiente:
p q ∼ ( p  q ) ↔ ∼p ∧ q
V V F V V F F V
V F F V V F F F
F V F V F V V V
F F V F F V F F
VVFF
Completamos primero los valores de
verdad de p y q y continuamos con los
conectores de acuerdo a su jerarquía,
es decir: primero el , luego el , luego
la negación, y al final el ↔
( )

10. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Aplicación 2:
Dadas las proposiciones
p: Edgar es profesor,
q: Matías es ingeniero,
r: David es médico.
Hallar la expresión simbólica del enunciado:
“Si Matías no es ingeniero y no es cierto que
Edgar sea profesor, entonces David es médico”.
A) (q ∧ p) → (p v r)
B) (∼q ∧ ∼ p) → (p v r)
C) (∼q ∧ ∼ p) → r
D) (q v p) → r
E) (∼ p ∧ ∼ q) → ∼ r
Resolución:
De los enunciados tenemos lo siguiente:
Matías no es ingeniero: ∼q
No es cierto que Edgar sea profesor: ∼ p
David es médico: r
Por lo tanto uniendo dichas proposiciones
mediante conectores tendríamos los siguiente:
Matías no es ingeniero y no es cierto que Edgar
sea profesor, entonces David es médico
(∼q ∧ ∼ p) → r
CLAVE C)

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Sea p, q y r proposiciones, además la siguiente expresión es falsa. Indique el valor de verdad de p, q y r
respectivamente
(~(p → ~q)) → (~p  (q  r))
Del enunciado:
Aplicación 3:
Resolución:
( ~( p → ~q ) ) → ( ~p  ( q  r ) ) ≡ F
F
V
F
V V
F
F
V F
p ≡ V q ≡ V r ≡ F

12. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Se denominará esquema molecular al conjunto de proposiciones enlazadas con
diferentes conectivos lógicos, por ejemplo:
OBSERVACIÓN
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
El resultado de un esquema molecular es encontrar el valor de verdad de las
diferentes opciones de las proposiciones llamado MATRIZ PRINCIPAL.
(p → ~q) → (~p  (q  p))
De acuerdo a los valores de la matriz principal se puede clasificar en:
• TAUTOLOGÍA, se da cuando todos los valores de la matriz principal son verdaderos.
• CONTRADICCIÓN, se da cuando todos los valores de la matriz principal son
falsos.
• CONTINGENCIA, se da cuando la matriz principal contiene valores
verdaderos y falsos.

13. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
TAUTOLOGÍA CONTRADICCIÓN
CONTINGENCIA
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O

14. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e