2. Magnitudes
físicas
por su naturaleza
Escalares
Vectoriales
3. Magnitudes
físicas
Los vectores permiten esta economía
Sinexpresión en numerosasvectores
de embargo si usamos leyes de
Muchasrepresentar
la Física. de las leyes de las
paraocasiones las relaciones
En a la
magnitudes físicas seno sólo
física la implican requiere
A veces de un numero menorlas
geométricas vectorial de una ley
forma complican de
entonces
relaciones matemáticas para
algebraicas
ecuaciones de otro algebraicas
relaciones
física nos permite ver relaciones o
simetrías que modo estarían
entre porcantidades entre las sino
entre las magnitudes
expresar lasecuaciones algebraicas
veladas relaciones
también
físicas.
magnitudes.
engorrosas. relaciones
geométricas.
4. Magnitudes
físicas
Escalares
Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad
Vectoriales
Asociadas a propiedades que se caracterizan
no sólo por su cantidad sino por su dirección
y su sentido
5. Escalares
Masa, densidad,
temperatura, energía,
Magnitudes trabajo, etc
físicas
Vectoriales
Velocidad, fuerza,
cantidad de movimiento,
aceleración, torque, etc.
6. Bases para el estudio del
movimiento mecánico
SR: Cuerpos que se toman como referencia para
describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Se le asocia
y
y(t) • Observador
• Sistema de
x(t) Coordenadas
x • Reloj
z(t)
z
7. Movimiento plano
Coordenadas Cartesianas
y (m)
ordenada (x,y)
P (8,3)
Q (-2,2)
x (m)
O
abcisa
origen
16. Propiedades
A A = Aµ
ˆ
de Vectores
µ
-A
Opuesto
Nulo 0 = A + ( -A )
A
Vector unitario μ=
A
17. Ley
Propiedades
de la suma de Conmutativa
Vectores
R =A+B =B+A
Diferencia Ley Asociativa
R = A-B R = A + (B + C) = ( A + B) + C
R = A + (-B) -B
A R
B A
18. Ley conmutativa
(Método paralelogramo) A
B +A
+B =
B =
A B R
A+B B
R =
R
Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma
¿Como se explica esta regla?
19. Multiplicación de un vector por un
escalar
Dado dos vectores AyB
Se dicen que son paralelos si A = αB
si α > 0 A ↑↑ B
si α < 0 A ↑↓ B
si α = 1 A = B
24. z
Representación
de un vector Az
θ A
Ay y
Ax ϕ
x
Ax = A cos ϕ sen θ
A = Ax i + Ay j + Az k
Ay = Asenϕ sen θ
A = A = Ax2 + Ay + Az2
2
Az = A cos θ
25. Observaciones:
Las componentes rectangulares de
un vector dependen del sistema
coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia.
Permanece invariante en cualquier
sistema coordenado
28. Observamos que, cuando los vectores
están en la misma dirección podemos
determinar fácilmente su magnitud
¿Que sucede si los vectores no están en
la misma dirección ? , ¿ podremos
determinar directamente su magnitud ?
29.
A B
3u
4u
R = A+ B
La magnitud en este caso no puede determinarse
directamente , por lo que debemos tratar de
buscar otra forma de determinarla
30.
A
5u
3u
Ay B
By
10
Ax
u
8u
4u
Bx
6u
31.
3u By
4u Ay
8u
Ax
A = Ax + Ay Bx
6u
B = Bx + B y
32. 10u
Ax + Bx
Ay + B y
5u
R = Ax + Bx + Ay + B y
2 2
R = 10 + 5 = 5 5u
Por Pitágoras podemos ahora determinar la
magnitud del vector resultante
34.
Rx
15 u
5u
Ry
Rx = Ax + Bx + Cx + Dx
R = Rx + Ry
R = 5 10 Ry = Ay + By + C y + Dy
35. (x2,y2,z2)
A
(x1,y1,z1)
z
Dados los puntos
indicados el vector que
y los une esta
x
representado por
36. (x2,y2,z2)
A
(x1,y1,z1)
z
y
x
A = (x 2 − x1 )ˆ + (y 2 − y1 )ˆ + (z2 − z1 )k
i j ˆ
37. Producto
escalar de dos A ⋅ B = AB cos θ
vectores
Proyección de A sobre B
A B = A cosθ
Proyección de B sobre A
B A = B cosθ
38. i ⋅i = 1
ˆ ˆ i⋅ ˆ=0
ˆ j
ˆ⋅ ˆ =1
j j ˆ ˆ
i ⋅k = 0
ˆ ˆ
k ⋅k =1 j ˆ
ˆ⋅k = 0
A ⋅ i = Ax
ˆ
A ⋅ ˆ = Ay
j A ⋅ B = A XB X + A YB Y + A ZB Z
ˆ
A ⋅ k = Az
39. Producto
vectorial de dos
vectores C = A×B
C = AB senθ
ˆ×ˆ = 0
i i ˆ×ˆ = 0
j j
ˆ ˆ
k ×k = 0
ˆ j ˆ
i× ˆ=k j ˆ ˆ
ˆ×k = i
ˆ ˆ j
k ×i = ˆ