Este proyecto se trata de un ejemplo en donde se aplica el teorema de inducción.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA-SENESCYT
TEMA: PATRONES NUMÉRICOS
INTEGRANTES:
• Mora Lombeida Lady Russhell.
• Garófalo Yánez Solange Lilibeth.
• Cedeño Marcatoma Edison Xavier.
• Salazar Solórzano Fernando Josué.
CURSO: ING12V
TUTOR: Ing. Erwin Jurado.

2. En matemáticas, la inducción es
un razonamiento que permite
demostrar una infinidad de
proposiciones, o una proposición
que depende de un parámetro
que toma una infinidad de valores
enteros.

4. Teorema de Inducción
Si p(n) es una propiedad sobre el conjunto de
los números naturales , tal que:
p(1) ≡ 1 (Caso base)
∀n [p(n) ⇒ p(n + 1)] (Paso inductivo)
Entonces, ∀n ∈ p(n) ≡ 1, es decir,
Ap(n) =

5. En un supermercado quieren apilar las naranjas en una
base sólida, de forma que cada naranja se encuentre en
contacto con la capa inferior. ¿Cuántas naranjas serán
necesarias para formar una figura geométrica de n
capas?
REGLA: 𝟏 + 𝟐 + 𝟑+. . . . +𝒏 =
𝟏
𝟐
𝒏(𝒏 + 𝟏)

6. 𝒑 𝟏 : 1 =
1
2
1 1 + 1
1 =
1
2
2
1 = 1
𝒑 𝟏 = 𝟏
REGLA: 𝟏 + 𝟐 + 𝟑+. . . . +𝒏 =
𝟏
𝟐
𝒏(𝒏 + 𝟏)
𝒑 𝒌 = 𝒑(𝒌 + 𝟏)
𝒑 𝒌 : 1+. . . . . +𝑘 =
1
2
𝑘(𝑘 + 1)
𝒑 𝒌 + 𝟏 : 1+. . . . . +𝑘 + 𝑘 + 1 =
1
2
𝑘 + 1 (𝑘 + 2)
DEMOSTRACIÓN:

7. 𝒑 𝒌 + (𝒂𝒌 + 𝟏) = 𝒑 𝒌 + 𝟏
𝑘 𝑘 + 1
2
+ (𝑘 + 1) =
1
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)
𝑘 𝑘 + 1 + 2 𝑘 + 1
2
=
1
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)
1
2
𝑘 + 1 𝑘 + 2 =
1
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 2)
𝒑 𝒌 = 𝒑(𝒌 + 𝟏)

8. Un grupo de jóvenes desea agrupar los palitos de fósforos
secuencialmente tal como se muestra en la figura. Si se
continúa la misma secuencia de ir agregando cuadrados,
¿Cuántos palitos se usarían para construir una figura
plana?
REGLA: 𝟔 + 𝟗 + 𝟏𝟐+. . . +𝟑(𝒏 + 𝟏) =
𝟑
𝟐
𝒏(𝒏 + 𝟑)

9. 𝒑 𝟏 : 3 1 + 1 =
3
2
1 1 + 3
6 =
3
2
4
6 = 6
𝒑 𝟏 = 𝟏
𝒑 𝒌 = 𝒑 𝒌 + 𝟏
𝒑 𝒌 : 6 + 9 + 12+. . . . +3 𝑘 + 1 =
3
2
𝑘 𝑘 + 3
𝒑 𝒌 + 𝟏 : 6 + 9 + 12+. . . . +3(𝑘 + 1) + 3(𝑘 + 2) =
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
DEMOSTRACIÓN:
REGLA: 𝟔 + 𝟗 + 𝟏𝟐+. . . +𝟑(𝒏 + 𝟏) =
𝟑
𝟐
𝒏(𝒏 + 𝟑)

10. 𝒑 𝒌 + (𝒂𝒌 + 𝟏) = 𝒑 𝒌 + 𝟏
3
2
𝑘 𝑘 + 3 + 3 𝑘 + 2 =
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
3𝑘 𝑘 + 3
2
+ 3(𝑘 + 2) =
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
3𝑘2
+ 9𝑘 + 6 𝑘 + 2
2
=
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
3𝑘2
+ 9𝑘 + 6𝑘 + 12
2
=
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)

11. 3𝑘2
+ 15𝑘 + 12
2
=
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
3
2
(𝑘2
+ 5𝑘 + 4 =
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4) =
3
2
(𝑘 + 1)(𝑘 + 4)
)𝒑 𝒌 = 𝒑(𝒌 + 1

12. Después de haber generado por lo menos
cierta cantidad de ocurrencias de una
secuencia, determinar la regla que rige
algún comportamiento numérico.
Así, gracias al axioma de inducción
Matemática, podemos concluir que la
proposición la satisfacen todos los
números naturales.