CALCULO PARA CIENCIAS DE LA ECONOMIA 3

1. LIC.MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY 1
CALCULO PARA CIENCIAS DE LA ECONOMIA
Ejemplo 3:
Costo de instalación de una línea telefónica.
Una línea telefónica debe tenderse entre dos pueblos situados en orillas opuestas de un
río, en los puntos A y B. El ancho del río es de 1 kilómetro y B está situado 2 kilómetros
río abajo de A. El tendido tiene un costo de “c” colones por kilómetro tendido sobre tierra
y “2c” colones por kilómetro bajo el agua. La línea telefónica deberá seguir a orilla del río
empezando en A, a una distancia “x” (en kilómetros) y luego cruzar el río de forma diagonal
en línea recta hacia B.
Determine el costo total de la línea como función de “x”.
B
A C D
1 km
2 km
x

2. LIC.MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY 2
Solución:
De acuerdo con la figura de este problema, la línea telefónica se extiende de A a C, una
distancia “x” a lo largo de la orilla y luego diagonalmente de C a B. El costo del segmento
AC es “cx” mientras que el costo de CB es “2c(CB)”, el costo total (llamémosle “y”) está
dado por:
 2y cx c CB 
Con el fin de poder finalizar el problema debemos representar el segmento CB en términos
de “x”. Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo BCD.
2 2 2
BC BD CD 
Pero BD=1 (ancho del río) y
2CD AD AC x   
Entonces tenemos:
 
 
22 2
2 2
2 2
2
1 2
1 4 4
4 5
4 5
BC x
BC x x
BC x x
BC x x
  
   
  
  
Para concluir el costo total está dado por la ecuación:
2
2 4 5y cx c x x   