Bi~no en intervalos

1. 1
Aproximación deAproximación de
Binomial a NormalBinomial a Normal
en Intervalosen Intervalos
Estadística UBA - FCE
Tema: Distribuciones de Probabilidad
Autor: Mariela Sánchez
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Maru Sach

2. 2
Ya sabemos
cuándo aproximar
una Binomial a
una Normal y
también cómo.
Distribuciones de Probabilidad
Aproximación de Binomial a Normal
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3. 3
Ahora veremos
como hacerlo
cuando abarca un
rango de valores.
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Aproximación de Binomial a Normal
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4. 4
Supongamos que estamos en presencia de una V.A.
discreta que distribuye en forma Binomial cuyos
parámetros son n = 1200 y p = 0,04.
Ya sabemos que las condiciones para aproximarla a
una Normal se cumplen y que los parámetros para
utilizar en su calculo son: µ = 48 y σ = 6,79.
Ahora bien, qué sucede si el enunciado me pide?:
47 < r < 50
47 ≤ r ≤ 50
47 < r ≤ 50
47 ≤ r < 50
Deberemos tener en cuenta todas
las correcciones por continuidad
para desarrollar su cálculo.

5. 5
Distribuciones de Probabilidad
Aproximación de Binomial a Normal
Recordamos:
Si r < 30 → x < 29,50
Si r > 30 → x > 30,50
Si r ≤ 30 → x ≤ 30,50
Si r ≥ 30 → x ≥ 29,50
Si r = 30 → (x < 30,50) – (x > 29,50)
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La corrección
es siempre
de 0,50

6. 6
Veamos:
Si r > 47 se aproxima con x > 47,50
Si r < 50 se aproxima con x < 49,50
0,1149650)xP(47
0,472100,5870650)xP(47
-0,07)F(z-0,22)F(z50)xP(47
0,22z
6,79
4849,50
z
σ
μ-x
z
0,07z
6,79
4847,50
z
σ
μ-x
z
=<<
−=<<
===<<
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 < r < 50
Tabla de Normal en http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablnorm.html

7. 7
Si r ≥ 47 se aproxima con x ≥ 46,50
Si r ≤ 50 se aproxima con x ≤ 50,50
0,2313750)xP(47
0,412940,6443150)xP(47
-0,22)F(z-0,37)F(z50)xP(47
0,37z
6,79
4850,50
z
σ
μ-x
z
0,22z
6,79
4846,50
z
σ
μ-x
z
=≤≤
−=≤≤
===≤≤
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 ≤ r ≤ 50

8. 8
Si r > 47 se aproxima con x > 47,50
Si r ≤ 50 se aproxima con x ≤ 50,50
0,1722150)xP(47
0,472100,6443150)xP(47
-0,07)F(z-0,37)F(z50)xP(47
0,37z
6,79
4850,50
z
σ
μ-x
z
0,07z
6,79
4847,50
z
σ
μ-x
z
=≤<
−=≤<
===≤<
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 < r ≤ 50

9. 9
Si r ≥ 47 se aproxima con x ≥ 46,50
Si r < 50 se aproxima con x < 49,50
0,1741250)xP(47
0,412940,5870650)xP(47
-0,22)F(z-0,22)F(z50)xP(47
0,22z
6,79
4849,50
z
σ
μ-x
z
0,22z
6,79
4846,50
z
σ
μ-x
z
=<≤
−=<≤
===<≤
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 ≤ r < 50

10. FinFin
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