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1)Determinar si el proceso de producción de sobre para un determinado alimento está en
control estadístico, si la variable a controlar es el peso de los sobres. En la tabla que se da a
continuación se muestran los pesos de los sobres, cada media hora se realizan 4 mediciones
por muestra. sumando 20 muestras.
A) Complete la tabla de datos.
Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4.
Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de
control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos
provienen de una distribución normal con una media igual a 3.90452 y una desviación estándar
igual a 0.487178. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 20 puntos no
excluidos mostrados en la gráfico, 2 se encuentran fuera de los límites de control en la primer
gráfico, mientras que uno está fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que
aparezcan 2 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1.38458E-7 si los datos provienen de
la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control con un nivel de
confianza del 95%.
SUBGRUPO 1 2 3 4 X RANGO
1 1.0250 2.5125 4.2412 3.7025 2.8703 3.2162
2 3.2265 3.6132 3.8611 3.9226 3.6559 0.6961
3 3.4279 3.7140 3.0974 3.9428 3.5455 0.8454
4 3.4095 3.7048 3.9154 3.9410 3.7427 0.5315
5 3.2094 3.6047 4.6414 3.9209 3.8441 1.4320
6 4.5815 4.2907 3.1910 4.0581 4.0303 1.3905
7 4.1010 4.0505 4.4816 4.0101 4.1608 0.4715
8 4.5748 4.2874 4.0968 4.0575 4.2541 0.5173
9 4.9566 4.4783 3.5997 4.0957 4.2826 1.3569
10 3.6717 3.8359 4.5212 3.9672 3.9990 0.8495
11 3.0262 3.5131 3.8065 3.9026 3.5621 0.8764
12 5.0877 4.5438 4.8381 4.1088 4.6446 0.9789
13 2.4597 3.2298 3.7393 3.8460 3.3187 1.3863
14 4.0588 4.0294 4.7090 4.0059 4.2008 0.7031
15 4.4084 4.2042 3.4580 4.0408 4.0279 0.9504
16 2.5477 3.2739 4.0337 3.8548 3.4275 1.4860
17 4.6076 4.3038 4.6667 4.0608 4.4097 0.6059
18 3.9726 3.9863 4.1761 3.9973 4.0331 0.2035
19 3.3538 3.6769 4.4197 3.9354 3.8465 1.0659
20 4.2579 4.129 4.5245 4.0258 4.2343 0.4987
3.9045 1.0031
B) Gráficos X
GraficoR
Gráfico X-bar para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4
0 4 8 12 16 20
Subgrupo
2.8
3.2
3.6
4
4.4
4.8
X-bar
3.90452
4.63529
3.17375
Gráfico de Rangos para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4
0 4 8 12 16 20
Subgrupo
0
1
2
3
4
Rango
1.0031
2.28837
0.0
C) Analizar los resultados obtenidos
Se determino que la primera muestra de pesos sale de los límites y del control
estadístico, se podría argumentar que un punto fuera de los límites de control se
produce por causa especial,comopodría adjudicarse a un error en el calculo de X o R;
error de medición.
D) Sacar conclusión
Se adjudica que la primera muestra tuvo error en la medición o es por una causa
especial.
NOTA: Si el proceso no está en control estadístico elimine la causa asignable y recalcule de
nuevo.
RECALCULO:
Se elimino la primera muestra
Número de subgrupos = 19
Tamaño de subgrupo = 4.0
0 subgrupos excluidos
Distribución: Normal
Transformación: ninguna
Gráfico X-bar
Período #1-19
LSC: +3.0 sigma 4.60486
Línea Central 3.95895
LIC: -3.0 sigma 3.31304
1 fuera de límites
Gráfico de Rangos
Período #1-19
LSC: +3.0 sigma 2.02265
Línea Central 0.886621
LIC: -3.0 sigma 0.0
0 fuera de límites
Estimados
Período #1-19
Media de proceso 3.95895
Sigma de proceso 0.430608
Rango promedio 0.886621
Sigma estimada a partir del rango medio
Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4. Está
diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de controlestadístico.
Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal
con una media igual a 3.95895 y una desviación estándar igual a 0.430608. Estos parámetros fueron
estimados a partir de los datos. De los 19 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, uno s e encuentra
fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda.
Puesto que la probabilidad de que aparezcan 1 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 0.000512862
si los datos provienen de la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control
con un nivel de confianza del 95%.
GRAFICAX
GRAFICA R
Gráfico X-bar para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4
0 4 8 12 16 20
Subgrupo
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
4.8
X-bar
3.95895
4.60486
3.31304
Gráfico de Rangos para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4
0 4 8 12 16 20
Subgrupo
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
Rango
0.886621
2.02265
0.0
A) Analizar los resultados obtenidos
Se determinó que la muestra número 11 de pesos sale de los límites y del control
estadístico, se podría argumentar que un punto fuera de los límites de control se
produce por causa especial. Pero no se aleja en gran medida el limite de control
superior.
B) Sacar conclusión
Es por una causa especial.
2)EJEMPLO
MUESTRA Pesosobtenidosconunallenadoraautomática X R
1 380 395 385 400 405 393 25
2 400 390 395 410 400 399 20
3 390 390 380 385 380 385 10
4 400 400 405 390 395 398 15
5 380 390 400 400 405 395 25
6 385 380 390 390 385 386 10
7 390 400 410 400 420 404 30
8 415 400 420 410 415 412 20
9 380 380 390 395 395 388 15
10 375 385 380 390 370 380 20
394 19
Gráficos X-bar y R - OBSERVACION 1-OBSERVACION 5
Número de subgrupos = 10
Tamaño de subgrupo = 5.0
0 subgrupos excluidos
Distribución: Normal
Transformación: ninguna
Gráfico X-bar
Período #1-10
LSC: +3.0 sigma 404.959
Línea Central 394.0
LIC: -3.0 sigma 383.041
2 fuera de límites
Gráfico de Rangos
Período #1-10
LSC: +3.0 sigma 40.1753
Línea Central 19.0
LIC: -3.0 sigma 0.0
0 fuera de límites
Estimados
Período #1-10
Media de proceso 394.0
Sigma de proceso 8.16853
Rango promedio 19.0
Sigma estimada a partir del rango medio
Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para OBSERVACION 1-OBSERVACION5.
Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de
control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos
provienen de una distribución normal con una media igual a 394.0 y una desviación estándarigual
a 8.16853. Estosparámetrosfueron estimados a partir de los datos. De los 10 puntos no excluidos
mostrados en la gráfico, 2 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico,
mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan
2 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 3.27985E-8 si los datos provienen de la
distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control con un nivel de
confianza del 95%.
Gráfico X-bar para OBSERVACION 1-OBSERVACION 5
0 2 4 6 8 10
Subgrupo
380
390
400
410
420
X-bar
394.0
404.959
383.041
Gráfico de Rangos para OBSERVACION 1-OBSERVACION 5
0 2 4 6 8 10
Subgrupo
0
10
20
30
40
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  • 1. 1)Determinar si el proceso de producción de sobre para un determinado alimento está en control estadístico, si la variable a controlar es el peso de los sobres. En la tabla que se da a continuación se muestran los pesos de los sobres, cada media hora se realizan 4 mediciones por muestra. sumando 20 muestras. A) Complete la tabla de datos. Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 3.90452 y una desviación estándar igual a 0.487178. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 20 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 2 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que uno está fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 2 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 1.38458E-7 si los datos provienen de la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control con un nivel de confianza del 95%. SUBGRUPO 1 2 3 4 X RANGO 1 1.0250 2.5125 4.2412 3.7025 2.8703 3.2162 2 3.2265 3.6132 3.8611 3.9226 3.6559 0.6961 3 3.4279 3.7140 3.0974 3.9428 3.5455 0.8454 4 3.4095 3.7048 3.9154 3.9410 3.7427 0.5315 5 3.2094 3.6047 4.6414 3.9209 3.8441 1.4320 6 4.5815 4.2907 3.1910 4.0581 4.0303 1.3905 7 4.1010 4.0505 4.4816 4.0101 4.1608 0.4715 8 4.5748 4.2874 4.0968 4.0575 4.2541 0.5173 9 4.9566 4.4783 3.5997 4.0957 4.2826 1.3569 10 3.6717 3.8359 4.5212 3.9672 3.9990 0.8495 11 3.0262 3.5131 3.8065 3.9026 3.5621 0.8764 12 5.0877 4.5438 4.8381 4.1088 4.6446 0.9789 13 2.4597 3.2298 3.7393 3.8460 3.3187 1.3863 14 4.0588 4.0294 4.7090 4.0059 4.2008 0.7031 15 4.4084 4.2042 3.4580 4.0408 4.0279 0.9504 16 2.5477 3.2739 4.0337 3.8548 3.4275 1.4860 17 4.6076 4.3038 4.6667 4.0608 4.4097 0.6059 18 3.9726 3.9863 4.1761 3.9973 4.0331 0.2035 19 3.3538 3.6769 4.4197 3.9354 3.8465 1.0659 20 4.2579 4.129 4.5245 4.0258 4.2343 0.4987 3.9045 1.0031
  • 2. B) Gráficos X GraficoR Gráfico X-bar para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4 0 4 8 12 16 20 Subgrupo 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 X-bar 3.90452 4.63529 3.17375 Gráfico de Rangos para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4 0 4 8 12 16 20 Subgrupo 0 1 2 3 4 Rango 1.0031 2.28837 0.0
  • 3. C) Analizar los resultados obtenidos Se determino que la primera muestra de pesos sale de los límites y del control estadístico, se podría argumentar que un punto fuera de los límites de control se produce por causa especial,comopodría adjudicarse a un error en el calculo de X o R; error de medición. D) Sacar conclusión Se adjudica que la primera muestra tuvo error en la medición o es por una causa especial. NOTA: Si el proceso no está en control estadístico elimine la causa asignable y recalcule de nuevo. RECALCULO: Se elimino la primera muestra Número de subgrupos = 19 Tamaño de subgrupo = 4.0 0 subgrupos excluidos Distribución: Normal Transformación: ninguna Gráfico X-bar Período #1-19 LSC: +3.0 sigma 4.60486 Línea Central 3.95895 LIC: -3.0 sigma 3.31304 1 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-19 LSC: +3.0 sigma 2.02265 Línea Central 0.886621 LIC: -3.0 sigma 0.0 0 fuera de límites Estimados Período #1-19 Media de proceso 3.95895 Sigma de proceso 0.430608 Rango promedio 0.886621 Sigma estimada a partir del rango medio Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de controlestadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 3.95895 y una desviación estándar igual a 0.430608. Estos parámetros fueron estimados a partir de los datos. De los 19 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, uno s e encuentra fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 1 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 0.000512862 si los datos provienen de la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control con un nivel de confianza del 95%.
  • 4. GRAFICAX GRAFICA R Gráfico X-bar para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4 0 4 8 12 16 20 Subgrupo 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 X-bar 3.95895 4.60486 3.31304 Gráfico de Rangos para OBSERVACION 1-OBSERVACION 4 0 4 8 12 16 20 Subgrupo 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 Rango 0.886621 2.02265 0.0
  • 5. A) Analizar los resultados obtenidos Se determinó que la muestra número 11 de pesos sale de los límites y del control estadístico, se podría argumentar que un punto fuera de los límites de control se produce por causa especial. Pero no se aleja en gran medida el limite de control superior. B) Sacar conclusión Es por una causa especial. 2)EJEMPLO MUESTRA Pesosobtenidosconunallenadoraautomática X R 1 380 395 385 400 405 393 25 2 400 390 395 410 400 399 20 3 390 390 380 385 380 385 10 4 400 400 405 390 395 398 15 5 380 390 400 400 405 395 25 6 385 380 390 390 385 386 10 7 390 400 410 400 420 404 30 8 415 400 420 410 415 412 20 9 380 380 390 395 395 388 15 10 375 385 380 390 370 380 20 394 19 Gráficos X-bar y R - OBSERVACION 1-OBSERVACION 5 Número de subgrupos = 10 Tamaño de subgrupo = 5.0 0 subgrupos excluidos Distribución: Normal Transformación: ninguna Gráfico X-bar Período #1-10 LSC: +3.0 sigma 404.959 Línea Central 394.0 LIC: -3.0 sigma 383.041 2 fuera de límites Gráfico de Rangos Período #1-10 LSC: +3.0 sigma 40.1753 Línea Central 19.0 LIC: -3.0 sigma 0.0 0 fuera de límites Estimados Período #1-10 Media de proceso 394.0 Sigma de proceso 8.16853 Rango promedio 19.0 Sigma estimada a partir del rango medio
  • 6. Este procedimiento crea una gráfico de X-bar y R para OBSERVACION 1-OBSERVACION5. Está diseñada para permitirle determinar si los datos provienen de un proceso en un estado de control estadístico. Las gráficos de control se construyen bajo el supuesto de que los datos provienen de una distribución normal con una media igual a 394.0 y una desviación estándarigual a 8.16853. Estosparámetrosfueron estimados a partir de los datos. De los 10 puntos no excluidos mostrados en la gráfico, 2 se encuentran fuera de los límites de control en la primer gráfico, mientras que 0 están fuera de límites en la segunda. Puesto que la probabilidad de que aparezcan 2 ó más puntos fuera de límites, sólo por azar, es 3.27985E-8 si los datos provienen de la distribución supuesta, se puede declarar que el proceso está fuera de control con un nivel de confianza del 95%. Gráfico X-bar para OBSERVACION 1-OBSERVACION 5 0 2 4 6 8 10 Subgrupo 380 390 400 410 420 X-bar 394.0 404.959 383.041 Gráfico de Rangos para OBSERVACION 1-OBSERVACION 5 0 2 4 6 8 10 Subgrupo 0 10 20 30 40 50 Rango 19.0 40.1753 0.0 AJUSTE AJUSTE