1. 3.1) Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman un ángulo entre ellos de :
a)0° b)60° c) 90° d) 150° e)180°
Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección con respecto al vector más
pequeño.
Solución:
Formulade la resultante:
R = √ 𝑎2 + 𝑏2 + 2. 𝑎. 𝑏. cos 𝜃
a) A=6 B=9
𝑅 = √62 + 92 + 2.6.9. cos0
R = 15
Comoel ánguloes0° tambiénsudirecciónserá0°, esdecirla resultante se encuentraenel eje
donde estáncontenidoslosotrosdosvectores. 𝛼 = 0
b)
B=9 9 β α
R
60° ´- 120°
β 60°
A=6 6
𝑅 = √62 + 92 + 2.6.9. cos60
R= 3√19
4. e)
180°
6 9
Como son coloniales se pueden sumar o restar directamente teniendo en cuenta su
direccion entonces la resultante será:
R= 9 – 6
R = 3
Como ambos forman 180° , su resultante tambienestara enel mismoeje que lossostiene es
decirtambiénformaraunángulode 180°.
R=180°
3.2) Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de
longitud, cuando su resultante tiene:
a) 20 unidades y b) 12 unidades dibujar.
Solución:
a)
15 R=20
𝜃
10
5. Despejamos el ángulo de la fórmula de la resultante:
R = √𝑎2 + 𝑏2 + 2. 𝑎. 𝑏. cos 𝜃
𝑅2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 2. 𝑎. 𝑏𝑐 cos 𝜃
COS 𝜃 =
R2−a2+b2
2.𝑎.𝑏
COS 𝜃 =
202
− 102
+ 152
2.10.15
𝜃 = 75.5°
7. 3.3) dos vectores forman un ángulo de 110°. Uno de ellos tiene 20
unidades d longitud y hace un ángulo de 40° con el vector sumar de
ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector
suma.
Solución:
A 70°
110° 40°
110
B=20
ley de senos
𝐴
𝑠𝑒𝑛40
=
20
𝑠𝑒𝑛70
A= 13.68
8. R = √𝑎2 + 𝑏2 + 2. 𝑎. 𝑏. cos 𝜃
R = √13.682 + 202 + 2.13,68.20.cos 110
R=19.99