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Formula de probabilidades
Para una distribución de probabilidad binomial, deben
darse las siguientes condiciones
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados: el suceso "éxito" y su contrario el suceso
"fracaso".
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de
los resultados obtenidos anteriormente, esto es que el
valor de la probabilidad de cada prueba no se afecta por
pruebas anteriores, ni afecta pruebas futuras.
La probabilidad del suceso "éxito" es constante, la
representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La
probabilidad de el suceso "fracaso" es 1- p y la
representamos por q .
El experimento consta de un número n de pruebas.
Novedad
es
Calculadora
de fracciones
con
procedimiento
Calculadora
Aritmética con
procedimiento
MCM Y MCD
Calculadora
raíz cuadrada
Conjuntos
Ecuaciones
lineales
Ecuaciones
cuadráticas
Programa
Transcripcion
es
Educación
Preescolar y
Formula de probabilidades
De las "n" pruebas, calculamos la probabilidad de "k"
éxitos
Primaria
Secundaria
Bachillerato
Universidad
Idiomas
Matemátic
as
Álgebra
Aritmética
Cálculo
Economía
Estadística
Física
Fórmulas y
Tablas
Geometría
Analítica
Trigonometría
Formula de probabilidades
Parámetros de la distribución binomial, la
media y la desviación estándar.
Formula de probabilidades
Para la probabilidad acumulada en la distribución
binomial, tenemos que:
Esto significa que la suma de las probabilidades desde
cero hasta "n" es igual a uno.
Podemos verlo tambien como:
Por ejemplo, si n = 10 entonces:
Seguimos con n = 10 y tenemos que:
Formula de probabilidades
Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada:
Formula de probabilidades
Otro ejemplo:
Tambien:
Formula de probabilidades
Formula de probabilidades
Parámetros de la distribución binomial, la
media y la desviación estándar.
Ejemplos.
Consideremos el siguiente juego, la apuesta
a un número al arrojar un dado.
Consideraremos un "éxito" si sale el
número que eligimos, y un "fracaso" si sale
otro número.
Tenemos que:
p = 1/6
q = 1-p = 5/6
Si hacemos una sola prueba donde P(k) es
la probabilidad de k exitos.
tenemos que:
n = 1
P(0) = q = 5/6
P(1) = p = 1/6
Si hacemos dos pruebas, encontraremos lo
siguiente:
n = 2
Primera
prueba
Segunda
prueba
Descripción
Número
de éxitos
Probabilidad
primera
prueba
Probabilidad
segunda
prueba
Probabilidad
de las dos
pruebas
q q
Pierde las dos
pruebas
0
5/6 5/6 25/36
p q
Gana la primera
y pierde la
1
1/6 5/6 5/36
Novedad
es
Calculadora
de fracciones
con
procedimiento
Calculadora
Aritmética con
procedimiento
MCM Y MCD
Calculadora
raíz cuadrada
Conjuntos
Ecuaciones
lineales
Ecuaciones
cuadráticas
Programa
Transcripcion
es
Educación
Preescolar y
Primaria
Secundaria
Bachillerato
Universidad
Idiomas
Matemátic
as
Álgebra
Aritmética
Cálculo
Economía
Estadística
Física
Fórmulas y
Tablas
Geometría
Analítica
Trigonometría
Formula de probabilidades
segunda
q p
Pierde la
primera y gana
la segunda
1
5/6 1/6 5/36
p p
Gana las dos
pruebas
2
1/6 1/6 1/36
Tendremos cuatro diferentes formas de
obtener resultados, estas cuatro formas las
vemos en la columna "descripción" de la
tabla anterior.
La probabilidad para cada resultado, se
calcula multiplicando las probabilidades del
resultado de cada prueba, dado que estas
son independientes.
El número de "éxitos" lo hacemos contando
las "p" de cada línea.
Así podemos calcular la probabilidad desde
cero hasta 2 éxitos.
Observa que para la P(1) sumamos dos
veces cinco sextos que se encuentran en los
renglones verdes de la tabla anterior.
Los resultados en la siguiente tabla.
P(0)= 25/36
P(1)= 2(5/36)=10/36=5/18
P(2)= 1/36
Podemos poner la probabilidad en
decimales.
P(0)= 25/36 = 0.694444444
P(1)= 5/18 = 0.277777777
Formula de probabilidades
P(2)= 1/36 = 0.02777777
Y hacemos su gráfica:
Ahora calcularemos lo mismo con la
fórmula de distribución binomial.
Sustituimos con n = 2 y k = 0:
2! entre 2! es igual a uno.
Formula de probabilidades
Por definición 0! es igual a uno
1/6 elevado a la cero es uno.
Sustituimos con n = 2 y k = 1:
Formula de probabilidades
Sustituimos con n = 2 y k = 2:
Formula de probabilidades
Que son los mismos valores que obtuvimos
de las tablas.
Ahora veamos que pasa si hacemos tres
pruebas con el mismo ejemplo de apostar a
un número de un dado.
Primera
prueba
Segunda
prueba
Tercera
prueba
Pruebas
ganadas
Probabilidad
primera
Probabilidad
segunda
Probabilidad
tercera
Probabilidad
de las tres
Formula de probabilidades
prueba prueba prueba pruebas
q q q 0
5/6 5/6 5/6 125/216
q q p 1
5/6 5/6 1/6 25/216
q p q 1
5/6 1/6 5/6 25/216
q p p 2
5/6 1/6 1/6 5/216
p q q 1
1/6 5/6 5/6 25/216
p q p 2
1/6 5/6 1/6 5/216
p p q 2
1/6 1/6 5/6 5/216
p p p 3
1/6 1/6 1/6 1/216
Calculamos los valores de las
probabilidades desde cero hasta tres éxitos
P(0)= 125/216
P(1)= 3(25/216)=75/216=25/72
P(2)= 3(5/216)=15/216 = 5/72
P(3)= 1/216
Ponemos la probabilidad en decimales.
P(0)= 125/216 = 0.578703703
P(1)= 25/72 = 0.34722222222
P(2)= 15/216 = 0.0694444444
P(3)= 1/216 = 0.00046296296
Y hacemos su gráfica.
Formula de probabilidades
Calcularemos ahora las probabilidades de k
éxitos para n = 3 con la fórmula binomial.
Para k = 0
Formula de probabilidades
Para k = 1
Formula de probabilidades
Para k = 2
Formula de probabilidades
Para k = 3
Formula de probabilidades
Que son los mismos resultados de las
tablas.
Hacemos el ejercicio para cuatro pruebas
con el mismo ejemplo de apostar a un
número al lanzar un dado, observa los
colores en la siguiente tabla.
Primer
a
prueb
a
Segun
da
prueba
Tercer
a
prueb
a
Cuart
a
prueb
a
Prueba
s
ganad
as
Probabilid
ad
primera
prueba
Probabilid
ad
segunda
prueba
Probabilid
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prueba
Probabilid
ad cuarta
prueba
Probabilid
ad de las
cuatro
pruebas
q q q q 0
5/6 5/6 5/6 5/6 625/1296
Formula de probabilidades
q q q p 1
5/6 5/6 5/6 1/6 125/1296
q q p q 1
5/6 5/6 1/6 5/6 125/1296
q q p p 2
5/6 5/6 1/6 1/6 25/1296
q p q q 1
5/6 1/6 5/6 5/6 625/1296
q p q p 2
5/6 1/6 5/6 1/6 25/1296
q p p q 2
5/6 1/6 1/6 5/6 25/1296
q p p p 3
5/6 1/6 1/6 1/6 5/1296
p q q q 1
1/6 5/6 5/6 5/6 125/1296
p q q p 2
1/6 5/6 5/6 1/6 25/1296
p q p q 2
1/6 5/6 1/6 5/6 25/1296
p q p p 3
1/6 5/6 1/6 1/6 5/1296
p p q q 2
1/6 1/6 5/6 5/6 25/1296
p p q p 3
1/6 1/6 5/6 1/6 5/1296
p p p q 3
1/6 1/6 1/6 5/6 5/1296
p p p p 4
1/6 1/6 1/6 1/6 1/1296
Calculamos los valores de las
probabilidades desde cero hasta cuatro
éxitos
P(0)= 625/1296
P(1)= 4(125/1296)=500/1296=125/324
P(2)= 6(25/1296)=150/1296 = 25/216
P(3)= 4(5/1296) =20/1296 =5/324
P(4)= 1/1296
Ponemos la probabilidad en decimales.
P(0)= 625/1296 = 0.482253086
P(1)= 125/324 = 0.385802469
P(2)= 25/216 = 0.11574074
Formula de probabilidades
P(3)= 5/324 = 0.015432098
P(4)= 1/1296 = 0.000771604938
Hacemos la gráfica.
Calcularemos ahora las probabilidades de k
éxitos para n = 4 con la fórmula binomial.
Para k = 0
Formula de probabilidades
Para k = 1
Formula de probabilidades
Para k = 2
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Para k = 3
Formula de probabilidades
Para la probabilidad acumulada en la distribución
binomial, tenemos que:
Esto significa que la suma de las probabilidades desde
cero hasta "n" es igual a uno.
Podemos verlo tambien como:
Por ejemplo, si n = 10 entonces:
Seguimos con n = 10 y tenemos que:
Formula de probabilidades
Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada:
Otro ejemplo:
Formula de probabilidades
Tambien:
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La estimación de la media.
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Para una distribución de probabilidad binomial

  • 1. Formula de probabilidades Para una distribución de probabilidad binomial, deben darse las siguientes condiciones En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso "éxito" y su contrario el suceso "fracaso". El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente, esto es que el valor de la probabilidad de cada prueba no se afecta por pruebas anteriores, ni afecta pruebas futuras. La probabilidad del suceso "éxito" es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de el suceso "fracaso" es 1- p y la representamos por q . El experimento consta de un número n de pruebas. Novedad es Calculadora de fracciones con procedimiento Calculadora Aritmética con procedimiento MCM Y MCD Calculadora raíz cuadrada Conjuntos Ecuaciones lineales Ecuaciones cuadráticas Programa Transcripcion es Educación Preescolar y
  • 2. Formula de probabilidades De las "n" pruebas, calculamos la probabilidad de "k" éxitos Primaria Secundaria Bachillerato Universidad Idiomas Matemátic as Álgebra Aritmética Cálculo Economía Estadística Física Fórmulas y Tablas Geometría Analítica Trigonometría
  • 3. Formula de probabilidades Parámetros de la distribución binomial, la media y la desviación estándar.
  • 4. Formula de probabilidades Para la probabilidad acumulada en la distribución binomial, tenemos que: Esto significa que la suma de las probabilidades desde cero hasta "n" es igual a uno. Podemos verlo tambien como: Por ejemplo, si n = 10 entonces: Seguimos con n = 10 y tenemos que:
  • 5. Formula de probabilidades Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada:
  • 6. Formula de probabilidades Otro ejemplo: Tambien:
  • 8. Formula de probabilidades Parámetros de la distribución binomial, la media y la desviación estándar. Ejemplos. Consideremos el siguiente juego, la apuesta a un número al arrojar un dado. Consideraremos un "éxito" si sale el número que eligimos, y un "fracaso" si sale otro número. Tenemos que: p = 1/6 q = 1-p = 5/6 Si hacemos una sola prueba donde P(k) es la probabilidad de k exitos. tenemos que: n = 1 P(0) = q = 5/6 P(1) = p = 1/6 Si hacemos dos pruebas, encontraremos lo siguiente: n = 2 Primera prueba Segunda prueba Descripción Número de éxitos Probabilidad primera prueba Probabilidad segunda prueba Probabilidad de las dos pruebas q q Pierde las dos pruebas 0 5/6 5/6 25/36 p q Gana la primera y pierde la 1 1/6 5/6 5/36 Novedad es Calculadora de fracciones con procedimiento Calculadora Aritmética con procedimiento MCM Y MCD Calculadora raíz cuadrada Conjuntos Ecuaciones lineales Ecuaciones cuadráticas Programa Transcripcion es Educación Preescolar y Primaria Secundaria Bachillerato Universidad Idiomas Matemátic as Álgebra Aritmética Cálculo Economía Estadística Física Fórmulas y Tablas Geometría Analítica Trigonometría
  • 9. Formula de probabilidades segunda q p Pierde la primera y gana la segunda 1 5/6 1/6 5/36 p p Gana las dos pruebas 2 1/6 1/6 1/36 Tendremos cuatro diferentes formas de obtener resultados, estas cuatro formas las vemos en la columna "descripción" de la tabla anterior. La probabilidad para cada resultado, se calcula multiplicando las probabilidades del resultado de cada prueba, dado que estas son independientes. El número de "éxitos" lo hacemos contando las "p" de cada línea. Así podemos calcular la probabilidad desde cero hasta 2 éxitos. Observa que para la P(1) sumamos dos veces cinco sextos que se encuentran en los renglones verdes de la tabla anterior. Los resultados en la siguiente tabla. P(0)= 25/36 P(1)= 2(5/36)=10/36=5/18 P(2)= 1/36 Podemos poner la probabilidad en decimales. P(0)= 25/36 = 0.694444444 P(1)= 5/18 = 0.277777777
  • 10. Formula de probabilidades P(2)= 1/36 = 0.02777777 Y hacemos su gráfica: Ahora calcularemos lo mismo con la fórmula de distribución binomial. Sustituimos con n = 2 y k = 0: 2! entre 2! es igual a uno.
  • 11. Formula de probabilidades Por definición 0! es igual a uno 1/6 elevado a la cero es uno. Sustituimos con n = 2 y k = 1:
  • 13. Formula de probabilidades Que son los mismos valores que obtuvimos de las tablas. Ahora veamos que pasa si hacemos tres pruebas con el mismo ejemplo de apostar a un número de un dado. Primera prueba Segunda prueba Tercera prueba Pruebas ganadas Probabilidad primera Probabilidad segunda Probabilidad tercera Probabilidad de las tres
  • 14. Formula de probabilidades prueba prueba prueba pruebas q q q 0 5/6 5/6 5/6 125/216 q q p 1 5/6 5/6 1/6 25/216 q p q 1 5/6 1/6 5/6 25/216 q p p 2 5/6 1/6 1/6 5/216 p q q 1 1/6 5/6 5/6 25/216 p q p 2 1/6 5/6 1/6 5/216 p p q 2 1/6 1/6 5/6 5/216 p p p 3 1/6 1/6 1/6 1/216 Calculamos los valores de las probabilidades desde cero hasta tres éxitos P(0)= 125/216 P(1)= 3(25/216)=75/216=25/72 P(2)= 3(5/216)=15/216 = 5/72 P(3)= 1/216 Ponemos la probabilidad en decimales. P(0)= 125/216 = 0.578703703 P(1)= 25/72 = 0.34722222222 P(2)= 15/216 = 0.0694444444 P(3)= 1/216 = 0.00046296296 Y hacemos su gráfica.
  • 15. Formula de probabilidades Calcularemos ahora las probabilidades de k éxitos para n = 3 con la fórmula binomial. Para k = 0
  • 19. Formula de probabilidades Que son los mismos resultados de las tablas. Hacemos el ejercicio para cuatro pruebas con el mismo ejemplo de apostar a un número al lanzar un dado, observa los colores en la siguiente tabla. Primer a prueb a Segun da prueba Tercer a prueb a Cuart a prueb a Prueba s ganad as Probabilid ad primera prueba Probabilid ad segunda prueba Probabilid ad tercera prueba Probabilid ad cuarta prueba Probabilid ad de las cuatro pruebas q q q q 0 5/6 5/6 5/6 5/6 625/1296
  • 20. Formula de probabilidades q q q p 1 5/6 5/6 5/6 1/6 125/1296 q q p q 1 5/6 5/6 1/6 5/6 125/1296 q q p p 2 5/6 5/6 1/6 1/6 25/1296 q p q q 1 5/6 1/6 5/6 5/6 625/1296 q p q p 2 5/6 1/6 5/6 1/6 25/1296 q p p q 2 5/6 1/6 1/6 5/6 25/1296 q p p p 3 5/6 1/6 1/6 1/6 5/1296 p q q q 1 1/6 5/6 5/6 5/6 125/1296 p q q p 2 1/6 5/6 5/6 1/6 25/1296 p q p q 2 1/6 5/6 1/6 5/6 25/1296 p q p p 3 1/6 5/6 1/6 1/6 5/1296 p p q q 2 1/6 1/6 5/6 5/6 25/1296 p p q p 3 1/6 1/6 5/6 1/6 5/1296 p p p q 3 1/6 1/6 1/6 5/6 5/1296 p p p p 4 1/6 1/6 1/6 1/6 1/1296 Calculamos los valores de las probabilidades desde cero hasta cuatro éxitos P(0)= 625/1296 P(1)= 4(125/1296)=500/1296=125/324 P(2)= 6(25/1296)=150/1296 = 25/216 P(3)= 4(5/1296) =20/1296 =5/324 P(4)= 1/1296 Ponemos la probabilidad en decimales. P(0)= 625/1296 = 0.482253086 P(1)= 125/324 = 0.385802469 P(2)= 25/216 = 0.11574074
  • 21. Formula de probabilidades P(3)= 5/324 = 0.015432098 P(4)= 1/1296 = 0.000771604938 Hacemos la gráfica. Calcularemos ahora las probabilidades de k éxitos para n = 4 con la fórmula binomial. Para k = 0
  • 25. Formula de probabilidades Para la probabilidad acumulada en la distribución binomial, tenemos que: Esto significa que la suma de las probabilidades desde cero hasta "n" es igual a uno. Podemos verlo tambien como: Por ejemplo, si n = 10 entonces: Seguimos con n = 10 y tenemos que:
  • 26. Formula de probabilidades Otro ejemplo de probabilidad binomial acumulada: Otro ejemplo:
  • 27. Formula de probabilidades Tambien: Comprende la fórmula de inferencia estádistica como son: La estimación de la media. La estimación de un porcentaje. La estimación de la diferencia de dos medias. La estimación de diferencia de dos porcentajes.
  • 28. Formula de probabilidades Puedes conocer también: Calculadora de estimación de la media. Calculadora de la diferencia de dos medias. ecuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos. Esperamos que te sean muy útiles. Estimación de la media y estimación del porcentaje.
  • 29. Formula de probabilidades Estimación de la diferencia de dos medias y estimación de la diferencia de porcentajes.
  • 31. Formula de probabilidades mínimos cuadrados Recuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos. Calculadora de la regresión lineal simple.
  • 32. Formula de probabilidades Esperamos que te sean muy útiles.
  • 33. Formula de probabilidades ecuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos. Esperamos que te sean muy útiles. Estimación de la media y estimación del porcentaje. Estimación de la diferencia de dos medias y estimación de la diferencia de porcentajes.