Este documento define los números reales y describe varias operaciones con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Define conjuntos y sus elementos. Describe desigualdades y el valor absoluto, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando si la expresión dentro de los símbolos es positiva o negativa.

1. NUMEROS REALES
Laura Arrieche
CI: 28.548.255.
Sección: 0100

2. Números Reales
• Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales

3. Definición De Conjuntos
• Un conjunto es una colección de elementos con
características similares considerada en sí misma como
un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser
las siguientes: personas, números, colores, letras,
figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido
de algún modo dentro de él.

4. EJEMPLO

5. Operaciones Con Conjuntos
• Las operaciones con conjuntos también
conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento

6. UNION
• Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a
todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la
unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo
que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para
representar la unió de conjuntos, se sombrean los
conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se
escribe por fuera la operación de unión.

7. EJEMPLO
• Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y
B={5,6}, en donde B está incluido en A, la
unión será AUB={3,5,6,7}. Usando diagramas
de Venn se tendría

8. Intersección De Conjuntos
• Es la operación que nos permite formar un
conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la de intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los
elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B,
será excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.

9. Ejemplo
• Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente

10. Diferencia De Conjuntos
• Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos
que pertenecen al primero pero no al segundo. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de
los conjuntos entra A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no pertenezcan a
B. El símbolo que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o sustracción, que
es el siguiente: -.

11. Ejemplo
• Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

12. Desigualdades
• es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.

13. ¿Que es valor absoluto?
• El valor absoluto está vinculado con las nociones
de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de
valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

14. Desigualdades con valor absoluto
• Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro

15. • La desigualdad | x | < 4 significa que la distanciCuando
se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
• La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos.
• En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y
b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b a entre x y 0 es
menor que 4.

16. ejemplo

17. Revisión bibliográfica
• https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
• https://economipedia.com/definiciones/nume
ros-reales.html