Este documento presenta tres métodos para resolver una estructura de armadura sometida a cargas. El primer método usa el análisis de nudos para determinar las fuerzas en cada elemento. El segundo método usa el software Ftool para obtener los mismos resultados. El tercer método resuelve el problema mediante un sistema de ecuaciones. Todos los métodos concluyen proporcionando los valores y direcciones de las fuerzas en cada elemento de la armadura.

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
ESTÁTICA

2. ESTÁTICA
Docente:
Ejercicio:
Mg. Ing. Edwin Cuadros Camposano Armadura
Métodos:

3. 1.- Resolvemospor el métodode nodos, para determinar las fuerzasen cada elementode la
armadura.
a.- Dibujamosel DCLpara hallarlasreacciones:
Sumatoria de momentos en B
↻+ ∑𝑀𝐵 = 0
−15 ∗ 12 + 40 ∗ 12 − 𝑅𝐷 ∗ sen 30 ∗ 24 = 0
𝐷𝑅 = 25 𝐾𝑙𝑏
Por lo tanto
𝐷𝑦 = 𝑅𝐷 ∗ sen 30 = 12.5 𝐾𝑙𝑏
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
𝐵𝑌 − 15 − 30 − 40 + 25 ∗ sen 30 = 0
𝐵𝑌 = 72.5 𝐾𝑙𝑏
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
𝐷𝑋 = 0
𝐷𝑋 = 0 𝐾𝑙𝑏
En A
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
15 Klb
FAF
FAB
37°
40 Klb
30 Klb
BY
15 Klb
A

4. 𝐹
𝐴𝐹 ∗ sen 37 − 15 = 0
𝐹
𝐴𝐹 = 25 𝐾𝑙𝑏 (𝑇)
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−𝐹
𝐴𝐵 − 25 ∗ cos37 = 0
𝐹
𝐴𝐵 = −20 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
En B
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
−𝐹𝐹𝐵 + 72.5 = 0
𝐹𝐹𝐵 = −72.5 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−𝐹𝐵𝐶 − 20 = 0
𝐹𝐵𝐶 = −20 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
En F
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
−30 + 72.5 − 25 ∗ cos53 − 𝐹𝐹𝐶 ∗ cos53 = 0
𝐹𝐹𝐶 = 45.83 𝐾𝑙𝑏 (𝑇)
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−25 ∗ sen 53 + 45.83 ∗ sen 53 − 𝐹𝐹𝐸 = 0
𝐹𝐹𝐸 = 16.64 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
20 Klb
FFB
FBC
72.5 Klb
25 Klb
FFC
FFE
72.5 Klb
30 Klb
53° 53°
B
F

5. En E
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−16.68 − 𝐹𝐸𝐷 ∗ sen 53 = 0
𝐹𝐸𝐷 = −20.83 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
−40 + 𝐹𝐸𝐶 + 20.83 ∗ cos53 = 0
𝐹𝐸𝐶 = −27.53 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
En D
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
20.83 ∗ cos37 − 𝐹𝐷𝐶 = 0
𝐹𝐷𝐶 = 16.64 𝐾𝑙𝑏 (𝑇)
Resultados
Fuerza Valor Comentario
BY = 72.50 Klb ReacciónenB
DX = 0 Klb ReacciónenD
DY = 12.50 Klb ReacciónenD
FAF = 25.00 Klb Elementoatensión
FAB = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFB = -72.50 Klb Elementoacompresión
FBC = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFC = 45.83 Klb Elementoatensión
FFE = -16.64 Klb Elementoacompresión
FED = -20.83 Klb Elementoacompresión
FEC = -27.50 Klb Elementoacompresión
FDC = 16.64 Klb Elementoatensión
16.68 Klb
FED
FEC
40 Klb
53°
FEDC
20.83 Klb
37°
E
D

6. 2) RESOLVEMOS MISMOEJERCICIO CON EL SOFTWARE FTOOL
 Ingresamosal Ftool y dibujamospasoapasola armadura.
 Luegoobtendremosel siguiente resultadodonde:
El valorpositivonosindicaque el elementoestáenTensión.
El valornegativonosindicaque el elementoestáenCompresión.
 Los valoresde lasreaccionesenlosapoyos,consus direcciones.
40 Klb
30 Klb
15 Klb

7. Resultados
Fuerza Valor Comentario
BY = 72.5 Klb ReacciónenB
DX = 0 Klb ReacciónenD
DY = 12.5 Klb ReacciónenD
FAF = 25.0 Klb Elementoatensión
FAB = -20.0 Klb Elementoacompresión
FFB = -72.5 Klb Elementoacompresión
FBC = -20.0 Klb Elementoacompresión
FFC = 45.8 Klb Elementoatensión
FFE = -16.6 Klb Elementoacompresión
FED = -20.8 Klb Elementoacompresión
FEC = -27.5 Klb Elementoacompresión
FDC = 16.6 Klb Elementoatensión

8. 3.- RESOLVEMOS UTILIZANDO EL MÉTODO DE SISTEMA DE ECUACIONES.
Paso1: DCL de todala armadura con todaslas variables.
Paso2: Nodoa nodo hallamoslasecuaciones:
∑𝐹𝑥 = 𝑋1 + 0.8 ∗ 𝑋2 = 0
∑𝐹𝑦 = 0.6 ∗ 𝑋2 = 15
∑𝐹𝑥 = −𝑋2 ∗ 0.8 + 𝑋5 + 0.8 ∗ 𝑋6 = 0
∑𝐹𝑦 = −0.6 ∗ 𝑋2 − 𝑋3 − 0.6𝑋6 = 30
X2
X1
X2
X1 X7 X7
X3
X3
X10 X10
X11
X6
X5
X9
X5
X9
X11
X6
X4
X11
X12
15 Klb
30 Klb 40 Klb
53°
37°
53° 53°

9. ∑𝐹𝑥 = 𝑋1 − 𝑋7 = 0
∑𝐹𝑦 = −𝑋3 + 𝑋4 = 0
∑𝐹𝑥 = −𝑋5 + 0.8 ∗ 𝑋9 = 0
∑𝐹𝑦 = −𝑋8 − 0.6 ∗ 𝑋9 = 40
∑𝐹𝑥 = −0.8 ∗ 𝑋6 + 𝑋7 + 𝑋10 = 0
∑𝐹𝑦 = 0.6 ∗ 𝑋6 + 𝑋8 = 0
∑𝐹𝑥 = −0.8 ∗ 𝑋9 − 𝑋10 − 𝑋11 = 0
53°
53°
37°
37°

10. ∑𝐹𝑦 = 0.6 ∗ 𝑋9 + 𝑋12 = 0

11. Resultados
Fuerza Valor Comentario
BY = 72.50 Klb ReacciónenB
DX = 0 Klb ReacciónenD
DY = 12.50 Klb ReacciónenD
FAF = 25.00 Klb Elementoatensión
FAB = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFB = -72.50 Klb Elementoacompresión
FBC = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFC = 45.83 Klb Elementoatensión
FFE = -16.66 Klb Elementoacompresión
FED = -20.83 Klb Elementoacompresión
FEC = -27.50 Klb Elementoacompresión
FDC = 16.66 Klb Elementoatensión