2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
• Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados de
tal forma que se pueda afirmar con certeza que un objeto dado
pertenece o no al conjunto. En general, para denotar a los
conjuntos se usan letras mayúsculas, y letras minúsculas para sus
elementos (Lipschutz, 1991). Esto, sin embargo, no es necesario,
puesto que un conjunto puede ser, a su vez, un elemento de otro
conjunto.
• Los conjuntos son considerados como una colección de objetos. Y
en general se reconoce que fue Georg Cantor (1845-1918) el
fundador de la teoría de conjuntos, en particular de los temas de
conjuntos infinitos y sus propiedades, los cuales se abordan en este
pequeño manual.
3. OPERACIONES CON CONJUNTOS.
• Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto.
• UNION DE CONJUNTOS:
• Se llama UNIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por
los elementos, formado por todos los elementos de A, con todos
los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
• A = { 1,2,3,4,5 } y B = { 4,5,6,7,8,9 }. A∩B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
4. • INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS:
• Se llama INTERSECCIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto
formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir:
• A = { 1,2,3,4,5 } y B = { 4,5,6,7,8,9 }. A∩B = {4,5}.
• DIFERENCIA DE CONJUNTOS:
• Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no al segundo.
• A = { 1,2,3,4,5 } y B = { 4,5,6,7,8,9 }. A-B={1,2,3}.
5. • COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO:
• Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el
el conjunto, es dado al conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U.
• U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } y A = { 1,2,9 }. A’ = { 3,4,5,6,7,8 }.
• DIFERENCIA DE SIMÉTRICA DE CONJUNTOS:
• Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos.
• A = { 1,2,3,4,5 } y B = { 4,5,6,7,8,9 }. A △ B ={ 1,2,3,6,7,8,9 }.
6. PROPIEDADES DE LAS
OPERACIONES BOOLEANAS
• Las llamadas OPERACIONES BOOLEANAS (unión e intersección) verifican las
siguientes propiedades:
• Estas propiedades hacen que partes
de U con las operaciones unión e
intersección tenga una estructura de
álgebra de Boole.
7. NÚMEROS REALES
• Los números reales se componen por 5 sub
conjuntos, dentro de los cuales encontramos;
• Números naturales, números enteros, números
racionales y números irracionales. R..
• Numero irracionales; son cantidades
que no pueden ser expresadas como
el cociente entre dos números
enteros, también se llama irracional
a todo número con infinitos
decimales o con decimales no
periódicos. I…
• Números racionales; Los Números
racionales son todos aquellos
números representados por el
cociente de dos números enteros,
(1/2…). Q…
• Números naturales; Son toda serie de números
positivos, de los cuales entran en el parámetro
de estar entre 0 y infinito, su símbolo es N...
• Números enteros; Están compuestos por
conjuntos de naturales, sus opuestos negativos
y el cero. Z…
8. DESIGUALDAD MATEMÁTICA
• Es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos:
• Desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o
igual que ≤, así como mayor o igual que ≥.
Necesario para ordenar y resolver
9. VALOR ABSOLUTO
• El valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la
cifra sin importar si su signo es positivo o negativo. El valor absoluto siempre es
igual o mayor que 0 y nunca es negativo.
• El valor absoluto tiene distintas propiedades, las más
importantes son:
• No negatividad.
• Definición positiva.
• Propiedad multiplicativa.
• Preservación de la división
