Es un orgullo para Carlos Rossi, dar a conocer a través de Realmind, una presentación sobre Creatividad, realizada por Ladislao Bodnar Lic. en Física Nuclear, fundador junto a Carlos Rossi del Grupo de Neurosimulación Aplicada de la UTN-FRA de Argentina., Un creativo extraordinario que tiene en su haber, patentes de invención y es artista internacional. Esperamos les sea de utilidad.

1. Centro de Atención al
Graduado
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Avellaneda
ario
min r
Se lle
Ta
“La creatividad como estilo de
aprendizaje”
Creación científica, tecnológica y artística.
Ladislao
Bodnar

2. ¿Qué es un Mapa Mental?
La asociación juega un papel dominante en
casi toda función mental
Las palabras mismas no son una excepción.
Toda simple palabra e idea tiene numerosas
conexiones o apuntadores a otras ideas o
conceptos.

4. Los Mapas Mentales, desarrollados por Tony
Buzan son un método efectivo para tomar
notas y muy útiles para la generación de
ideas por asociación.
Para hacer un mapa mental, uno comienza en
el centro de una página con la idea principal, y
trabaja hacia afuera en todas direcciones,
produciendo una estructura creciente y
organizada compuesta de palabras e imágenes
claves.

5. Los conceptos fundamentales son:
•Organización
•Palabras Clave
•Asociación
•Agrupamiento
•Memoria Visual: Escriba las palabras clave,
use colores, símbolos, iconos, efectos 3D,
flechas, grupos de palabras resaltados.
•Enfoque: Todo Mapa Mental necesita un
único centro.
•Participación consciente

8. Objetivos Generales
En el marco de la psicología sistémica
(biopsicosocial), se abordará la creatividad con
los objetivos de Comprender:
Los fundamentos científicos, filosóficos
actualizados de los procesos cognitivos
superiores, en especial, el proceso creativo.
Que la creatividad es un motor para el avance y
desarrollo de la cultura; entendido en un sentido
amplio (arte, ciencia, humanidades y tecnología).

9. Objetivos Generales
Que la creatividad es para todos, se presenta en
todas las actividades, pero depende del
aprendizaje previo.
Que la creatividad también puede incorporarse al
procedimiento científico-tecnológico.
Que es posible estimular la creatividad,
aprovechando algunas actitudes generales y
técnicas específicas.

10. Temas Específicos
La creatividad y los límites de la imaginación.
La creatividad artística.
La creación en matemática.
La creación en ciencias fácticas (ciencias
naturales y ciencias sociales).
La creatividad y la innovación en tecnología.
Como llegar a ser un libre pensador.

11. Taller
Graficar y dibujar Mapas mentales para facilitar: la
memorización con aprendizaje significativo/comprensivo y
creativo.
Realizar un “Collage con azar controlado”. Su objetivo
es desinhibirse, permitirse el riesgo, la equivocación, ser
osado y generar muchas ideas.
Ejercitarse en el Pensamiento lateral, como
procedimiento de provocación.

12. “La creatividad es un tipo de
aprendizaje donde profesor y
estudiantes se encuentran en el
mismo individuo”
Arthur Koestler
“La mejor manera de tener una buena
idea, es tener montones de ideas ”
Linus Pauling
las b
sirven
ividad
creat
priori”
En
“
ces a
olude
l
. Nobo
Prof

13. Preocupación por la
creatividad
y la innovación

14. “CREATIVIDAD”
Aproximadamente 15.500.000 resultados (0,20
segundos)
"CREATIVIDAD EN LA
CIENCIA"
Aproximadamente 431.000 resultados
"CREATIVIDAD EN EL ARTE"
Aproximadamente 452.000 resultados

15. "INVESTIGACION EN ENSEÑANZA
DE LA CREATIVIDAD"
No se ha encontrado ningún resultado
INVESTIGACION EN ENSEÑANZA DE LA
CIENCIA
Aproximadamente 17.400.000
resultados
"LA CREATIVIDAD EN LA
ENSEÑANZA"
Aproximadamente 289.000
resultados
"LA CREATIVIDAD COMO ESTILO DE
APRENDIZAJE"
4 resultados

16. Día de la creatividad y de la innovación * 21 de abril
La primera celebración del día de la creatividad y de la
innovación ocurrió en 2002
Admitir que tú eres creativo
El día de la creatividad y de la innovación es una
celebración global de nuestra capacidad de generar
nuevas ideas, de utilizar la imaginación y de tomar
nuevas decisiones en cada esfera de la vida.
Cada año el 21 de abril nos recordamos y
animamos a otros que solucionen nuevos
desafíos, llevando a cabo acontecimientos y

17. Sociedad Industrial- siglos XIX y XX
Sociedad de la Información -años 80
Sociedad del Conocimiento -desde
1990
Sociedad de la Creatividad -hoy,
Salvo excepciones, la educación todavía
siglo XXI
no ayuda a desarrollar el aprendizaje
creativo.
(¿doble discurso?)
Sin embargo, muchos conciben la
creatividad como una habilidad posible de
desarrollar y entrenar en las personas.

18. Universidad Nacional de Cuyo
Facultad de Educación Elemental y Especial
Ciclos de Licenciaturas
Carrera: Creatividad Educativa
Título: Licenciado en Creatividad
Educativa
Duración: dos años y medio (5 semestres)
Alcances del título
Entre otros aspectos:
Diseñar, desarrollar y evaluar estrategias, métodos y
técnicas creativas de organización educativa.
Coordinar equipos de investigación en creatividad
educativa.

19. ¿Que es la creatividad?
¿Por qué necesitamos enseñar
creatividad?
¿Es posible enseñar creatividad?
¿Cómo enseñar creatividad?
La otra cara de la moneda
¿Es posible aprender intencionalmente
creatividad?
¿Cómo aprender creatividad?
¿La creatividad no será una mera
moda?

20. Creación : la formación
espontánea o dirigida de algo
nuevo
Ejemplos:
La formación del sistema solar
La formación de compuestos químicos
La fecundación del óvulo
La invención del lavarropa
La formación de una escuela
La invención de la democracia
La invención de la politología (Maquiavello)
La invención de la libertad humana

21. “La creatividad es una disposición hacia la
originalidad”
Frank Barron

22. Historia de la
Creatividad
Mitología griega: el universo fue creado por
uno o varios dioses a partir de materia preexistente
en un estado de caos (creatio ex materia).
Para los griegos el hombre no crea, sólo imita a la
naturaleza (mímesis ). El concepto de arte y de
artista presuponía una rigurosa sujeción a técnicas
artesanales.
El poeta fue siempre distinto al resto de los artistas.
La palabra poeta viene de poiesis que significa
fabricar o inventar. Platón en “La Republica” los
margina.

23. Historia de la
Creatividad
Pinturas murales de las cuevas de Altamira (detalle y
reconstrucción del conjunto), c.13,000- 11,000 a.c.

24. Historia de la
Creatividad
Fresco "de los delfines”, c.1800- 1400 a .c.
Pintura mural, Palacio de Knossos, Creta (Grecia)

25. Historia de la
Creatividad
Fresco de los Delfines-detalle

26. Budismo: el universo era ordenado por ciclos
recurrentes de mundos que se manifestaban y
desaparecían. Cada ciclo tenía su terminación en
diluvio o fuego. Estos ciclos no tiene principio ni fin
( creatio ex materia) .
Mitología china: todos los mitos antiguos
chinos de creación se basan en alguna materia
existente; no tienen un universo ilimitado, solo el
mundo que es visible. (creatio ex materia).
Mitología maya: se describe la creación del
mundo a partir de la nada por la voluntad del panteón
maya de dioses. (creatio ex nihilo)

27. Historia de la
Creatividad
Li Cheng “Templo solitario”, 960-1127, tinta sobre papel
Nelson-Atkins Museum, Kansas City

28. Historia de la
Creatividad
Ilustración del folio 51 del Códex Borgia I, c.1300-1400
pigmentos sobre piel de venado – Biblioteca Vaticana, Roma

29. Historia de la
Creatividad
La obra maestra de la
pintura de Pompeya
“ la poetisa de Pompeya”, siglo I d.c. Pintura mural
Museo Arqueológico, Nápoles.

30. Historia de la
Creatividad
Cristianismo, Judaísmo, e Islamismo :
el universo fue creado por Dios desde la nada
(creatio ex nihilo ).
Durante la Edad Media la visión teocrática supone
que sólo Dios es creador; por esto el hombre no
puede crear.
En el Renacimiento Marsilio Ficino distingue al
artesano del artista y eleva a este a semi-dios, por lo
tanto también puede crear. Surge la idea del genio
creador.
“El Divino Miguel Ángel”

31. Historia de la
Creatividad
Jean Fouquet Díptico de la
Virgen de Melun-derecha
La madrona dando el pecho al niño dios, la virgen de la
leche así llamada como canon pictórico permitido en el
medioevo, estaba perfectamente delimitado cuanto pecho
mostrar

32. Historia de la
Creatividad
MIGUEL ANGEL “El juicio final”, 1537-1541
1370-1220 cm. - fresco en la Capilla Sextina

33. Historia de la
Creatividad
En el siglo XVII y con mayor énfasis en el siglo XVIII
el concepto de creatividad se libera de su vinculación
religiosa.
Voltaire afirma que “el verdadero poeta es creativo”
Los términos creador y creatividad se incorporan
inicialmente al lenguaje del arte y se convierten casi
en su propiedad exclusiva.

34. Historia de la
Creatividad
En el siglo XIX el término creador se extiende
claramente a los asuntos humanos.
Conceptualmente, el hecho fundamental es eliminar
la idea que toda creación debe surgir de la nada.
Los humanos pueden ser creadores, pero a partir de
los elementos existentes.

35. Historia de la
Creatividad
La hipótesis actual de sociedad humano
Una sociedad animal es humana si y sólo si:
1-Alguno de sus miembros o sus ancestros o
descendientes son absolutamente
creativos ;
2-está compuesta de una economía, una
cultura y una política.
Mario Bunge, Martín Maner

36. Historia de la
Creatividad
En 1910, John Dewey fue el primero en ofrecer un
análisis riguroso de los actos del pensamiento
1. Encuentro con una dificultad
2. Localización y precisión de la misma
3. Planteamiento de una posible solución
4. Desarrollo lógico del planteamiento propuesto
5. Ulteriores observaciones y procedimientos
experimentales

37. Historia de la
Creatividad
En 1913, Henri Poincaré propone representar el
proceso de la invención de manera muy semejante a
John Dewey pero a través de cuatro etapas sucesivas:
Preparación
Incubación
Iluminación
Verificación
En 1926, Graham Wallas siguiendo a H. Poincaré,
lo extiende a todo proceso creativo. Con ello genera
un marco de referencia casi obligado para abordar
esta problemática.

38. Historia de la
Creatividad
Lev Vigotsky; aportes pioneros en un
trabajo de 1930 titulado, Imaginación y
Creatividad en la Infancia ; partiendo de la
diferencia entre
actividad reproductiva o memoria y actividad
combinatoria o creativa.
También son destacables sus observaciones
sobre la relación entre el juego infantil y el
desarrollo de la creatividad.

39. Historia de la
Creatividad
Robert Crawford, profesor de la Universidad de
Nebraska, inicia en 1931 el primer curso sobre
creatividad.
Alex Osborn comienza a dar forma a su celebre
Brainstorming en 1938, como parte de su trabajo
en una agencia de publicidad de Nueva York.
William Gordon ha trabajado desde 1944 para
llegar al método de la sinéctica .
Todos estos autores publican en fechas posteriores
al año 1950

40. Historia de la
Creatividad
Max Wertheimer, Escuela de la Gestalt, publica en
1945 el libro titulado “Pensamiento Productivo” .
Hubiese podido titularse Pensamiento Creativo
Artur Koestler plantea en 1949, en el libro “Insight
and Outlook”, sobre una pauta común de todas las
actividades creativas, en particular el descubrimiento
científico, la originalidad artística y la inspiración
cómica (el humor) . Lo amplía en “El Acto de
Creación”, libro escrito en 1964

41. Una viejita en la comisaría:
-oficial!, oficial!... me acaba de
violar un empleado público!.
-Pero... ¿cómo sabe que era un
empleado público?
-Porque tuve que hacerlo todo yo.
PENSAMIENTO LATERAL
Explica el humor

42. “Para mí la educación significa formar
creadores, aún cuando las creaciones de una
persona sean limitadas en comparación con las
otras, pero hay que hacer innovadores,
inventores, no conformistas”.
J. Piaget.

43. “Sólo hay un modo seguro de evitar los
errores: no hacer nada o al menos evitar hacer
algo nuevo”
Descubrió la vitamina C en 1927
Premio Nóbel 1937
Albert Szent Györgyi

44. Historia de la
Creatividad
Un hito para la historia del concepto de
creatividad se produce en 1950 cuando Joy
Paul Guilford da la conferencia “Creativity”
ante la Asociación Americana de Psicología.
Queda claro que la creatividad es una categoría
psicológica, que son procesos mentales al igual que
la memoria y el aprendizaje.
La comunidad académica y científica presta atención
a Guilford, esto origina una avalancha de
investigaciones sobre el estudio de la creatividad.

45. El estado del arte sobre la
Creatividad
Los aportes de la neurociencia y la neuropsicología,
dentro de una matriz social y pedagógica, señalan
que:
 Los procesos mentales son procesos cerebrales.
Los procesos cognitivos como la memoria, el
aprendizaje y la creatividad son inseparables de los
procesos afectivos y endocrinos.

46. El estado del arte sobre la
Creatividad
Se supone que la creatividad es un tipo de
aprendizaje, el aprendizaje creativo, que a
diferencia del aprendizaje a secas o rutinario, se
produce por la autoasociación de redes neurales, es
decir, debido a cierta cuota de azar o casualismo.
(serendipia)
Este casualismo es una propiedad intrínseca de
todos los sistemas autoorganizados, y está presente
en toda la estructura de niveles de la realidad, en
particular en los procesos cerebrales de los
humanos.

47. Algunas definiciones de creatividad

48. “La creatividad es el proceso de
descubrir problemas o lagunas de
información, formar ideas o hipótesis,
probarlas, modificarlas y comunicar
los resultados”.
Torrance (1962), EUA

49. ”En sentido limitado, se refiere a las aptitudes
que son características de los individuos
creadores, como la fluidez, la flexibilidad,
la originalidad y el pensamiento
divergente.
No es el don de unos pocos elegidos, sino que
es, una propiedad compartida por toda la
humanidad en mayor o menos grado”.
Joy Paul Guilford Psicólogo, EUA.
Su conferencia (1950) “Creativity” marco un
hito, al iniciarse el estudio científico de la

50. “La creatividad es la “caracterización
reservada a los productos que son
inicialmente considerados como
novedosos en una especialidad, pero
que, en último término, son reconocidos
como válidos dentro de la comunidad
pertinente”.
Howard Gardner (1993) EUA
Creador de la teoría de las inteligencias
múltiples.

51. Investigar es tratar con problemas
En ciencias básicas es mas
importante encontrar los problemas
y las preguntas pertinentes que su
solución
El test psicometrico “CREA” mide la
creatividad basándose en el la
cantidad de preguntas formuladas
en un tiempo dado

52. La ingeniería esta enfocada en resolver
problemas de índole tecnológico, a fin de
generar nuevos productos, procesos o
servicios necesarios, para el mejoramiento
de la calidad de vida.
Para ello la ingeniería se vale del diseño, el cual
“… es un proceso creativo cuyo objetivo es
transformar los recursos en sistemas o productos
para la satisfacción de necesidades de cualquier
índole, dentro de un marco ético ” (Milani,
1997).

53. Sistema Neuro-Psico-SocioPedagógico
-NEURO-
- PSICO-
Sistema Nervioso Memoria
Aprendizaj
Central
e
Creativida
d
Emoci ón
Volici ón
Cognici
-SOCIO- ón
Plasticidad Neural
Actividad espontánea
Inhibición lateral
Se agrupa en sistemas
Independencia relativa
Estimulaci ón Social
Ense ñanzaAprendizaje
Cooperaci ón
Competencia
Comunicaci ón

P
E
D
A
G
O
G
I
A
¿Tecnología
Social ?

54. LA CREATIVIDAD ES UNA FORMA DE APRENDIZAJE
HEREDADAS (genética: sin aprendizaje)
(Redes neurales preprogramadas)
MEMORIAS
ADQUIRIDAS = APRENDIZAJE
Plasticidad neural
Hipótesis de Hebb
RECONSTRUCCION
LA MEMORIA
DESTRUCCION
ASI
CREACION
HUMANA ES:
(OLVIDO)
APRENDEMOS
¡ BORGES !
“Uso-desuso”
+
Rutinario
CREATIVO
Espontaneidad
(Autodisparo)
Proceso acausal
El cerebro humano es un procesador
y creador de conocimiento

55. HEREDADAS (genética: sin aprendizaje)
(Redes neurales preprogramadas)
MEMORIAS
BIOLOGICAS
ADQUIRIDAS = APRENDIZAJE
Plasticidad neural
(Hipótesis de Hebb)
+
Rutinario
CREATIV
O
Espontaneidad
(Autodisparo)
SIN APRENDIZAJE (DVD, CD etc.)
MEMORIAS
NEUROMIMETICAS (simulan el aprendizaje)
ARTIFICIALES
(Se pueden reproducir mediante la teoría de los
autómatas)

56. Todos los vertebrados superiores son creativos
La creatividad es novedad neural. Es la
emergencia de sistemas neurales nuevos o
funciones nuevas en sistemas neurales ya
existentes debido a conexiones nuevas
NOVEDAD
NEURAL
CON SALIDA
CONDUCTUAL
SIN SALIDA
CONDUCTUAL
Conducta
Adaptativa
IMITACION
INVENCION
CREATIVIDAD
MENTAL

57. Definición : si a es un animal, entonces
1)a inventa el tipo (o pauta) de conducta b si y solo si
a por primera vez hace b;
2)a inventa el constructo c si y solo si a conoce a c
por primera vez;
3)a descubre el suceso e si y solo si a por primera
vez tiene conocimiento de e;
4)a es creativo si y solo si a inventa un tipo de
conducta o un constructo o descubre antes que
ningún otro miembro de su especie un suceso;
5)a es absolutamente creativo (u original) si y solo si
a crea algo antes que ningún otro miembro de
ninguna otra especie

58. rutinario
Más de lo mismo
APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
CREATIVO
e3
Espacio de los estados neurales
e2
e2
e1
e1
Ampliación cualitativa
Aumento cuantitativo
El niño añade a su vocabulario
nuevas palabras
Arma su primera frase
Mi nieto Franco

59. CREATIVIDAD I
Los actos creadores son :
HUMANOS
INTENSIONALES
ORIGINALES; surge algo nuevo que no existía antes.
Grados de creatividad
Absoluta
Relativa
La creación es un proceso psicológico que consta de las
siguientes fases:
PREPARACION
INCUBACION
ILUMINACION
VERIFICACION
O
VALIDACION

60. N
IO
Y
AC CIENCIAS
N
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Es posible todo lo no
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61. maginación es más importante que el conocimien
Albert Ein

62. LA CREATIVIDAD Y LOS LIMITES DE LA IMAGINACION
Arte: La creación artística puede o no controlar la
imaginación. El arte es extrateórico
Ciencias formales: La creación formal controla la
imaginación con el principio lógico de no contradicción
La contradicción lógica es irreal y atemporal
Ciencias fácticas: La creación científica controla la
imaginación con datos empíricos.
La “contradicción” material o conflicto es real y
procesual.

63. ARTE Y MATEMATICA

64. LOS PARADIGMAS ESTETICOS
LOS GRIEGOS BELLEZA, VERDAD Y BONDAD
Los pitagóricos sentaron las bases de la belleza
BELLEZA = PERFECCION
MODELO COSMOGONICO:
TODAS LAS COSAS SON NUMEROS Y PROPORCIONES
LA GEOMETRIA ES UNA CIENCIA VISUAL
SE “ATRANCARON” CON LOS
COMPOSICION
SOLIDOS PLATONICOS Y EN LOS
EQUILIBRIO
NUMEROS IRRACIONALES
SIMETRIA
COLOR
UNIDAD EN LA VARIEDAD

65. LOS PARADIGMAS ESTETICOS
Número áureo
Una sección áurea es una división en dos
de un segmento tal que:
la longitud total a+b es al segmento más
largo a como a es al segmento más corto

66. LOS PARADIGMAS ESTETICOS
Número áureo

67. Rogier Van Der weyden. 1400-1464
“El descendimiento”,Museo del Prado, Madrid

69. Fibonacci (Leonardo de Pisa) 1175
-1240
Ide
d e ó la
Fib suc
esi
on
ac
ci. ón
Difundió en Europa el sistema de numeración
arábiga, el que emplea notación posicional (de
base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo:
el cero.
Tuvo gran impacto en el pensamiento matemático

70. Sucesión de Fibonacci
{u n } = 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55,
89, 144,…
Se construye recursivamente sumando
los dos términos precedentes
un = un-1 + un-2
lim
un
=φ
n → ∞ un −1
Propiedades

71. φ
Sucesión de Fibonacci
{u n } = 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55,
89, 144,…
4
φ2 = φ + 1 3
φ = 2φ + 1
{Ф n-1} = 1 ,
φ
φ = 3φ + 2
Ф, 1+ Ф, 1+ 2 Ф, 2+ 3 Ф, 3 + 5 Ф , 5 + 8 Ф, ...


π2
π4
π6
π8
= 2 1 − 2 + 4 − 6 + 8 − ....
5 2! 5 4! 5 6! 5 8!





72. Los elementos de la sucesión de
Fibonacci en el triángulo de Pascal
1 1
2
3
1
1
3
1
1
1
1
1
5
6
7
8
6
1
4
10 10
15
21
28
1
3
4
20
1
5
1
70
15
6
1
35
35
56
8 13 21 34…
1
2
1
1
5
21
7
56
28

73. Matila Costiescu
Ghyka
Poeta, novelista,
matemático, historiador y
diplomático de carrera.
Ministro Plenipotenciario
rumano en el Reino Unido
Ghyka Matila C. Estética de las
proporciones
en la naturaleza y en las artes,
Poseidón,1977.
Ghyka Matila C. El Numero de Oro I y II,

74. Holbein el joven, 1497-1543
Anamorfismos
Figuras “deformadas”
que sólo se ven
correctamente desde
determinada posición.
La técnica resulta de
los estudios sobre la
perspectiva. Hay
estudios en Leonardo
y cuadros que la
usan, por ejemplo de
Holbein.

75. “Los embajadores” Holbein el joven, National Gallery, Londres

76. Holbein el joven
Anamorfismos

77. Julián Beever
Nació en Cheltenham, Reino Unido,1959
Si miramos desde aquí , se ve
así
Técnica: tiza sobre pavimento con anamorfismo

78. Julián Beever

79. Edgar Müller,
Mülheim / Ruhr, 1968
Pintura callejera en
3D con Anamorfismo
“ Erupción de lava ”, pintura
acrílica

80. Edgar Müller
Pintura acrílica

81. Edgar Müller
“The waterfall ”, pintura acrílica

83. El número áureo en la
Música
El grupo de rock progresivo norteamericano Tool, en su
disco Lateralus (2001) hacen múltiples referencias al
número áureo y a la secuencia Fibonacci
En la canción Lateralus se encuentra una pauta en las
sílabas de las estrofas que sigue la Serie de Fibonacci

84. El número áureo en la
Música
Beethoven en su Quinta Sinfonía, distribuye el
tema siguiendo la sección áurea. El clímax de
la obra se encuentra al 61,8 % de ella.

85. El número áureo en la
Música
En varias sonatas para piano de Mozart, la proporción
entre el desarrollo del tema y su introducción es la más
cercana posible a la razón áurea.
Caracteristicas de la Sonata Nº1 para piano de Mozart:
El segundo tema armónico de la obra siempre es más
extenso que el primero
Primer movimiento subdividido en 38 y 63 compases y
63 / 38 = 1.6315
Segundo movimiento subdividido en 28 y 46 compases
y 46 / 28 = 1.6428

86. Jam session
El número áureo en la
Música
Una reunión informal de músicos de jazz, con
afinidad temperamental, que IMPROVISAN
CREATIVAMENTE música no escrita ni
ensayada.
El jam es pura seudoserendipia
No confundir improvisación
con irresponsabilidad !!

87. Jam session
Ernesto Carrizo Profe de fisicoquímica en
UTN FRA

88. Jam session
Daniel Álvarez Montserrat uno de los fundadores
comenta:
“…mi ex banda, la Creole Jazz Band adolecía de
un pecado capital en una orquesta de jazz: carecía
de improvisadores…
Ernesto Carrizo, incorporado al grupo, hizo sentir
su influencia de improvisador nato, para que todos
lo sigamos

89. Congreso Internacional de Matemáticos Madrid 2006
"Arte Fractal: belleza y
matemáticas"
Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest

90. Fractal
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya
estructura básica, fragmentada o irregular, se repite
a diferentes escalas.
El término fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que
significa quebrado o fracturado.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza
que puede ser descrito mediante la geometría
fractal.

91. “Muñeco de Nieve”
Sylvie Gallet

92. “And how is your husband Mrs. Escher”
Nada Kringels

93. “Cold Autumn Sunday”
Stefan Vitanov

94. “Ventana de Iglesia Fractal” Pirmin Berger

95. “Amanecer en un paisaje desértico”
Paisaje fractal generado con el programa
Terragen

96. Fractal
Presentan estructura fractal:
- Las nubes
- las montañas
-Los copos de nieve
- La costa de una playa
- Los alvéolos
- Una brócoli
- El sistema circulatorio
- Las dendritas de las neuronas
- Los helechos
- Un imán
- Un cristal
- Ondas cerebrales "sanas", etc.

97. Fractales comestibles !!!
Esto es una Pizza fractal hecha de... pizza, de
modo que es similar a sí misma, en cierto modo, y
al menos en dos niveles

98. Fractal 23 es una mesa con cajones
aparentemente «fractales»
Estudio Takeshi Miyakawa Design.

99. Fractal
Sucesivos pasos de la
construcción de la curva de Koch

100. Dimensión
Fractal
D=Dimensión fractal
N=Cantidad de unidades
logN
D=
que forman el objeto
log I/p Longitud del objeto (proyección)
I=
Segmento
p
I
I=1
P=1/3
N=3
p=Longitud de las unidades
que forman el objeto
log3
D=
=1
log1/(1/3)
D=1 para una línea (nada
novedoso)

101. Dimensión
D=Dimensión fractal
Fractal
N=Cantidad de unidades
logN
D=
que forman el objeto
log I/p Longitud del objeto (proyección)
I=
p=Longitud de las unidades
que forman el objeto
Para un cuadrado formado por N= 9
"baldosas"
p
log9
I=1
D=
=
log1/(1/3)
P=1/3
N=9
D=2 para un cuadrado (nada
2

102. Dimensión
D=Dimensión fractal
Fractal
N=Cantidad de unidades
logN
D=
que forman el objeto
log I/p Longitud del objeto (proyección)
I=
p=Longitud de las unidades
que forman el objeto
p
I
I=1
P=1/3
N=4
Sección de la curva de Koch
después de la primera iteración
log4
D=
= 1,26
log1/(1/3)
D=1,26 dimensión FRAC ión TAL (esto es
novedoso)

103. El perímetro de cualquier
sección de la curva de Koch es
infinita

104. Fractal
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes
características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos
geométricos tradicionales.
•Posee detalle a cualquier escala de observación.
•Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
•Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente
mayor que su dimensión topológica.
•Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

105. 1881-1973
35000 obras

106. Pablo Picasso, 1881/1973, el pintor y
creador artístico más representativo
del siglo XX
Corrida de toros y
palomas. La Coruña,
1892. Lápiz sobre papel,
13x20 cm

107. Pablo Picasso
“La niña de los pies descalzos”
La Coruña; óleo sobre lienzo,
74x49 cm, 1893

108. “A diferencia de la música, no hay niños
prodigios en la pintura…
…por lo que a mí respecta, yo no era un genio.
Mis primeros dibujos nunca se han mostrado
en una exposición de dibujos infantiles.
Me faltaba la torpeza de un niño, su
ingenuidad.
He hecho dibujos académicos a la edad de
siete años, con una precisión de la que me
asusto”

109. Pablo Picasso
Ciencia y caridad, 2,49 x 1,97 m, 1897

110. “El principal enemigo de la creatividad
es el buen gusto”
“La inspiración existe, pero tiene que
encontrarte trabajando”
Pablo Picasso

111. Las señoritas de Avignon
(Les demoiselles d’Avignon), 1907, óleo sobre
lienzo, protocubismo, 243,9 cm × 233,7 cm, Museo de
Arte Moderno de Nueva York

113. Ruptura definitiva con la pintura tradicional
Picasso, el iniciador del
cubismo, retratado por
Juan Gris, 1912, óleo
sobre lienzo, 93,4 x
74,3 cm, Instituto de
Arte de Chicago.

114. “Mujer Llorando” 1937, 60 x 49 cm; Tate Gallery, Londres

115. Nombre: Guernica
Pintura vinílica Ripolín mate,
Autor: Pablo Picasso
de uso industrial
Fecha: 1937
Técnica: Óleo sobre lienzo
Medidas: 349,3 x 776,6 cm.
Ubicación: Museo Nacional
Centro de Arte Reina Sofía, Madrid

116. Pintura vinílica Ripolín mate,
de uso industrial
La mejor documentación del progreso de una obra
en toda la historia del arte
Picasso realizó un total de 45 esbozos
Dora Maar realizó un total de siete fotografías,
donde se documenta el proceso creativo de Picasso

117. Un oficial alemán, ante la foto de una
reproducción del Guernica, le preguntó a
Picasso si era él el que había hecho eso
El pintor respondió: «No, han sido ustedes»

120. OBRA DE ARTE:
RESULTADO INTENCIONAL DE LA ACTIVIDAD HUMANA
Y SUCEPTIBLE DE PERCEPCION ESTETICA.
TENER CIERTA DOSIS DE CALIDAD TECNICA.
LA PERCEPCION ESTETICA TIENE QUE DURAR CIERTO
TIEMPO. Esto solo es posible cultivándolo.
na
ta deja de ser u
exis
ercibe) aunque
a” ( p
que nadie “mir
Una obra
obra de arte.

121. ALGUNAS CONDICIONES PARA QUE UN OBJETO
SEA SUCEPTIBLE DE CONTEMPLACION ESTETICA
PRODUCIR EMOCION A TRAVEZ DEL PENSAMIENTO
?
¿qué es la
pensar
emoción?
ue es
¿Q
SER UN OBJETO PUBLICAMENTE ACCESIBLE A
TRAVEZ DE ALGUN SOPORTE MATERIAL.
LA EXPERIENCIA EMOCIONAL DE DISFRUTE O
RECHAZO DEBE SER COMPARTIDA CON OTROS.
¿qué es una
sensación? qué es un sentimiento?
¿
SATISFACER REGLAS FORMALES ESTETICAS
Avaladas por alguna comunidad de artistas y/o críticos

122. c r e a t i v i d a d
i c a
F í s i c a
c o n c r e a t i v i d
a d
c o n
F í s

123. “Hermosas y monstruos”, collage con fotocopias
0,60 m x 0,90 m; 1985

124. “Hermosas y monstruos”, collage con fotocopias
0,60 m x 0,90 m; 1985

126. RELATIVIDAD
Y
RECIPROCIDAD
AYUDA

127. PRINCIPIO DE RELATIVIDAD
DILATACION DEL TIEMPO
La finalidad de este material de apoyo es que los estudiantes entiendan
el principio de relatividad de las leyes básicas de la física; analizando un
ejemplo particular: la reciprocidad de la fórmula de la dilatación del
tiempo entre dos referenciales inerciales que están en movimiento
relativo uniforme.
AYUDA

128. Se presenta el mismo “ retrato de Einstein ! ” en dos referenciales
inerciales en movimiento relativo uniforme, simulado mediante una
secuencia en PowerPoint.
El “retrato de Einstein” representa metafóricamente las leyes básicas de la
física.
Las actividades consisten en:
i) Aplicar el principio de relatividad al “retrato de Einstein”.
j) Explicar la reciprocidad de la fórmula de la dilatación del tiempo.
AYUDA

129. Una aclaración
Este material de apoyo fue pensado originalmente para introducir la teoría
especial de la relatividad a estudiantes del nivel polimodal. Posteriormente
lo adaptamos al nivel universitario.
Salvo la metáfora del ”retrato de Einstein” el contenido de este material no
está “deformado “ por la transposición didáctica en el sentido que le
atribuye Yves Chevallard.
Lo que sí existe en relación al tema de la relatividad son controversias a
nivel de expertos, debido a distintos enfoques epistemológicos.
Por ejemplo, la interpretación positivista u operacionalista de la relatividad
considera necesaria la existencia de observadores, que se encuentran en
movimiento relativo y efectúan mediciones utilizando reglas y relojes.
Mientras que la interpretación realista crítica considera que las ideas de
observador y de medición no se encuentran entre los conceptos básicos o
definidos de la teoría relativista y que introducirlos es hacer trampa, porque
la teoría no trata de operaciones de medición sino de hechos físicos
independientes de observadores humanos.
También aclaramos que la mayoría de los textos sobre relatividad presentan
la interpretación positivista; debida a la aceptación de esta filosofía por
parte de los físicos durante varias décadas.
AYUDA

130. PRINCIPIO DE RELATIVIDAD :
LAS LEYES BASICAS DE LA FISICA SON Y DEBIERAN SER LAS MISMAS
RELATIVAMENTE A TODOS LOS REFERENCIALES INERCIALES
La relatividad (1953)
M.C. ESCHER
AYUDA

131. +Y´
+V
S’
+V
O´
AL DETENERSE LA ANIMACIÓN, ESPERÁ 5 seg. Y HAZ CLIC PARA CONTINUAR
+X´
t´ = t γ
x=0
γ =1/
1-v2/c2
+Y
O
S
+X
AYUDA
-V
t = t´ γ
x´=0

132. ACTIVIDADES
1)Observe completa la secuencia animada del PowerPoint.
2)Mirando la secuencia animada del PowerPoint describa en palabras desde
uno cualquiera de los referenciales, por ejemplo el S, lo que “ve”(el retrato)
el “observador amarillo” en su sistema y lo que “ve”(el retrato) el mismo
“observador” en el otro sistema que está en movimiento.
Ayuda: un “observador” ubicado en el sistema s (amarillo) “ mira” el retrato que
se encuentra en s y “ve” a Einstein. Cuando(el mismo observador) “mira” el
retrato que se encuentra en s’ (verde) a la velocidad + V “ve” a…
3)Aplique el principio de relatividad al retrato desde la perspectiva del
“observador verde” ( referencial S´ ) y describa en palabras lo que “ve”
sin mirar la secuencia animada del PowerPoint.
4)Compare la descripción 2) con la 3) y escriba las conclusiones.
AYUDA

133. ACTIVIDADES
5)Repita las actividades 2) y 3) comenzando por el referencial S’ y escriba las
conclusiones.
6)Escuche en la animación del PowerPoint la secuencia de los sonidos:
aplauso-música rock y hola!(en ingles) desde ambos referenciales y escriba
las conclusiones.
7)Dado el par de ecuaciones de la dilatación del tiempo en el referencial S
explicar que significa ∆x’=0.
8)Si en el referencial S la fórmula de la dilatación del tiempo es ∆t=∆t´.γ
¿porque es incorrecto despejar de esta fórmula ∆t´=∆t / γ para obtener la
fórmula de la dilatación del tiempo para el sistema S´?
AYUDA

134. ACTIVIDADES
9) Deduzca la fórmula de la dilatación del tiempo a partir de las
transformaciones de Lorentz-Einstein.
10) ¿Además del principio de relatividad que otro principio o postulado está
implícito en la fórmula de la dilatación del tiempo?
11) Busque en un libro de física, de epistemología de la física o en internet el
significado de invariante y covariante bajo una transformación de
coordenadas físicas. Escriba un resumen con ejemplos de esta actividad;
de hasta dos páginas. En caso de dudas consulte a su profesor.
12) ¿Quien es la dama del retrato?
Ver otra presentación de relatividad y reciprocidad
(Clic en este hipervínculo)
AYUDA

135. Ley de Patentes de Invención y Modelos de
Utilidad
ARTICULO 4 - Serán patentables las invenciones de
productos o de procedimientos, siempre que sean
nuevas, entrañen una actividad inventiva y
sean susceptibles de aplicación industrial.
a) A los efectos de esta ley se considerará invención
a toda creación humana que permita transformar
materia o energía para su aprovechamiento por el
hombre.
b) Asimismo será considerada novedosa toda
invención que no esté comprendida en el estado de
la técnica.

136. c) Por estado de la técnica deberá entenderse el
conjunto de conocimientos técnicos que se han
hechos públicos antes de la fecha de presentación
de la solicitud de patente o, en su caso, de la
prioridad reconocida, mediante una descripción oral
o escrita, por la explotación o por cualquier otro
medio de difusión o información, en el país o en el
extranjero.
d) Habrá actividad inventiva cuando el proceso
creativo o sus resultados no se deduzcan del estado
de la técnica en forma evidente para una persona
normalmente versada en la materia técnica
correspondiente.

137. e) Habrá aplicación industrial cuando el objeto de la
invención conduzca a la obtención de un resultado o
de un producto industrial, entendiendo al término
industria como comprensivo de la agricultura, la
industria forestal, la ganadería, la pesca, la minería,
las industrias de transformación propiamente dichas
y los servicios.

138. " La capacidad del químico orgánico de
crear nuevas moléculas y materiales es
también arte ."
Tomás Torres
Director del Departamento de Química Orgánica
de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).
Premiado en 2005 por la Real Sociedad
Española de Química (RSEQ)

139. CIENCIA, TECNOLOGIA Y TECNICA
CUERPO DE CONOCIMIENTOS
CIENCIA
TECNOLOGIA
METODO CIENTIFICO.
COETANEO CON LA CIENCIA.
EXPLICA LA REALIDAD.
CONTROLADO POR EL METODO
CIENTIFICO.
BUSCA LA VERDAD.
BUSCA LA UTILIDAD PARA
ALGUIEN.
CONTROLA, TRANSFORMA
O CREA COSAS, PROCESOS
NATURALES O SOCIALES.
TECNICA: controla, transforma o crea cosas, procesos
naturales o sociales sin utilizar conocimiento científico.

140. METODO CIENTIFICO I
Ciclo de investigación científica y tecnológica:
0-Conocimientos previos. PREPARACION
1-Determinar o encontrar el problema. INCUBACION
2-Tratar de resolver el problema mediante el conocimiento
disponibles. INCUBACION
CREATIVIDAD
3-Si falla 2- crear hipótesis, teorías o técnicas que resuelvan
el problema. Para esto no existen métodos
suficientemente específicos. ILUMINACION
“Serendipia y seudoserendipia”
4-Obtener una solución exacta o aproximada del problema.
5-Poner a prueba la solución. VERIFICACION
6-Corregir las hipótesis o técnicas y si es necesario
reformular el problema.

141. METODO CIENTIFICO II
Ninguna de las etapas anteriores es suficientemente
específica y precisa para garantizar resultados correctos.
No existe el método científico en el sentido de hacer ciencia
original. Para esto se necesita la creatividad.
Casi siempre la investigación original se traba en la etapa -3
porque no existen reglas precisas y específicas para crear.
El método científico es un método de control estricto que
evalúa si los resultados son correctos.
El “método”científico mas que un método es una actitud.
No existen métodos específicos para crear métodos en
ningún campo del conocimiento.
Se aprende a investigar investigando, no alcanza sólo con
saber el método científico.

142. CREATIVIDAD V: ARTE, CIENCIA Y TECNOLOGIA
Los procedimientos para crear en arte, ciencia y tecnología
pueden ser parecidos, pero las reglas sólo no alcanzan.
No hay reglas para crear reglas ni en arte ni en ciencia ni
en tecnología.
CON SOLO LA TEORIA DE LOS COLORES NO SE PUEDEN CREAR CUADROS.
CON LA GRAMATICA SOLA, NO SE PUEDEN CREAR POESIAS.
CON LAS REGLAS DE LA ARMONIA MUSICAL SOLA, NO SE PUEDEN
CREAR SINFONIAS.

143. CREATIVIDAD VI : ARTE, CIENCIA Y TECNOLOGIA
LAS TEORIAS CIENTIFICAS Y
TECNOLOGICAS SE INVENTAN Y SE
CONSTRUYEN AL IGUAL QUE UNA
COMPOSICION MUSICAL DE
PIAZZOLLA O UNA PINTURA DE
PICASSO , CON LA SALVEDAD QUE
MIENTRAS EN EL ARTE VALE
TODA FANTASIA , LA CIENCIA
TIENE QUE EXPLICAR LA
REALIDAD Y LA TECNOLOGIA
BUSCAR LA UTILIDAD.
¿PUEDEN SER BELLAS LAS CREACIONES CIENTIFICAS?

144. Exp
lica
el h
u
mor
Es posible estimular la creatividad aplicando algunas
técnicas específicas.
PENSAMIENTO LATERAL:
hiPOtesis
es intencionado
PO
PO POesía
POsible
Pautas establecidas por la experiencia
La definición en el Concise Oxford Dictionary dice: "buscar la solución de
un problema mediante métodos no ortodoxos o aparentemente ilógicos".

145. Es posible estimular la creatividad aplicando algunas
técnicas específicas.
PENSAMIENTO LATERAL:
hiPO tesis
PO
POesía
POsible
Principio
V
r
lp
a
er
v
ol
i
p
ci
n
es intencionado
io
Camino lateral
PO
Vía principal
Pautas fuertemente establecidas por la experiencia
Diagrama de De Bono

146. Es posible estimular la creatividad aplicando algunas
técnicas específicas.
Nombre.
Definición
Torbellino
de ideas:
Brainstorming Se busca
gran
cantidad de
ideas.
Utilidad
Generar
ideas para
un problema
ya definido.
Desarrollo
La técnica tiene
diferentes
pasos que
deben ser
conocidos y
aplicados.
Existen
variaciones.

147. Nombre.
Mapas
mentales.
Definición
Técnica
gráfica para
acceder al
potencial
del cerebro.
Desarrollo
del
pensamient
o irradiante.
Utilidad
Exploración
de la
necesidad,
definición
del
problema,
generación
de ideas.
Desarrollo
En un papel se
dibuja un núcleo
central del que
nacen los temas
relacionados de
forma
ramificada. Y de
ellos ideas o
imágenes.

148. Nombre.
Provocación.
“PO”
Definición
Utilidad
Desarrollo
Pensamiento
lateral
“estúpido”
que es una
provocación.
Salir del
pensamiento
lógico y
encontrar una
solución.
Se trata de
introducir una
estupidez o
locura de modo
que se dispare
el pensamiento
creativo.

149. El renacimiento
• La necesidad de representar el espacio
tridimensional sobre el plano da lugar en
Italia a la aparición de la perspectiva
• Precursores:
Fra Angelico
Filippo Brunelleschi
Tommaso Masaccio
Leone Battista Alberti
Piero de la Francesca
(1378-1455)
(1377-1446)
(1401-1428)
(1404-1472)
(1420-1492)

150. LOS PARADIGMAS ESTETICOS
Número áureo

151. LA PERSPECTIVA CÓNICA

152. Límites de la perspectiva
• Teorema (Pohlke): Dados 3 segmentos en el
plano, no colineales de longitudes dada que se
cortan en un punto, entonces existen 3
segmentos en el espacio, de igual longitud y
perpendiculares dos a dos de manera que los 3
primeros son una proyección de los segundos.

153. Leone Battista Alberti publica en tres tomos
“Sobre la Pintura” 1435
¿ Qué se conserva por proyección, si no lo
hacen ni la longitud ni los ángulos?
¿Qué relación hay entre dos secciones de la
misma figura?
¿Cuáles son las propiedades comunes a dos
secciones cualesquiera?
NACE LA GEOMETRÍA PROYECTIVA

154. Que es la Geometría Proyectiva?
Estudio de propiedades invariantes ante
transformaciones proyectivas concurrencias y
colinealidades entre otras
Se conservan las
Concurrencias
Colinealidades

155. Para hacer perspectivas: velo o ventana
Grabado de Durero

158. Masaccio (1401-1422)

160. LH
f1
f2

163. Dibujar en perspectiva sobre una ventana o un vidrio
40 cm
LH
50 cm
Si aprendes a ver aprendes a dibujar sin usar el vidrio

164. Croquis del natural a mano alzada

165. Croquis del natural a mano alzada

166. La procesión

168. Flamencos
Intuitivo
Anunciación 1482
Hans Memling
Venecianos
Matemático
Anunciación 1495
Cima di Conegliano

169. Van Gogh
deformación: por consecuencias de una distancia
corta, un acercamiento excesivo del pintor a la
escena

172. Proceso de clonación

176. OBRA DE ARTE: COLLAGE CON AZAR (DE
CHIRRIPA)
Ante todo pensar en una idea que se quiere plasmar. 2
min.
I- Recortar con la tijera, unas 20 a 30 “figuras” o fragmentos
de los mismos. 3min.
II- Tirar al azar los recortes sobre una cartulina de unos
20 x 30 cm
III- Pegan con cola (plasticola) los recortes, donde cayeron al
azar, está permitido antes de pegarlos girar libremente los
recortes, pero sin cambiarlos de su lugar. Tiempo estimado
10 minutos.
IV -Evaluar rápidamente los resultados recurriendo a su
intuición o a sus conocimientos previos. 2 min.
V- Si no esta conforme con el resultado estético obtenido,
puede modificar libremente su collage, por ejemplo:
cambiando los recortes de lugar, quitando algunos o

177. OBRA DE ARTE: COLLAGE CON AZAR (DE
CHIRRIPA)
El logro positivo del uso del “collage con azar”
con estudiantes de ciencia y tecnología es el
rápido aprendizaje de la actitud creativa,
facilitada esta por la gran libertad creativa que
permite la práctica del arte, y en especial la
plástica; sin la necesidad de inventar
complicados sistemas hipotético deductivos
como las exigidas por las ciencias maduras.
Pero una vez adquirida la actitud creativa hay
que abandonar la “muleta collage” si
queremos sumergirnos de lleno en la creación
científica.

178. " La capacidad del químico orgánico de
crear nuevas moléculas y materiales es
también arte ."
Tomás Torres
Director del Departamento de Química Orgánica
de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).
Premiado en 2005 por la Real Sociedad
Española de Química (RSEQ)