finanzas

1. VALORACION DE
OPCIONES REALES
Prosper Lamothe

2. Fuentes de incertidumbre
• Plazos de desarrollo,éxito I+D,aprobación
autoridades,etc.
• Precios de mercado,demanda.
• Costes de producción(precios materias
primas, trabajo,capacidad e infraestructura)
• Nuevas tecnologías,nuevos competidores.
• Mercados financieros(tipos de cambio,tipos
de interés)

3. Predicciones del precio del petróleoPredicciones del precio del petróleo
Fuente: U.S. Department of Energy,Fuente: U.S. Department of Energy,
19981998
1212
00
1010
00
8080
6060
4040
2020
00
19751975 19801980 19851985 19901990 19951995 20002000 20052005
AñoAño
1982
Tendencia prevista
1981
1984
1985
1986 1987
1991
1995
Actual
DolaresporBarrilDolaresporBarril
FIGURA 1FIGURA 1

4. Predicciones precio del petróleo 1998Predicciones precio del petróleo 1998
Nueve organizacionesNueve organizaciones
U.S. Department of Energy, 1998U.S. Department of Energy, 1998
3535
3030
2525
2020
1515
1010
20002000 20052005 20102010 20152015 20202020
IEAIEA
DOEDOE
HighHigh
MobilMobil
DRIDRI
DOEDOE
BaseBase
Nat. Res. CanadaNat. Res. Canada
Nat. WestNat. West
Sec.Sec.
DOE LowDOE Low
Pet. Econ. Ltd.Pet. Econ. Ltd.
$barril(Dólares1996)$barril(Dólares1996)
AÑOAÑO
FIGURA 2FIGURA 2

5. Ejemplo: I+D
Éxito mercado
Ingresos altos-beneficio
Lanzar
Fracaso mercado
éxito I+D Ingresos bajos-pérdidas
Invertir No lanzar
costes I+D
Fracaso I+D
costes I+D
No invertir
0
ResultadsoDecisión inversión Incertid. técnica Decisión lanzar Incertid. Mercado
FIGURA 3FIGURA 3

6. ¿Qué necesitamos?
 Necesitamos modelos simples que nos
permitan tener en cuenta las decisiones
futuras cuando evaluamos decisiones
estratégicas.
 Necesitamos un modelo que nos permita
estimar adecuadamente el valor de las
alternativas con la flexibilidad asociada.

7. Limitaciones del VAN
• Los FC del proyecto se reemplazan por sus valores
medios esperados  ¿flexibilidad operativa?
• La tasa de descuento es conocida y constante,
dependiendo únicamente del riesgo del proyecto.
 falso
• Sólo se eligen unos pocos escenarios posibles 
Hay muchos
• ¿Aditividad del VAN?

8. Limitaciones del VAN
• ¿Inversiones reales ≈ Opciones reales?
• El VAN infravalora los proyectos con
opciones reales implícitas.
VAN GLOBAL:VAN BASICO + VALOR OPCIONES
IMPLICITAS

9. 0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
2,75% 3,50% 4,25% 5,00% 5,75% 6,50% 7,25% 8,00% 8,75% 9,50% 10,25%
RoIC - WACC
Probabilidad
VAN proyecto con flexibilidad operativa VAN básico WACC
Valoración de la flexibilidad operativa
VAN Básico:VAN Básico:
Probabilidad RoIC>WACC8,3%Probabilidad RoIC>WACC8,3%
VAN con flexibilidad:VAN con flexibilidad:
Probabilidad RoIC>WACC 50,7%Probabilidad RoIC>WACC 50,7%
Las opciones reales permitenLas opciones reales permiten
mejorar el potencial de upsidemejorar el potencial de upside
de un proyecto de inversiónde un proyecto de inversión
limitando simultáneamente laslimitando simultáneamente las
pérdidas asociadas a lospérdidas asociadas a los
estados de la naturalezaestados de la naturaleza
ubicados en el downside delubicados en el downside del
proyecto.proyecto.
Valor de laValor de la
flexibilidadflexibilidad
operativaoperativa
FIGURA 4FIGURA 4

10. Valor de la FlexibilidadValor de la Flexibilidad
FLEXIBILIDAD
OPERATIVA
INCERTIDUMBRE
BAJA
INCERTIDUMBRE
ALTA
ALTA Valor
Moderado
Valor Alto
BAJA Valor Bajo Valor Moderado

11. valor
Incertidumbre
Punto de vista tradicional
Punto de vista de las
opciones reales
La gestión de las opciones
incrementa su valor
LA INCERTIDUMBRE INCREMENTA EL VALOR
FIGURA 6FIGURA 6

12. EL CONO DE INCERTIDUMBRE
Posiblesvaloresfuturos
Tiempo
Hoy Dos años
Rango de posibles
valores futuros
MINIMO
MAXIMO
$1M
FIGURA 7FIGURA 7

13. Dos puntos de vista sobre la resolución de la incertidumbreValordelaempresa
Tiempo
Hoy Dos años
MINIMO
MAXIMO
Cono de incertidumbre
Probabilidad
MINIMO MAXIMO
Desviación estandar
Distribución de resultados
FIGURA 8FIGURA 8

14. METODOS DE VALORACION DE
OPCIONES REALES
• Utilizar modelos tipo Black-Scholes.
• Arboles de decisión.
• Método binomial.
• Método de Montecarlo
• Múltiplos.

15. • Se puede adaptar el modelo de Black Scholes a la
valoración de opciones reales buscando una analogía
razonable entre los parámetros del modelo de BS y la
opción real.
• Se debe observar que la dinámica estocástica del activo
real subyacente se asemeje a la de los activos financieros
– Ausencia de impuestos, de costes de transacción y de información
– Activos perfectamente divisibles
– Activos negociados de forma continua
– Posibilidad de operar en descubierto (posición corta)
– Los agentes pueden tomar y colocar depósitos al tipo libre de riesgo
– Las opciones son europeas y el subyacente no paga dividendos
– El precio del activo subyacente sigue un movimiento geométrico browniano

16. OPCION CALL
SOBRE ACCION
• Precio acción
• Precio ejercicio
• Vencimiento
• Incertidumbre precio acción
•Tipo de interés libre de riesgo
OPCION REAL
• Valor actual (Bruto de Cahs-Flow esperados)
• Coste inversión.
• Plazo hasta que la oportunidad desaparece
•Incertidumbre valor proyecto
•Tipo de interés libre de riesgo

17. VA de los flujos de caja en caso de continuar el
proyecto (equiv. Precio del activo subyacente en
t=o (S))
300,00
Capital obtenido en caso de abandono(K).Precio
de ejercicio de la PUT equivalente
250,00
Fecha de valoración 26/05/2004
Fecha de vencimiento de la exclusividad 26/05/2006
Fecha de vencimiento del proyecto 26/05/2013
Desviación típica del presupuesto de capital
requerido (simulación) ó desviación típica media
del valor de las empresas de la industria (equiv.
Volatilidad subyacente)
35,00%
Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto
similar a la opción)
4,000%
Tiempo al vto. exclusividad (años) 2,000
Tiempo al vto. Contrato (años) 9,000
Costes marginales por cada año de espera para
ejercer la opción de abandono (equiv. Tasa de
dividendos (continua))
11,111%
Factor de descuento 0,922
Días al vto. 731
Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,92%
Valor de la opción de abandonar (equiv.
Prima del Put)
41,4598

18. Valor de la opción de abandono - Valor intrínseco
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
9 67 125 184 242 300 358 416 475 533 591
VA CF
Valordelaopcióndeabandono-Valor
intrínseco
Valor Intrínseco Put Valor Put

19. MODELO DE BLACK SCHOLES
Aplicación a opciones reales - Opción de expansión de un proyecto de inversión
Estimación del VA de los flujos de caja
incrementales de la expansión (equiv. Precio del
activo subyacente en t=o (S))
1.800,00
Inversión inicial requerida para la opción de
expansión (Equiv. Precio de ejercicio (K))
2.000,00
Fecha de valoración 26/05/2004
Fecha de vencimiento del proyecto 26/05/2009
Costes marginales por esperar un año adicional
para ejercer la opción de expansión (equiv. Tasa
de dividendos (continua))
5,000%
Desviación típica del presupuesto de capital
requerido (simulación) ó desviación típica media
del valor de las empresas de la industria (equiv.
Volatilidad subyacente)
35,00%
Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto
similar a la opción)
3,500%
Tiempo al vto. (años) 4,999
Factor de descuento 0,837
Días al vto. 1826
Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,44%
Valor de la opción de expansión (equiv.
Prima del Call)
342,1310
Valor de la opción de expasión - Valor intrínseco
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
3.000,00
0 456 912 1.368 1.824 2.280 2.737 3.193 3.649 4.105 4.561
VA CF expansión
Valordelaopcióndeexpasión-Valor
intrínseco
Valor Intrínseco Call Valor Call
Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (0,T) N(d1)
1,00

20. MODELO DE BLACK SCHOLES
Aplicación a opciones reales - Explotación de las reservas de un recurso natural
Reservas del recurso natural (unidades físicas) 500.000
Precio medio unitario del recurso en el mercado 30,00
Coste marginal de extracción del recurso natural 10,00
Inversión inicial requerida para que el recurso
esté en condiciones de explotación (Equiv.
Precio de ejercicio (K))
8.000.000,00
Años hasta la pérdida de los derechos de
explotación o agotamiento de las reservas (equiv.
Tiempo al vto. (años))
15,000
Flujo de pago anual después de impuestos para
la explotación del recurso natural
100.000,00
Desviación típica del precio del recurso natural
(equiv. Volatilidad subyacente)
26%
Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto
similar a la opción)
4,000%
Margen unitario del recurso natural 20,00
Estimación del VA de los flujos de caja
procedentes de la explotación del recurso natural
(equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))
10.000.000,00
Flujo de caja anual después de impuestos tras la
explotación del recurso natural (%
anualizado)(equiv. Tasa de dividendos (continua))
1,000%
Factor de descuento 0,549
Días al vto. 5479
Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,92%
Valor de la opción de explotación del
recurso natural (equiv. Prima del Call)
5.086.089,24
Valoración de la explotación de un recurso natural -
Valor intrínseco
0,00
5.000.000,00
10.000.000,00
15.000.000,00
20.000.000,00
25.000.000,00
0
2.973.672
5.947.345
8.921.017
11.894.689
14.868.362
17.842.034
20.815.706
23.789.379
26.763.051
29.736.723
VA CF de la explotación recurso natural
Valorexplotacióndelasreservasdeunrecurso
natural
Valor Intrínseco Call Valor Call
Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (0,T) N(d1)
0,60
0,80
1,00

21. PROBLEMAS EN LA VALORACION DE
OPCIONES REALES
• Leakages(fugas) de valor. Dividendos ,cash-flows
negativos derivados de gastos de mantenimiento,etc.
• Riesgo de base. La cartera de replica está normalmente
muy correlacionada pero no perfectamente con el valor de
la opción.
• Riesgo privado.Las opciones reales tienen riesgos que no
se valoran en los mercados financieros.Por ejemplo el
riesgo de fallo en el desarrollo de una determinada
tecnología

22. TRACKING ERROR EN OPCIONES
REALES
OPCION CARTERA
REPLICA
CARTERA
REAL
TRACKING ERROR
·FUGAS
· RIESGO DE BASE
· RIESGO PRIVADO
FIGURA 9FIGURA 9

23. Ventajas de los árboles deVentajas de los árboles de
decisión.decisión.
• Son simples y fáciles de entender
conceptualmente
• Visualizamos la secuencia de eventos-
decisiones.
• Técnica conocida hace mucho tiempo en la
dirección de empresas.
VEAMOS UN EJEMPLO:

24. • Demanda puede ser alta (30%), media(50%), o baja (20%).
• Coste de restaurante grande: $750,000.
• Coste de restaurante pequeño: $600,000.
• El emprendedor invierte $400,000, un capitalista el resto.
• El capitalista exige un 1% de propiedad por cada $10,000 invertidos.
• Demanda alta - PV grande $1,500,000, PV pequeño $800,000.
• Demanda media - PV grande $800,000, PV pequeño $800,000.
• Demanda baja - PV grande $300,000, PV pequeño $400,000.
Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Arbol decision – Ejemplo restaurante

25. FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Demanda alta (.3)
Grande
No entrar
Restaurante
pequeño
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000
-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000
-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000
-$400,000 + .8 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .8 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .8 x $400,000 = -$80,000
$0
$0
$0
Decisión de invertir en el
restaurante
Demanda baja (0.2)

26. Evaluación de las alternativas de entrar
o no entrar y tamaño
• Entrada con tamaño grande:
– NPV esperado con demanda alta = $575,000
– NPV esperado con demanda intermedia = $120,000
– NPV esperado con demanda baja = ($205,000)
– NPV = .3 x $575,000 + .5 x $120,000 - .2 x $205,000
• = $191,500
• Entrada con tamaño reducido:
– NPV esperado con demanda alta = $240,000
– NPV esperado con demanda intermedia = $240,000
– NPV esperado con demanda baja = ($ 80,000)
– NPV = .3 x $240,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000
• = $176,000
• No entrar:
– NPV = $0
Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

27. Rrestaurante
grande
Esperar
Restaurante
pequeño
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000
-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000
-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .80 x $400,000 = -$80,000
Determinar
demanda
mercado
-$400,000 + .65 x $1,300,000
= $445,000
-$400,000 + .80 x $700,000
= $160,000
$0
Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Decisión de abrir restaurante con
opción de retrasar

28. • Tamaño grande: NPV = $191,500
• Atrasamos hasta resolver incertidumbre:
– Demanda alta
• Construimos restaurante grande
• NPV esperado = $445,000
– Demanda intermedia
• Construimos restaurante pequeño
• NPV esperado = $160,000
– Demanda baja
• No entramos
• NPVesperado = $0
• NPV de la estrategia de atrasar:
– = .3 x $445,000 + .5 x $160,000 + .2 x $0 = $213,500
• Valor de la opción de atrasar = $213,500 - 191,500 =
$22,000
Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Valoración opción de retrasar

29. No entrar
Restaurante
pequeño
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
Demanda alta (.3)
Demanda intermedia (0.5)
Demanda baja (0.2)
-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000
-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000
-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000
-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000
-$400,000 + .80 x $400,000 = -$80,000
$0
$0
$0
Ampliar
No ampliar
-$400,000 + .70 x $1,400,000
= $580,000
-$400,000 + .80 x $800,000
= $240,000
Fuente Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Inversión en el restaurante con opción de
ampliar
Rrestaurante
grande

30. • Restaurante grande: NPV = $191,500
• Opción de atrasar: NPV = $213,500
• Construir pequeño con opción de ampliar:
– Demanda alta:
• NPV con ampliación = $580,000
• NPV sin ampliaciónl = $240,000
• Conclusion: Ampliar si la demanda es alta
– Demanda intermedia:
• NPV de no ampliar = $240,000
– Demanda baja:
• NPV of seguir pequeño = ($80,000)
• NPV de tamaño pequeño con opción de ampliar:
– = .3 x $580,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000 = $278,000
• Valor de la opción de ampliar = $86,500
• Valor incremental sobre la opción de atrasar = $64,500
– Las opciones son mutuamente excluyentes.
Fuente: Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith
Valoración de la opción de ampliar

31. Problemas con los árboles deProblemas con los árboles de
decisión clásicos.decisión clásicos.
• Demasiado simples.
• Probabilidades subjetivas.
• No cumplimos un principio básico de la
valoración financiera:
En ausencia de oportunidades de arbitraje en la
economía existen una distribución de
probabilidades neutrales al riesgo, tal que los
activos se pueden valorar, como el valor esperado,
de sus flujos de cajas descontados a la tasa libre de
riesgo.
• Este problema se resuelve con una técnica
similar:el método binomial

32. • En un contexto neutral a riesgo, la actitud del inversor
hacia el riesgo es irrelevante lo que no nos obliga
investigar el grado de aversión al riesgo del decisor.
• No intervienen probabilidades (generalmente
subjetivas ) de subida o bajada de
precios,subyacentes,etc.
• Sólo necesitamos investigar las distribuciones
de probabilidad “objetivas” de los precios y otras
variables aleatorias implicadas.

33. Los principios básicos de la valoración deLos principios básicos de la valoración de
opciones y derivados son dosopciones y derivados son dos
(Grimblatt-Titman(2003):(Grimblatt-Titman(2003):
• Es siempre posible construir una cartera
formada por el activo subyacente y el activo
libre de riesgo que replique perfectamente
el flujo de caja futuro del derivado.
• En ausencia de arbitraje el derivado tiene
que tener el mismo valor que la cartera de
réplica.La ausencia de arbitraje implica
valoración neutral a riesgo.

34. La sociedad Lincoln Copper es propietaria de una mina cuya producción total se elevará a 75.000
libras de mineral de cobre: 25.000 libras al final del primer año y 50.000 libras al término del
segundo año. Los costes de extracción ascienden a 0,10 dólares por libra de cobre, y los precios
forward son actualmente 0,65 dólares por libra para contratos a un año y 0,60 dólares por libra
para contratos a dos años. Las tasas sin riesgo capitalizables anualmente son el 5% para las
obligaciones cupón cero a un año y el 6% para las obligaciones cupón cero a dos años.
¿Cuál es el valor actual de los flujos de caja generados por la mina, suponiendo que el
mineral extraído se cobra al final de cada año?
Solución:
$0,65× 25.000 – $0,10 × 25.000 $0,60 × 50.000 – $0,10 × 50.000
Valor de la mina = —————————————— + —————————————
1 + 0,05 (1 + 0,06)2
= $35.345

35. F1
Q1
– K1
F2
Q2
– K2
VA = ————— + —————
(1 + r1) (1 + r2)2
siendo:
rt
= el rendimiento al vencimiento de una obligación cupón cero
que vence al final del periodo t (t =1, 2)
Ft
Qt
– Kt
= el pago de reembolso futuro de una obligación cupón
cero que vence al final del periodo t (t =1, 2)
Valoración de la mina sin opciones
F1
y F2
los precios a plazo en el momento actual

36. Cálculo del valor de una mina de cobre con una opción de
cierre
El volumen de producción obtenido por la mina de Penny Copper
Mining en Brasil alcanzará los 75 millones de libras de mineral de cobre
dentro de un año si las condiciones económicas son favorables. Los
directivos de la empresa minera prevén dos posibles precios para el
cobre a un año vista: 0,50 dólares por libra si la demanda es baja y 0,90
dólares por libra si la demanda es alta. El precio forward a un año es
actualmente de 0,60 dólares por libra de cobre, lo que significa que un
contrato a plazo producirá, el año que viene, un flujo de caja negativo de
–0,10 dólares por libra si la demanda es baja y un flujo de caja futuro
positivo de 0,30 dólares por libra si la demanda es alta. El tipo de interés
sin riesgo a un año es el 5%. Los costes de extracción ascienden a 0,80
dólares por libra, de manera que si la demanda resulta ser baja, la
empresa cerrará la mina. ¿Cuál es el valor de la mina?

37. RENDIMIENTO DE UNA MINA DE COBRE
CON OPCION DE CIERRE
¿VALOR?
AÑO 0
AÑO 1
ESCENARIO 2
Flujo de caja=7,5 mill $
=75000000(0,90$-0,80$)
ESCENARIO 1
Flujo de caja=0
Fuente:Grimblatt-Titman(2003)
FIGURA 11FIGURA 11

38. Escenario 1 (precio del cobre bajo = $0,50 por libra). En este escenario, la mina
cerrará y su valor será cero. La ecuación del valor nulo de la cartera de réplica cuando el precio
del cobre es bajo es la siguiente:
x ($0,50 – $0,80) + y 1,05 = $0
siendo:
x = cantidad de cobre en libras comprada a plazo
y = cantidad en dólares invertida hoy en obligaciones cupón cero con vencimiento
dentro de
un año
Escenario 2 (precio del cobre alto = $0,90 por libra). En este escenario, la mina será
rentable. Ganará 0,10 dólares por libra de cobre extraído, por lo que compensará producir a plena
capacidad. El flujo de caja de este escenario es:
$7,5 millones = 75.000.000 ($0,90 – $0,80)
La ecuación que nos dice que la misma cartera de réplica proporciona también un
rendimiento de 7.500.000 dólares si el precio del cobre es elevado es la siguiente:
x ($0,90 – $0,80) + y 1,05 = $7.500.000

39. x = 18.750.000 libras de cobre recibidas mediante un contrato
forward a un año
y = 1.785.714 dólares invertidos en obligaciones cupón cero
El valor de esta cartera de réplica es 1.785.714 dólares; luego éste
ha de ser también el valor de la mina de cobre.

40. El señor Perez es propietario de una solar en el que puede
construirse un bloque de cinco o de diez pisos. Los costes de
construcción por cada piso ascienden a 150.000 euros en el
caso del bloque de cinco pisos y a 175.000 euros en el de diez
pisos, siendo estas cifras las mismas independientemente de
que se construya este año o el próximo. El precio de mercado
actual de un piso similar construido es de 190.000 euros, su
precio de alquiler es de 10.000 euros al año (libre de gastos) y
el tipo de interés sin riesgo es el 3% anual. Si las condiciones
del mercado del próximo año son favorables, cada piso se
venderá por 230.000 euros, mientras que si son desfavorables,
el precio de venta será de tan sólo 160.000 euros. ¿Cuál es el
valor de la finca?

41. Actualmente es mejor construir 5 pisos ya que ganamos
200000 euros frente a los beneficios de 150000 euros si construimos
10 pisos.Si esperamos un año obtendremos los beneficios
que aparecen
en la figura 12. El activo de réplica son los pisos disponibles
Cuya posible evolución aparece en la figura 13.Estimamos las
probabilidades neutrales a riesgo y luego valoramos
240000.p +170000.(1-p)
190000=--------------------------------
1,03
Por lo que p=0,367 y 1-p=0,633.
El solar vale:
(550000x0,367+50000x0,633)/1,03=233500
Es mejor esperar y el valor del solar sin construir será
de 233500 euros

42. RESULTADOS DE LA OPCION DE ESPERAR
UN AÑO SIN CONSTRUIR
¿VALOR?
AÑO 0
AÑO 1
Flujo de caja=550000
=10(230000-175000)
Flujo de caja= 50000
=5(160000-150000)
FIGURA 12FIGURA 12

43. Valor posible de un piso despues de un año
AÑO 0
AÑO 1
230000+10000
160000+10000
FIGURA 13FIGURA 13
190000
p
1-p

44. Para aplicar el método binomial, debemos extraer las
probabilidades de la posible evolución del proyecto en un
entorno de neutralidad al riesgo La probabilidad al alza p, es
igual a
En términos de un proyecto de inversión es común utilizar la
siguiente expresión:
d-u
d-rˆ
p =
oo
oof
VduV
VdVr
p
.
.)1(
−
−+
=
APLICACIÓN DEL METODO BINOMIAL

45. Ejemplo para proyectos con
opciones reales
Desembolso inicial I0 = 104
VA(∑FNC) VA
+
1 = 180  50%
VA(∑FNC) VA
-
1 = 60  50%
k = 20% rf = 8%
180
0,5
100
0,5 60
04100104
1,20
60)(0,5180)(0,5
104VAVAN
xx
00 <−=+−=
+
+−=+−= I

46. Ejemplo de opciones reales
Probabilidades neutrales al riesgo:
P. ascenso p
P. descenso 1 - p = 0,6
0,4
60180
601000,08)(1
VAVA
VA)VAr(1
p
x
11
10f =
−
−+
=
−
−+
= −+
−
100
0,081
600,61800,4
)r(1
p)E(1pE
E xx
f
11
0 =
+
+=
+
−+
=
−+
Valor actual del proyecto

47. Opción de diferir
Posibilidad de diferir el proyecto invirtiendo I1 al final del período
E = Máx [VA1 - I1 ; 0]  A1 = 104 x 1,08 = 112,32
Valores actuales del proyecto dentro de un año:
E1
+
= Máx[VA+
1 - I1 ; 0] = Máx [180 - 112,32 ; 0] = 67,68
E1
-
= Máx[VA
-
1 - I1 ; 0] = Máx [60 - 112,32 ; 0] = 0

48. Opción de diferir
El valor total del proyecto, opción de diferir incluida,
será igual a:
Opción de diferir = Valor total - VAN básico =
= 25,07 - (- 4) = 29,07 mill. €
(el 29% del valor actual del proyecto)
25,07
0,081
00,667,60,4
)r(1
Ep)(1Ep
E
xx
f
11
0 =
+
+
=
+
−+
=
−+

49. Opción de crecimiento
• Expandir la producción un X%  50%
• Incurrir en un coste adicional = IE  40
• Adquirir una opción de compra sobre una
parte adicional del proyecto base con un
precio de ejercicio igual a IE.

50. Opción de crecimiento
E1
+
= Máx [180 x 1,5 - 40 ; 180] = 230 (ampliar)
E1
-
= Máx [60 x 1,5 - 40 ; 60] = 60 (no ampliar)
El valor total del proyecto, opción de ampliación
incluida, será igual a:
Opción de ampliar = Valor total - VAN básico =
= 14,5 - (- 4) = 18,5 mill. €
(el 18,5% del VA del proyecto)
14,5104
0,081
600,62300,4
)r(1
p)E(1pE
E
xx
0
f
11
0 =−
+
+
=−
+
−+
=
−+
I

51. Opción de abandono (I)
Adquirir una opción de venta americana sobre
el VA del proyecto cuyo precio de ejercicio es
el valor residual (VR): Máx [VA ; VR]
120
80
72
180
100
60
Valor residual del proyectoValor del proyecto

52. Opción de abandono (I)
E1
+
= Máx [VA1
+
; VR1
+
] = Máx [180 ; 120] = 180 (continuar)
E1
-
= Máx [VA1
-
; VR1
-
] = Máx [60 ; 72] = 72 (abandonar)
El valor del proyecto, opción de abandono incluida, será:
Opción de abandonar = Valor total - VAN básico =
= 2,67 - (- 4) = 6,67 mill. €
(el 6,67% del VA del proyecto)
2,67104
0,081
720,61800,4
)r(1
p)E(1pE
E
xx
0
f
11
0 =−
+
+
=−
+
−+
=
−+
I

53. Opción de abandono (II)
3 2 4
1 8 0
1 0 0 1 0 8
6 0
3 6
1 8 0
1 2 0
8 0 1 0 8
7 2
6 4 , 5
Valor del proyecto
Valor residual del proyecto

54. Opción de abandono (II)
E
++
= Máx [324 ; 180] = 324 mill. (continuar)
E
+-
= Máx [108 ; 108] = 108 mill.
millones180
0,081
1080,63240,4
)r(1
p)E(1pE
E
xx
f
22
1 =
+
+
=
+
−+
=
−+++
+
millones75,8
0,081
64,50,61080,4
)r(1
p)E(1pE
E
xx
f
22
1 =
+
+
=
+
−+
=
−−−+
−
E
-+
= Máx [108 ; 108] = 108 mill.
E
--
= Máx [36 ; 64,5] = 64,5 mill. (abandonar)

55. Opción de abandono (II)
El valor del proyecto, opción de abandono incluida, será:
Opción de abandonar = Valor total - VAN básico =
= 4,78 - (- 4) = 8,78 mill. €
(el 8,78% del VA del proyecto)
millones4,78104
0,081
75,80,61800,4
)r(1
p)E(1pE
E
xx
0
f
11
0 =−
+
+
=−
+
−+
=
−+
I

56. Problemas de aplicación
1.-Es muy difícil encontrar el activo de réplica que
permita diseñar la cartera de arbitraje y obtener
probabilidades neutrales a riesgo
SOLUCION: Copeland y Antikarov (2001)
aconsejan utilizar al proyecto sin flexibilidad, es
decir, sin opciones, como un hipotético activo de
réplica por lo que este problema quedaría
aparentemente resuelto. Ellos denominan esta
hipótesis como la hipótesis de rectificación del
activo subyacente negociado (Marketed Asset
Disclaimer).

57. Problemas de aplicación
2.-Otro problema de aplicación surge con la
estimación de u y d, o en un sentido más
general de la volatilidad del proyecto.
SOLUCION:
Como veremos posteriormente existen varias
alternativas de estimación de la
volatilidad.

58. Problemas de aplicación
3.-Muchos proyectos presentan opciones reales
exóticas y/o interdependientes difíciles de valorar
con el método binomial.
SOLUCION:
No nos queda más remedio que utilizar el método de
los comparables o el método de simulación de
Montecarlo

59. METODO DE COMPARACION DEMETODO DE COMPARACION DE
RATIOSRATIOS
• En el caso de muchos proyectos y empresas es
muy difícil valorar las opciones implícitas y se
intenta valorar en base al precio que asigna el
mercado a activos comparables.
• Algunos ratios:
-PER
-PRECIO/VALOR CONTABLE.
-PRECIO/VENTAS.
-Múltiplo de visitantes únicos,etc.

60. Empresa VU Bolsa Cap.Bursátil (Mill.€) MVU
Yahoo! 47.550.000 Nasdaq 73.524,4 1.546,3
Go.com 21.185.000 Nyse 714,4 33,7
Snap.com 10.961.000 Nyse 1.638,5 149,5
Ask JEEves 8.793.000 Nasdaq 879,3 100,0
Looksmart 8.763.000 Nasdaq 2.181,4 248,9
Goto.com 7.296.000 Nasdaq 1.326,1 181,8
Promedio 376,7
Desviación Típica 577,6
Desv. Típica respecto al Promedio 1,5333 (datos para 5/5/00)
MVU para empresas de INTERNET en plena burbujaMVU para empresas de INTERNET en plena burbuja
Fuente : www. Mediametrix.com

61. Aplicación del Método de Empresas Comparables para
la valoración de Terra
.
Número visitas
VU
estimado
MVU
promedio Cap. Bursátil
Número de
acciones
valor acción
(con el MVU
promedio)
86.000.000
248.446.190
170
42.246.088.000 621.266.000
68
100% numero
visitas 86.000.000 170 14.620.000.000 621.266.000 24
90% visitas 77.400.000 170 13.158.000.000 621.266.000 21
80% visitas 68.800.000 170 11.696.000.000 621.266.000 19
70% visitas 60.200.000 170 10.234.000.000 621.266.000 16
60% visitas 51.600.000 170 8.772.000.000 621.266.000 14
50% visitas 43.000.000 170 7.310.000.000 621.266.000 12
40% visitas 34.400.000 170 5.848.000.000 621.266.000 9
30% visitas 25.800.000 170 4.386.000.000 621.266.000 7

62. Convergencia de ambos criterios de
valoración.
28.5
16.7
9.9
24
7
16
0
5
10
15
20
25
30
€/acción
0
5
10
15
20
25
30
€/acción
Valor Opc.Reales
Valor por VU v/s Visitas
Totales

63. SECTORES EN LOS QUE SE UTILIZAN
O SE HAN UTILIZADO MULTIPLOS
• Inmobiliario en todas sus vertientes.
• Pequeños comercios(farmacias,por ej.)
• Financiero(seguros y gestoras de fondos)
• Tecnología,especialmente INTERNET.
• Biotecnológicas.