Medidas de dispersion

1. Medidas de dispersión
Bachiller:
Ricardo Arion
C.I: 21.684.130

2. Concepto
• Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.

3. Usos de las medidas de dispersión
• Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.
• Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los
exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio
mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha
institución.

4. Rango
• Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin
agrupar, elrango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó
Xmax.) y el mas bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
• Rango para datos no agrupados: R=Xmáx-Xmin= Xn-X1

5. Desviación típica
• La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para
evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o
desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación
típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor
sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría
de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

6. Varianza
• Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula
como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El
sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra La varianza
siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el
contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

7. Características de la varianza
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño
• Si las muestra tienen distinto tamaño UTILIDAD DE LA VARIANZA: sirve para
identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter
aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

8. Coeficiente de variación
• En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño
de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de
variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado
de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta
problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es
variable ante cambios de origen.

9. Características de coeficiente de variación
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones
de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. Depende de la desviación típica,
también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que
cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores
muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría
de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más
importante que la distribución normal. UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION:
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e
incluso, comparar la variación