Este documento presenta los ejercicios resueltos de un trabajo grupal de matemáticas sobre figuras geométricas como la circunferencia, elipse e hipérbola. Incluye definiciones como centro, radio, diámetro y ecuaciones que describen cómo se modifican al trasladar el centro. Explica también cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
2. Ejercicio 1
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Centro (C): punto interior
Radio (r): segmento que une el centro
Diámetro (D): segmento que une dos puntos
Arco (a): parte de una circunferencia
Ángulo central (a): ángulo entre dos segmentos
Punto Interior (I): punto que se encuentra en el interior de la circunferencia
Punto Exterior (E): puntos que se encuentran fuera de la circunferencia
Cuerda (K): Segmento donde se unen dos puntos y no es necesario que pase por el centro
b.¿Cuál es el valor del radio?
r= 3
3. c. Escribe la ecuación respectiva
x2+y2=r2
x2+y2= 32
x2+y2=9
d. ¿Cómo varia la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4 unidades a la derecha?
Nuevo centro (4;0); radio =3
(x-h) 2+(y-k)2+r2
(x-4) 2+(y-0)2=32
(x-4) 2+ y2)=9
x2-8x+y2+16=9
e. ¿Cómo explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la derecha, significaría a un aumento de 4 unidades (+4),
en la ecuación aparezca (-4)?
Esto sucede cuando la ecuación de la circunferencia llega a ser (x-h) 2+(y-k)2=r2
Si h es igual a 4 o k es igual a 0 su radio se sigue manteniendo en 3 y al reemplazar en la
ecuación esta quedaría como (x-4) 2+y2=9
f. En cambio ¿cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro es trasladada 3 unidades hacia arriba?
Nuevo centro (0;3); r=3
(x-h) 2+(y-k)2= r2
(x-0) 2+(y-3)2=32
x2+ (y-3) 2=9
x2+y2-6y+9=9
4. Ejercicio 2
a. Cuál es la distancia del eje mayor?
2xa=>2x5=>10
Longitud del eje mayor= 2xa
Longitud del eje mayor= 10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2xb=>2x4=>8
Longitud del eje menor= 2xb
Longitud del eje menor=8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Elipse con el eje mayor en Y su centro de origen es (0;0)
X2 + y2 =1
16 25
5. d. ¿Cómo cambiaria la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal y el eje menor al eje vertical?
Elipse con el eje mayor paralelo al eje x
x2 + y2 =1
25 16
e. En un elipse ¿cuál de las variables entre a,b,c es mayor?
El eje mayor de la elipse llega a ser “a” porque esta es la distancia que existe entre el vértice y el
centro
f. Según las gráficas ¿cuál sería la ecuación si a la elipse se traslada 2 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia
abajo
Nuevo centro (2;4)
(x-2)2 + (y+4)2
16 25
g.¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Depende si el valor es más grande estaría por debajo de la x y la elipse es paralela al eje x, de lo
contario sería paralela al eje de las y
6. Ejercicio 4
Para la expresión x2=-20y al lado recto y la directriz es:
a. RL=10, Y=5
b. RL=5, Y=-4
c. RL=20, Y=5
d. RL=-20 Y=-4
X2+20y X2=4py Directriz:
X2=-20y -20y=4py y=5
-20y =p Lado recto:
4y LR= 14pI
P=-5 LR= 14(-5)I
LR=20
R=C
Ejercicio 3
a. ¿Cómo se diferencia las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Estas se diferencian porque en la elipse los términos se suman y en la hipérbola los términos se
restan
