Este documento presenta 20 problemas sobre funciones que involucran conceptos como dominio, contradominio, puntos en la gráfica, composición de funciones, funciones inversas y más. Luego presenta 40 enunciados para que se determine si son ciertos o falsos relacionados con estas mismas ideas sobre funciones. El objetivo es que el lector practique y aplique sus conocimientos sobre este tema matemático.

1. TRABAJO N°16 FUNCIONES
En los problemas 1 a 20, llene los espacios en blanco.
1. Si 𝑓( 𝑥) =
2𝑥3−1
𝑥2+2
, entonces (
1
2
, _________ ) es un punto en la grafica de 𝑓.
2. Si 𝑓( 𝑥) =
Ax
10x−2
y 𝑓(2) = 3, entonces A = ___________.
3. El dominio de la función 𝑓( 𝑥) =
1
√5−x
es ____________.
4. El contradominio de la función 𝑓( 𝑥) = |x| − 10 es __________.
5. Los ceros de la función 𝑓( 𝑥) = √x2 − 2x son __________.
6. Si la grafica de 𝑓 es simétrica con respecto al eje y, 𝑓(−𝑥) =
7. Las rectas 2𝑥 − 5𝑦 = 1 y 𝑘𝑥 + 3𝑦 + 3 = 0 son paralelas si 𝑘 = __________.
8. Las intersecciones 𝑥 y 𝑦 con los ejes coordenados de la recta −4𝑥 + 3𝑦 − 48 = 0 son
____________.
9. La grafica de una función lineal para la cual 𝑓(−2) = 0 y 𝑓(0) = −3 tiene la pendiente
𝑚 = __________.
10.Una ecuación de una recta que pasa por (1,2) y es perpendicular a 𝑦 = 3𝑥 − 5, es
____________.
11.Las intersecciones con los ejes coordenados de la parábola 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
− 2𝑥 − 1 son
__________.
12.El contradominio de la función 𝑓( 𝑥) = −𝑥2
+ 6𝑥 − 21 es __________.
13.La función cuadrática 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 , para la cual 𝑓(0) = 7 , y cuya única
intersección con el eje 𝑥 es (−2,0), es 𝑓( 𝑥) =__________.
14.Si 𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 2 y 𝑔( 𝑥) = 𝑥2
− 2𝑥, entonces ( 𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = __________.
15.El vértice de la grafica de 𝑓(𝑥) = 𝑥2
es (0,0). Por consiguiente, el vértice de la grafica de
𝑦 = −5(𝑥 − 10)2
+ 2 está en__________.
16.Si 𝑓−1( 𝑥) = √ 𝑥 − 4 es la inversa de una función uno a uno 𝑓, sin determinar 𝑓 determine
el dominio de 𝑓: _________ y el contradominio de 𝑓:_________.
17.La intersección con el eje 𝑥 de una función uno a uno 𝑓 es (5,0), por lo que la intersección
con el eje 𝑦 de 𝑓−1
es__________.
18.La inversa de 𝑓( 𝑥) =
𝑥−5
2𝑥+1
es 𝑓−1
=__________.

2. 19.El punto (𝑎, 16𝑎) está en la grafica de
𝑓(𝑥) {
4𝑥 − 3, 𝑥 < 0
𝑥3
, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑥2
+ 64, 𝑥 > 1
para 𝑎 =_________.
20.Para 𝑓( 𝑥) = [ 𝑥 + 2] − 4, 𝑓(−5.3) =__________.
En los problemas 21 a 40 conteste cierto o falso
21.Los puntos (0,3),(2,2) y (6,0) son colineales.__________.
22.La grafica de una función solo puede tener una intersección con el eje 𝑦.__________.
23.Si 𝑓 es una función tal que 𝑓( 𝑎) = 𝑓(𝑏), entonces 𝑎 = 𝑏._________.
24.Ninguna función no cero 𝑓 puede ser simétrica con respecto al eje 𝑥___________.
25.El dominio de 𝑓( 𝑥) = (𝑥 − 1)1/3
es (−∞, ∞).___________
26.Si 𝑓( 𝑥) = 𝑥 y 𝑔( 𝑥) = √ 𝑥 + 2, entonces el dominio de 𝑔/𝑓 es[−2,∞).___________.
27.Una función 𝑓 es uno a uno si nunca asume el mismo valor dos veces.___________.
28.Dos rectas con pendientes positivas no pueden ser perpendiculares._____________.
29.La ecuación de una recta vertical que pasa por (2,−5) es 𝑥 = 2.___________.
30.Un punto de intersección de las graficas de 𝑓 y 𝑓−1
debe estar en la recta 𝑦 = 𝑥._________
31.La función uno a uno 𝑓( 𝑥) = 1/𝑥 tiene la propiedad que 𝑓 = 𝑓−1
.______________.
32.La función 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
+ 16𝑥 − 2 decrece en el intervalo [−7,−5].____________.
33.Ninguna función par puede ser uno a uno._____________.
34.Todas las funciones impares son uno a uno.____________.
35.Si una función 𝑓 es uno a uno, entonces 𝑓−1( 𝑥) =
1
𝑓(𝑥)
.____________.
36.Si 𝑓 es una función creciente en un intervalo que contiene a x1 < x2, entonces
𝑓(x1) < 𝑓(x2)._____________.
37.La función 𝑓( 𝑥) = | 𝑥| − 1 es decreciente en el intervalo [0,∞).____________.
38.Para composición de funciones, 𝑓𝜊( 𝑔 + ℎ) = 𝑓𝜊 𝑔 + 𝑓𝜊 ℎ.___________.
39.Si la intersección de la grafica de una función 𝑓 con el eje 𝑦 es (0,1), la intersección con el
eje 𝑦 para la grafica de 𝑦 = 4 − 3 𝑓(𝑥) es (0,1).______________.
40.Para toda función 𝑓, 𝑓(x1+x2)= 𝑓(x1) + 𝑓(x2).____________.

3. Respuestas
1. −
1
3
3. (−∞,5)
5. 𝑥 = 0, 𝑥 = 2 7. 𝑘 = −
6
5
9. 𝑚 = −
3
2
11. (1 − √2, 0), (1 + √2,0),(0,−1)
13. 𝑓( 𝑥) =
7
4
(𝑥 + 2)2
15.(10,2)
17.(0,5) 19. 𝑎 = −
1
4
y 𝑎 = 8
21. Cierto 23. Falso 25.cierto 27.cierto
29. cierto 31.cierto 33.cierto 35.falso
37. falso 39.cierto 41. 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
, 𝑔( 𝑥) =
3𝑥−5
𝑥