Elementos_de_la_cinematica

1. CÁLCULO APLICADO A
LA FÍSICA I
ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA CINEMÁTICA
Semana 02 – Sesión 01
Docente: Nhell Heder Cerna Velazco

2. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante describe el
movimiento de una partícula utilizando
ecuaciones de movimiento

3. Datos/Observaciones
¿QUÉ VEREMOS HOY?
1. ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA
2. APLICACIÓN DE LA DERIVADA A LA
CINEMÁTICA
3. CIERRE

4. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
PUNTOS IMPORTANTES QUE
DEBES RECORDAR
❑ Reglas básicas de derivación

5. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
UTILIDAD
https://www.youtube.com/watch?v=N6-WNPtxFvs&ab_channel=AlanEl%C3%81guilaMayor
TODA LA NATURALEZA ESTÁ EN CONSTANTE MOVIMIENTO
La aplicación de la cinemática en la ingeniería se
puede observar en los desarrollos tecnológicos que
implican movimiento.
El estudio del movimiento se conoce como
cinemática.

6. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA
𝑦
𝑥
móvil
Ԧ
𝑟1(𝑡1)
Ԧ
𝑟2(𝑡2)
• Vector posición ( Ԧ
𝑟 ): Indica la posición
del móvil en un instante de tiempo.
• Vector desplazamiento (𝚫Ԧ
𝑟 ): Es aquel
vector que nos indica el cambio de
posición del móvil.
• Distancia (d): Es la longitud o módulo
del vector desplazamiento.
trayectoria
𝚫Ԧ
𝑟
𝚫Ԧ
𝑟 = Ԧ
𝑟2 − Ԧ
𝑟1

7. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA
𝑦
𝑥
Ԧ
𝑟1(𝑡1)
Ԧ
𝑟2(𝑡2)
• Velocidad media ( Ԧ
𝑣𝑚 ): Expresa la
rapidez con que un cuerpo cambia de
posición y nos indica en qué dirección
se mueve el cuerpo.
𝚫Ԧ
𝑟
Ԧ
𝑣𝑚 =
Ԧ
𝑟2(𝑡2) − Ԧ
𝑟1(𝑡1)
𝑡2 − 𝑡1
=
ΔԦ
𝑟
Δ𝑡
• Velocidad instantánea (Ԧ
𝑣):
Ԧ
𝑣 = lim
Δt→0
ΔԦ
𝑟
Δ𝑡
=
dԦ
𝑟
d𝑡
Ԧ
𝑣1
Ԧ
𝑣2

8. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA
𝑦
𝑥
Ԧ
𝑟1(𝑡1)
Ԧ
𝑟2(𝑡2)
• Aceleración media ( Ԧ
𝑎𝑚 ): Indica la
rapidez de cambio de la velocidad, y su
dirección señala el lugar hacia donde se
produce dicho cambio.
𝚫Ԧ
𝑟
Ԧ
𝑎𝑚 =
Ԧ
𝑣2(𝑡2) − Ԧ
𝑣1(𝑡1)
𝑡2 − 𝑡1
=
Δ Ԧ
𝑣
Δ𝑡
• Aceleración instantánea (Ԧ
𝑎):
Ԧ
𝑎 = lim
Δt→0
Δ Ԧ
𝑣
Δ𝑡
=
d Ԧ
𝑣
d𝑡
Ԧ
𝑣1
Ԧ
𝑣2

9. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
EN UNA DIMENSIÓN
El movimiento de una partícula queda descrito por
las ecuaciones de la posición, velocidad y
aceleración, que son funciones del tiempo.
Posición a la derecha del origen
de coordenadas.
Posición a la izquierda del origen
de coordenadas.
Dirección del movimiento a la
derecha.
Dirección del movimiento a la
izquierda.
El vector de aceleración apunta
a la derecha.
El vector de aceleración apunta
a la izquierda.
0
𝑥(𝑡1)
𝑥1
𝑥(𝑡2)
𝑥2 𝑥
Velocidad instantánea Aceleración instantánea

10. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA I
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
EN UNA DIMENSIÓN
Aumenta la rapidez Disminuye la rapidez
Disminuye la rapidez Aumenta la rapidez
La rapidez aumenta cuando la velocidad y la aceleración están en la misma dirección; la
rapidez disminuye cuando la velocidad y la aceleración están en direcciones opuestas.

11. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
EJERCICIO 1

12. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
EJERCICIO 2

13. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
EJERCICIO 3

14. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
EJERCICIO 4

15. CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
EJERCICIO 5

16. ❑ El movimiento de una partícula se
describe con respecto a un sistema de
referencia.
❑ El movimiento de una partícula se define por
las ecuaciones de posición, velocidad y
aceleración.
❑ La velocidad es la derivada de la posición
con respecto al tiempo.
❑ La aceleración es la derivada de la
velocidad con respecto al tiempo.
¿QUÉ APRENDIMOS HOY?

17. Física universitaria, Volumen 1.
Sears F., Zemansky M.W., Young H. D.,
Freedman
México. Pearson Educación
Física para ciencias e ingeniería.
Volumen I.
Serway, R. y Jewett, J.W.
México. Ed. Thomson.
REFERENCIAS
Mecánica vectorial para ingenieros.
Dinámica
Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston
Mc Graw Hill

18. Datos/Observaciones
¡GRACIAS!
EQUIPO DOCENTE
Cálculo Aplicado a la Física 1
Departamento académico de ciencias
UTP - SJL