La derivada del cociente de dos funciones no es igual al cociente de las derivadas de las funciones. El documento muestra un ejemplo de dos funciones, y1 = 5x4 y y2 = 10x2, y calcula sus derivadas y el cociente de éstas para demostrar que no son iguales. Finalmente, presenta la fórmula correcta para calcular la derivada del cociente de dos funciones.

2. ¿La derivada del cociente de dos
funciones es igual al cociente de
las derivadas de las funciones?
¿
𝑦1
𝑦2
´
es igual a 𝑦1 ´
𝑦2 ´
?

3. Veamos
Tomemos dos funciones
𝑦1 = 5𝑥4 𝑦2 = 10𝑥2
𝟓𝒙 𝟒
𝟏𝟎𝒙 𝟐
´
(𝟓𝒙 𝟒)´
(𝟏𝟎𝒙 𝟐)´=
?

4. Luego, la derivada del
cociente de dos funciones
no es igual al cociente de
la derivada de las funciones.
Veamos una vista de la gráfica
Veamos una vista de la tabla

5. 𝑦1
𝑦2
´
=
𝑦1 ´ ∙ (𝑦2) − 𝑦1 ∙ (𝑦2)´
𝑦2
2

6. 𝑦1
𝑦2
´
=
𝑦1 ´ ∙ (𝑦2) − 𝑦1 ∙ (𝑦2)´
𝑦2
2
𝟓𝒙 𝟒
𝟏𝟎𝒙 𝟐
´
𝒙 𝟐
𝟐
´ 𝟐𝟎𝒙 𝟑
∙ (𝟏𝟎𝒙 𝟐
) − 𝟓𝒙 𝟒
∙ (𝟐𝟎𝑥)
𝟏𝟎𝒙 𝟐 2
𝟓𝒙 𝟒
´ ∙ (𝟏𝟎𝒙 𝟐
) − 𝟓𝒙 𝟒
∙ (𝟏𝟎𝒙 𝟐
)´
𝟏𝟎𝒙 𝟐 2
𝟐𝟎𝟎𝒙 𝟓
− 𝟏𝟎𝟎𝒙 𝟓
𝟏𝟎𝒙 𝟐 2
𝟏𝟎𝟎𝒙 𝟓
𝟏𝟎𝟎𝒙 𝟒
xx
1
2
𝑥2 ´
1
2
(2𝑥)

7. La derivada de la función del numerador multiplicada
por la función del denominador menos la función del
numerador multiplicada por la función del
denominador; esta substracción dividida entre el
cuadrado de la función del denominador.