ENSAYO SOBRE ALGUNAS ESCUELAS DE LA HISTORIA DE LA MATEMATICA.

1. ENSAYO SOBRE EL ORIGEN Y NATURLEZA DE LAS MATEMATICAS DESDE TRES
PUNTO DE VISTA (EL FORMALISMO, EL INTUICISMO YEL CONSTRUCTIVISMO)
La naturaleza de las matemáticas, y su origen, han generado diversas
posiciones y discusiones, durante muchos siglos de la historia, es decir, si las
matemáticas han sido de una creación de la mente humana o si existen fuera
de ella, si son falible o infalible, exactas, corregibles, evolutivas y provistas de
significado como las demás ciencias. A continuación se hablara sobre tres
escuelas matemáticas que han existido durante el pasar del tiempo, cabe
aclarar que no son las únicas. Una de estas escuelas es el formalismo, otra el
intuicismo y la tercera es la escuela del constructivismo.
La escuela del formalismo fue fundada por David Hilbert, propone o
reconoce que las matemáticas, son una creación de la mente humana y
considera que consiste solamente en axiomas, definiciones y teoremas como
expresiones formales, es decir, que en esta corriente los enunciados
matemáticos pierden el carácter de verdades, dejan de ser en última
instancia proposiciones “sobre algo”. Hilbert sostiene que la verdadera
importancia en la construcción delos saberes matemáticos no es el resultado
numérico , sino la ley como estructurarlas relaciones entre los objetos
matemáticos. Esta escuela mantiene su consistencia en las demostraciones ,
pero surge una nueva escuela, el intuicismo, fundada por Luitzeh Brouwer,
esta escuela considera las matemáticas como el fruto de la elaboración que
hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos.
El principio básico del intuicismo o intuicionismo, es que las matemáticas se
pueden construir, que parten de lo intuitivamente dado, de lo finito y que
solo existe lo que en ella halla sido construido mentalmente con ayuda de la
intuición. Brouwer considera que en matemática la idea de existencia es
sinónimo de constructibilidad y que la idea de verdad es sinónimo de
demostrabilidad, es decir, que en el intuicismo los enunciados matemáticos
no pierden el carácter de verdades, por lo tanto esta escuela no esta de
acuerdo con las sugerencias de la escuela del formalismo. Conviene aclarar
que el intuicismo no se ocupa ni de estudiar, ni de descubrir las formas como

2. se realizan en la mente las construcciones y las intuiciones matemáticas, sino
que supone que cada persona puede hacerse conciente de esos fenómenos.
La atención a las formas como ellos ocurren es un rasgo característico de una
nueva corrientellamada constructivismo, quefue postulada por Erret Bishop,
a partir de la sugerencia de Brouwer, por lo tanto está relacionado con el
intuicismo, es decir, también considera que las matemáticas son una creación
de la mente humana y que únicamente tienen existencia real aquellos
objetos matemáticos que pueden ser construido por procedimientos finitos.
Bishop modifico algunas percepciones de Brouwer, de tal manera que la
propuesta constructivista resulto más restrictiva que las sugerencias de
Brouwer, pero al mismo tiempo, logrando que todos sus teoremas resulten,
compatibles tanto con esas sugerencias como con la de la matemática
clásica, caso que no ocurre con el intuicismo. Bishop logra esta flexibilidad a
través de no definir lo que se llama “rutinas finitas” (algoritmos) que
constituyen el proceso o demostración.
En este ensayo se establecieron algunas diferencias y semejanzas acerca del
origen y la naturaleza de las matemáticas, teniendo en cuenta tres escuelas,
el formalismo, dice que las matemáticas consisten solamente en axiomas,
teoremas y definiciones. El intuicismo, dice que las matemáticas se pueden
construir y que parten de lo intuitivamente dado, de lo finito, solo existe lo
que ha sido construido mentalmente con ayuda de la intuición, por ultimo el
constructivismo, menciona que únicamente tiene existencia real aquellos
objetos matemáticos que pueden ser construido por procedimientos finitos a
partir de objetos primitivos. Estas tres tienen en común, que las matemática
son una creación de la mente humana a diferencia del platonismo que
menciona o sostiene que las matemáticas siempre han existido.
AUTOR:
MIGUEL FERNANDEZ VIANA