Ejercicios de Estadística. Probabilidades

1. Tarea 08: Probabilidad Total
y Teorema de Bayes
Ejercicios
(1) De 20 esferas en una caja, 8 son amarillas, 5 son verdes y 7 son rojas. Según el color de la esfera
elegida podrás participar en diferentes sorteos con probabilidades de ganar de 50%, 30% y 40%,
respectivamente. Si Juan selecciona una esfera de la caja, determine:
1.1. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el sorteo?
0.750
Ninguna de las opciones es correcta
0.535
0.328
0.415
1.2. Si Juan perdió el sorteo, ¿cuál es la probabilidad de que haya seleccionado una esfera verde?
0.4217
Ninguna de las opciones es correcta
0.1780
0.7000
0.1750 =0.1755
0.2991
(2) Suponga que encierta comunidad, enla que tres quintas partes de la población son personas menores
de 40 años, se descubre que una proporción de 0,74 de residentes de menos de 40 años apoya la
vacunación obligatoria de los niños en edad escolar contra ciertas enfermedades. La proporción de
residentes mayores de 40 años que apoya la propuesta es de 0,45.
2.1. ¿Qué porcentaje de la población no es partidaria de la inoculación?
44.1%
29.8%
40.5%
37.6%
Ninguna de las opciones es correcta
2.2. ¿Qué proporción de los partidarios de la inoculación tiene menos de 40 años?
0.74
0.444
Ninguna de las opciones es correcta
0.6875
0.7115
(3) Se ha desarrollado un procedimiento para detectar un tipo particular de artritis en individuos de
alrededor de cincuenta años de edad. A partir de una investigación realizada a nivelnacional, se sabe que,
aproximadamente, el 10% de los individuos de esta edad sufre esta forma de artritis. Se aplica el
procedimiento a individuos con enfermedad artrítica confirmada, y su resultado es correcto en el 88% de
los casos. Cuando el procedimiento se pone a prueba con individuos de la misma edad que, se sabe,
están libres de la enfermedad, se obtiene un coeficiente de falsos positivos del 4%.
3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona realmente esté sana si el resultado del test fue positivo?
0.7097
0.912
0.036
0.2903
Ninguna de las opciones es correcta
12 puntos
12 puntos
12 puntos
12 puntos
13 puntos

2. 3.2. Para que este test sea utilizado como detector de artritis es necesario que acierte en más de 85% de
los casos que la enfermedad existe. Con la información presentada, ¿es posible afirmar que la prueba
cumple con los estándares de calidad requeridos?
No, la prueba no puede ser utilizada como detector de artritis.
Sí, la prueba puede ser utilizada como detector de artritis. (Tiene un 88%)
No hay información suficiente para responder esta pregunta.
(4) Un paciente de cáncer está siendo tratado con una combinación de tres fármacos. Se observa que,
cuando se utilizan simultáneamente, a menudo dos de los tres fármacos se inhibirán de forma que, de
hecho, solo uno será activo frente al tumor. Suponga que cuando esto ocurra, la probabilidad de que el
fármaco A actúe solo es la misma que la del fármaco B y la del C. La efectividad de cada fármaco, con
respecto a producir una remisión del tumor, es diferente. El fármaco A se ha mostrado efectivo en un 65%
de los casos; el fármaco B en un 80% y el fármaco C en un 50%.
4.1. ¿Cuál es la probabilidad de que la enfermedad remita en el paciente?
0.75
0.50
0.6337
0.65
Ninguna de las opciones es correcta
4.2. Si la enfermedad no remite en el paciente, ¿cuál es la probabilidad de que el responsable de ello no
sea el fármaco A?
0.7556
0.8833
0.6667
Ninguna de las opciones es correcta
0.5275
13 puntos
13 puntos
13 puntos