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Cálculo Integral

EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL
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No se asustan a las chicas

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No se asustan a las chicas

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Cálculo Integral

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2
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Cálculo Integral
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csc x ctgx
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Solución :
csc x ctgx csc x ctgx

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ln

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sen 2 x

1 cos x
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No se asustan a las chicas

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.dx
Cálculo Integral

6 Integrar

dx
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du

dx

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
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1
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2

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5

No se asustan a las chicas

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9 Integrar

e2 x 9
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e .dx

dx
e

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  3

u
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1
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3

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3x

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C

dx
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   
 3
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2
u

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11Integrar

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C

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SOLUCIÓN:

dx
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dx
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SOLUCIÓN:

No se asustan a las chicas

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Cálculo Integral
cos x
4

dx

sin x sin x 4

du 

2sin x cos x

1
dx
2 sin 2 x sin 2 x 2 22
   
  a2
û
u2

1
sec
4

1

sin 2 x
2

c

Analizamos sin 4 x 4 :
sin 4 x 4 0
sin 4 x

4

4

sin x, no puede ser mayor que 4; porque el rango sin 4 x
cos x
sin x sin 4 x 4

13Integrar

0;1

dx

2 x 7 .dx
x2 2x 5

SOLUCIÓN:

2 x 7 .dx
x2 2x 5

du 

2 x 2 .dx
5
x 22 x 
  5
u

du

dx
2

x 1
22
 
a2
u2

ln x 2 2 x 5

No se asustan a las chicas

5
tan
2

1

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2

C

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Cálculo Integral

18 Integrar

sin 2 x.dx
sin 4 x cos 4 x

SOLUCIÓN:
4

sin 2 x.dx
sin 4 x cos 4 x
0

4
0

4
0

sin 2 x.dx
1 cos 2 x
2
du
 

sin 2 x.2.dx

2

1 cos 2 x
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  
  a2
u2

tan

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0

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No se asustan a las chicas

1

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1

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4

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Cálculo Integral
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23 Integrar

tan x.dx
cos 2 x

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SOLUCIÓN:

tan x.dx
cos 2 x

4

sin x.dx

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cos x 2 cos 2 x 1
sin x.dx

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cos x 2 cos 2 x
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0

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cos x

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No se asustan a las chicas

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Tarea 2 calculo 2013

  • 1. Cálculo Integral EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL 1 1. 3 7x 1 3 dx 4x2 x Solución : 1 dx 3 1 7 x3 4x2 1 1 x dz 3 1 1 1 2 1 2 7 1 z 14 1 41 z 1 2 3 4   du  1 1/3 2 z 4dz 2 1 4 z  z 2  7 4 z 2 1/3 1 4z 7 1 1 ln 2 2 x 4 x 1 2 1 2 4 3 tan 4 7 3 1 ln 4 1 3 1/3 ln 9 12 7 1 ln 4 2 4 1 1 No se asustan a las chicas 3 3 tan 4 3 1/3 1 z 41 z 1 2 z 4 4dz z2 4z 7 3  tan tan a2 1 3 tan x 3 tan 3 4 3 1 3 1/3 1 4 3 1 1 1 2x 1 1 1 1/3 z 2 ln 1 4 7 4 z 7 1 2 2 z 2     u2 1/3 dz 2 du  dz u 1 ln z 2 2 4x 1 dz 4z 7 1/3 1 2 3 1 1 z 2 zdz 2 1 z 4z 7 1/3 2 z 4dz 2 1 z 4z 7 1 x 7x z2 2 dx 3 1 1 1 tan 4 3 1 3 tan 1 1 3 1 3 1 2 4 2 ( ) 3 6 Página 1
  • 2. Cálculo Integral tan xdx 2. cos 4 x 1 17 Solución : tan xdx senxdx cos 4 x 1 1 2 cos x. cos x cos 4 x 1 2 cos 2 x senx .dx cos 2 x 2 1 1 . sec 2 cos 2 x 1 tan xdx cos x 1 2 1 dx 1 2 dx 2 x 1. 2 x 2 1 cos 2 x c 15 x 1. 2 x Solución : 2 dx 1 1 dx 2 1 cos 2 x 1 sec 2 cos 2 x 4 3. 1 2 x 3 2 No se asustan a las chicas 3 2 2 3x 1 sin 2 1 dx 2 x2 2 x 1 2 3 2 2 x 1 sin 3 2 2 9 4 2 sin 1 1 1 1 dx x 1. 2 x Página 2
  • 3. Cálculo Integral 4. dx 16 x x5 1 Solución : Cambio de variable : x5 1 dx x x 5 1 x 5 z x5 dx x 2 z 1 5 x 4 dx 2 zdz 5 dx x 1 2 zdz 5 ( z 2 1) z 2 1 2 dz 5 2 z2 1 2 1 tg z 5 2 tg 5 No se asustan a las chicas 1 x5 1 2 zdx 2 zdz ( z 2 1)5 2 dz 5 1 z2 dx x x 5 1 2 tg 5 1 x5 1 Página 3
  • 4. Cálculo Integral 5. 4 0 sin 2 x.dx cos 4 x sin 4 x 18 Solución : 1 cos 2 x 2 sin 2 x.dx 4 0 cos 4 x sin 4 x cos 2 x y 4 0 1 cos 2 2 x 2 2 1 2 cos 2 x cos 2 x 4 sin 2 x.dx 4 2 2 cos 2 x 4 1 2 4 0 du  sin 2 x.2.dx 1 2 2 1  a cot 2 1 cos 2 2 x 2 sin 2 x.dx 4 12 0 cot 1 cot 1 cos 2 x cos 2 x cos 2 x     2 cos 1 2 cos 2 x cos 2 2 x 4 2 2 0 2. 2 sin 2 x.dx 4 0 1 cos 2 x 2 sin 2 x.dx sin 2 x 2 4 0 u2 2 cot 1 cos 0 4 0 No se asustan a las chicas 0 cot 1 1 sin 2 x.dx cos 4 x sin 4 x 4 Página 4
  • 5. Cálculo Integral 6. dx x 5x2 8x 1 19 Solución : * Cambio de variable 1 dz x ; dx z z2 dz dx x 5x2 8x 1 dz 1 5 8 z2 1 z z2 z dz 5 8z z 2 z2 dz z 5 8z z 2 z 4 2 11 * SustituciónTrigonométrica tg z-4 z 4 11 11sec tg d sec 11 sec tg d sec d 11 11 sec ϴ 2 z 4 1 dz z 4 11 ln | sec tg | 11 tg ln sec sec 1 z 4 11 tg sec 1 dx x 5x No se asustan a las chicas 2 1 4 ln x 11 z 4 11 ln 8x 1 1 4x x 11 tg sec tg sec 1 1 1 4x x 11 Página 5 1 4 x 11 c
  • 6. Cálculo Integral 7. x5 1 1 log x3 0 1 x 6 x 2x 6 3 2x 3 x 4 dx 1 20 Solución : x5 1 1 log x3 0 1 log x3 0 1 1 x 1 2 1 x dx x5 1 2 x3 1 *u 3 *x 6 4 x5 1 1 x 4 dx 2 0 x5 1 2 x3 1 ; 5 x 4 dx du 1 5 x 4 dx 1 2 0 x5 1 5 x 4 dx 1 x5 1 2 5ln 2 1 22 21 5ln 2 2 5ln 2 0 1 0 22 x5 1 log x3 1 x 6 2x 3 x 4 dx 1 2 5ln 2 dx a sen x b 2 cos 2 x 8. 2 2 21 Solución : sec 2 xdx a 2tg 2 x b 2 dx 2 2 a sen x b 2 cos 2 x cos 2 x cos 2 x dx a sen x b 2 cos 2 x 2 9. 1 tg ab 2 2 a.tgx 1 atgx b b2 c dx e 1 a sec 2 xdx 1 a x 4 ln 2 x Solución : dx e x 1 sen 22 1 ln x 1 2 sen 2 sen 1 0 6 1 e ln x 2 sen 1 ln e 2 sen 1 ln1 2 0 e 1 No se asustan a las chicas 1 dx x 4 ln 2 x 6 Página 6
  • 7. Cálculo Integral 11. csc x ctgx .dx csc x ctgx Solución : csc x ctgx csc x ctgx csc x ctgx .dx csc x ctgx csc x ctgx 1 2 .dx csc x ctgx csc x ctgx .dx csc x ctgx .dx csc x ctgx 2 csc 2 x ctg 2 x csc x.dx ctgx.dx 2 csc x ctg x ln csc x ctgx ln senx 1 cos x ln senx senx senx csc x ctgx .dx csc x ctgx ln ln 1 cos x sen 2 x 1 cos x sen 2 x 24 No se asustan a las chicas Página 7 .dx
  • 8. Cálculo Integral 6 Integrar dx 5 x2 du  dx dx 5 x2 2 5 x2   u2 a2 sin 7 Integrar cos x.dx 2 3sin 2 x 1 x 5 C cos x dx 2 3sin 2 x 1 3 cos x dx 2 2 3 sin x 2 3 tan 3 2 1 3 sin x 2 C dx 8 Integrar x. 2 x 2 5 du  2.dx dx x. 2 x 2 5 2 2x . u 2 2x 5   u2 a2 5 sec 5 No se asustan a las chicas 1 2x 5 C Página 8
  • 9. Cálculo Integral dx 9 Integrar e2 x 9 du  x e .dx dx e 2x 2 9 2 ex ex   3  u a2 u2 1 sec 3 10 Integrar 3x 2 dx 2 x 60 3x 2 1 3 1 ex 3 C dx 2 x 60 du  dx 2 2 1 179 x 3      3   2 u a2 179 tan 179 11Integrar 1 3x 1 179 C dx x 5 x SOLUCIÓN: dx x 5 x dx 5 2 2 x 5 2 2 2 tan 5 1 2x 5 5 C cos x.dx 12Integrar sin x sin 4 x 4 SOLUCIÓN: No se asustan a las chicas Página 9
  • 10. Cálculo Integral cos x 4 dx sin x sin x 4 du   2sin x cos x 1 dx 2 sin 2 x sin 2 x 2 22       a2 û u2 1 sec 4 1 sin 2 x 2 c Analizamos sin 4 x 4 : sin 4 x 4 0 sin 4 x 4 4 sin x, no puede ser mayor que 4; porque el rango sin 4 x cos x sin x sin 4 x 4 13Integrar 0;1 dx 2 x 7 .dx x2 2x 5 SOLUCIÓN: 2 x 7 .dx x2 2x 5 du   2 x 2 .dx 5 x 22 x    5 u du  dx 2 x 1 22   a2 u2 ln x 2 2 x 5 No se asustan a las chicas 5 tan 2 1 x 1 2 C Página 10
  • 11. Cálculo Integral 18 Integrar sin 2 x.dx sin 4 x cos 4 x SOLUCIÓN: 4 sin 2 x.dx sin 4 x cos 4 x 0 4 0 4 0 sin 2 x.dx 1 cos 2 x 2 du    sin 2 x.2.dx 2 1 cos 2 x 2 2 2 cos 2 x 12      a2 u2 tan cos 2 x 4 0 tan No se asustan a las chicas 1 1 0 1 tan 1 o 4 4 Página 11
  • 12. Cálculo Integral 4 23 Integrar tan x.dx cos 2 x 0 SOLUCIÓN: tan x.dx cos 2 x 4 sin x.dx 4 4 0 cos x 2 cos 2 x 1 sin x.dx 0 0 1 2 cos x 2 cos 2 x 1 2 sin x.dx 4 0 cos x cos x 1 2 2 2 4 1 1 . .sec 2 1 2 sec 1 sec 1 1 2 cos 2. 1 2 4 cos x 1 2 0 sec sec 1 1 2 cos 0 2.0 sec No se asustan a las chicas 1 1 sec 1 0 Página 12