Metalica clase 6.1_placas_a_compresion_y_corte

PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE
INTRODUCCIÓN
En las construcciones metálicas las secciones utilizadas están constituidas por placas
Esto es:
Frente a las solicitaciones seccionales estas placas están
trabajando a:
NORMALES
CORTE
COMBINACIÓN DE NORMALES Y CORTE
Ante estos esfuerzos  INESTABILIDAD LOCAL: PANDO LOCAL O ABOLLADURA
Alas y almas de perfiles doble T
Alas y almas en cajones y tubos cuadrados y rectangulares
Alas de angulares
Tubos circulares
Perfiles de chapa doblada

PLACAS A COMPRESIÓN
PANDEO PRECRÍTICO ELASTICO
Supongamos una placa plana apoyada en compresión constante
 Material Isótropo, homogéneo y elástico hasta la falla  E: constante hasta falla
 Placa perfectamente plana
 Únicas tensiones las producidas por la carga externa  ausencia de tensiones residuales
La deformación de la placa está regida por la ec. diferencial
Rigidez flexional de la placa de ancho unitario
 px: compresión en dirección X por unidad de ancho
 t: espesor de la placa
 μ: coeficiente de Poisson =0,3

Tensión crítica en la placa a Compresión
Al alcanzar la tensión crítica la placa pandeará con una onda en
dirección Y, con una o más ondas en dirección X según:
 Condiciones de borde
 Relación b/aLa tensión crítica es:
Para placa simplemente apoyada la variación de k en función de α

Valores de “k” para distintas condiciones de borde y
variación de carga

Deformación de la placa para distintas situaciones de carga

EN RESUMEN
Las placa sometidas a compresión en las hipótesis dadas pandea
con una tensión crítica que depende de:
 Diagrama de carga
 Condiciones de vínculo
 Relación de lados
Podemos distinguir:
 placas RIGIDIZADAS: tiene dos apoyos paralelos en dirección de la fuerza Ej:
alma de perfil doble Té- Ala de cajón
 placas NO RIGIDIZADAS: tiene un apoyos en dirección de la fuerza Ej:
Ala de perfil doble Té- Alas de angulares

PLACAS A CORTE
Para tensiones Tangenciales
Bajo las mismas hipótesis una placa sometida a esfuerzo cortante
en sus bordes de apoyo
El efecto es equivalente a una tensión principal a 45º
Resulta:
También puede tomarse con suficiente aproximación para todo α:

PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE COMBINADAS
Tensiones normales y tangenciales simultáneamente
Suponiendo la hipótesis de Von Mises con tensión principal:
La tensión crítica es:
 Fki y τki: tensiones críticas para las tensiones normales y tangenciales actuando solas
 F y τ: son las tensiones de compresión y tangenciales que efectivamente actúan
 Ψ: es la inversa de la relación entre la tensión normal en el borde más comprimido y la del
borde opuesto
 El esfuerzo de corte requerido es menor que el 60% de la
resistencia al corte de diseño
 El momento flector requerido es menor que el 75% del
momento de diseño resistente
En almas de vigas flexadas la interacción flexión – corte puede
despreciarse si:

Pandeo precrítico en zona inelástica
Debido a la acción de las tensiones residuales el modulo E no permanece constante hasta la falla
Superada la tensión de proporcionalidad la placa se vuelve anisótropa y las formulas deben ser
corregidas
El problema es complejo y hay teorías que aproximan la respuesta en los ensayos
TEORÍA DE BLEICH
TEORÍA DE BASLER
Planteada las condiciones de equilibrio y resuelta la ecuación de
equilibrio resultan las ecuaciones elásticas corregidas en:
 Tomada por la DIN 4114 y la 301/82 más conservadoramente toman las
tensiones elásticas multiplicadas por la relación Et/E cuando las tensiones
superan la tensión de proporcionalidad fijada en =0,8Fy Se da una
expresión analítica para Et
En placa sometidas a tensiones tangenciales
Con:
 Esta teoría es tomada por la AISC-LRFD y la CIRSOC 301/2000

Pandeo poscrítico en placas planas
Al alcanzarse la tensión crítica en la zona central las fibras transversales se traccionan y restringen la
deformación
Este fenómeno permite que las fibras centrales tomen más carga
El aumento de la carga o tensiones es mayor más cerca del borde
Las fibras sobre el borde no pueden deformarse según w y puede llegar a la fluencia Fy o a la mayor
tensión normal que admite el borde
En las barras elásticas la misma pandea cuado se alcanza la carga crítica, no ocurre así en
las placas apoyadas en los cuatro bordes:

Pandeo poscrítico en placas planas
La carga total de colapso es la integral de la Tensión obrante F
considerando el efecto poscrítico:
 La sobre resistencia poscrítica en general es importante en placas
rigidizadas siendo despreciable en placas no rigidizadas
 El fenómeno es mayor en las placas esbeltas es decir cuando es
menor la tensión Fcrit
En placas esbeltas para que se desarrolle plenamente la tensión
poscrítica la placa debe deformarse excesivamente lo cual es
incompatible  Se limita este fenómeno a través de una
limitación en la esbeltez
En placas no rigidizadas el fenómeno no es importante
 Para evaluar el fenómeno poscrítico se utiliza el artificio
aproximado del ancho efectivo reducido (Von Karman)
 Se reemplaza la placa de ancho b por una de ancho be
sometida a compresión uniforme Fy o Fmax

PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
El factor de reducción Q
Vimos en Compresión que para el calculo de secciones con
elementos esbeltos:
Para la determinación de Q seguiremos lo establecido
en el CIRSOC 301-EL
El factor Q que afecta las ecuaciones es Q=1 cuando la sección no elementos
esbeltos es decir λ ≤ λr
Si al menos algún elemento tiene λ > λr es Q < 1

Calculo del factor de reducción Qs en elemento No rigidizados
En placas no rigidizadas el fenómeno poscrítica es poco importante La especificación considera
que este es equivalente a llevar el límite de proporcionalidad Fp =0,65 Fy
Resulta entonces:
En zona elástica 
En zona inelástica  Variación lineal
Los valores de k se adoptan para las distintas formas seccionales en función de la restricciones
resultantes
El Factor es Q= Fcr / Fy

Ángulos simple o dobles unidos en forma discontinua (caso 6 tabla B.5-1)
La esbeltez límite entre zona elástica
e inelástica 
Entonces para zona inelástica para 
El Factor es 
Para zona elástica con 
El Factor es 

Alas de perfiles laminados doble Te canales y Te, alas de pares de ángulos en unión
continua en compresión axial o flexión (caso 1,3 y 4 tabla B.5-1)
e inelástica 
El Factor es 
El Factor es 

Alas, ángulos o elementos salientes secciones armadas en compresión o flexión (caso 2
y 5 tabla B.5-1)
e inelástica 
El Factor es 
El Factor es 
El factor k para secciones doble T 
Para otras secciones 

Almas de secciones laminados Te (caso 7 tabla B.5-1)
e inelástica 
El Factor es 
El Factor es 

Calculo del factor de reducción Qa en elemento rigidizados
En elementos rigidizados la tensión poscrítica se evalúa a través del ancho reducido be
Si el ancho efectivo es menor que el real significa que no toda la sección puede
llegar a la fluencia o la tensión máxima posible entonces  Aef =Be. t
El factor de reducción Q se calcula como la relación entre el área que puede
alcanzar la fluencia (o la tensión máxima) y área real de la sección
Donde:
La sumatoria se debe extender a todos los elementos rigidizados de la sección transversal

Cálculo del ancho efectivo reducido
En la CIRSOC 301-EL se dan expresiones para calcular el ancho efectivo en elementos
uniformemente comprimidos
El ancho efectivo depende de la tensión máxima que pueda desarrollarse en los bordes
y esta depende de el área seccional que a su vez depende de el ancho efectivo o sea
que su determinación es ITERATIVA
Alas de cajas de sección cuadrada o rectangular, de espesor uniforme (caso 10 y 12 tabla
B.5-1)
Cuando  Como máximo be=b
Para otros elementos uniformemente comprimidos (caso 10 y 12 tabla B.5-1)
Cuando  Como máximo be=b

En la CIRSOC 301-EL se dán expresiones para calcular el ancho efectivo en elementos
uniformemente comprimidos
El ancho efectivo depende de la tensión máxima que pueda desarrollarse en los bordes
y esta depende de el área seccional que a su vez depende de el ancho efectivo o sea
que su determinación es ITERATIVA
Para elementos tubulares de sección circular cargados axialmente (caso 8a tabla B.5-1)
Cuando 
Los ensayos han mostrado que más allá del límite 90.000/Fy la resistencia al pandeo local
decrece rápidamente por lo tanto su uso es inconveniente
 D= diámetro externo del tubo en (cm)
 t= espesor de pared en (cm)
 Fy= tensión de fluencia en (Mpa)

La tensión f en Mpa se calcula con las propiedades de la sección para el dimensionado
Estas propiedades se calcula de la siguiente manera:
 Para el calculo del momento de inercia (I) y del módulo resistente elástico en barras
flexadas, se utiliza el ancho efectivo de los elementos rigidizados uniformemente
comprimidos que contenga la sección
 Para barras axialmente comprimidas se calculará el área bruta Ag y el radio de giro r con
la sección transversal real
Si la sección contiene elementos no rigidizados la tensión f no deberá superar:
 øc. Fcr obtenida con las formulas de compresión con Q=Qs
 Fy. Qs para secciones de barras en flexión

Calculo del factor Q
Este factor aparece cuando en una sección sometida a compresión axial hay elementos
rigidizados y no rigidizados.
La resistencia nominal de una barra en compresión axial (sin pandeo global) es el producto de
la mínima tensión critica en los elementos no rigidizados por el área efectiva Aef seccional
Aef  Área bruta menos diferencia entre ancho real y ancho efectivo de elementos
rigidizados por los respectivos espesores
Donde 
Operando 
Nos queda  
 Qs= menor factor de reducción der elemento no rigidizados en la sección
 Qa= factor de reducción de elementos rigidizados comprimidos en la sección
 Si la sección solo tiene elementos no rigidizados  Q=Qs
Si la sección solo tiene elementos rigidizados  Q=Qa

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