Este documento define y explica diferentes tipos de proposiciones matemáticas, incluyendo proposiciones simples y compuestas. Explica los diferentes tipos de proposiciones compuestas (negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional) y los símbolos lógicos correspondientes. También define la diferencia simétrica como una operación de conjuntos que construye un conjunto con elementos de dos conjuntos originales que son exclusivos entre sí.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
PROFESORA: Miyelka Pirela.
Proposición.
Nombre y apellido: Robert Mora.
C.I: 32.363.496.
Sección: “G”.
Sede: PSM Ciudad Ojeda.
Carrera: Ingeniería en sistemas.
Código de carrera: “47”.

2. 1. Definición de proposición.
Proposición es un concepto con diferentes usos. Puede tratarse de la
manifestación de algo para que otros individuos conozcan una intención, de la
concreción de una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o
verdadero.
La matemática, por otra parte, es la ciencia dedicada al análisis de las entidades
abstractas, como números, figuras geométricas y símbolos, y de sus propiedades.
Como adjetivo, el término refiere a todo lo vinculado con esta disciplina deductiva.
Después de estas aclaraciones, podemos centrarnos en las proposiciones
matemáticas. Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede
acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la vez.
Algunos ejemplos:
Las proposiciones matemáticas pueden ser vistas como expresiones de juicio que
no pueden resultar verdaderas y falsas de manera simultánea. Por ejemplo:
a: 9 es múltiplo de 3
Dicha expresión es una proposición matemática que resulta verdadera, ya que 3 x
3 es igual a 9 y, por lo tanto, 9 es uno de los infinitos múltiplos de 3. Como
decíamos líneas arriba, la proposición matemática también puede ser falsa:
b: 7 es múltiplo de 3
En este caso, la proposición es falsa ya que 7 no está entre los múltiplos de 3 (3 x
2 = 6, 3 x 3 = 9).
o Tipos de proposición: Atómicas, Moleculares.
Proposiciones simples: O proposiciones atómicas, poseen una formulación
sencilla desprovista de negaciones y nexos (conjunciones o disyunciones), por lo
que constituyen un único término lógico.

3. Algunos ejemplos:
Las proposiciones simples o atómicas son básicamente aquellas que tienen un
contenido sencillo sin interjecciones o conectores:
o Mi nombre es Matías.
o Está nublado.
o Hoy es jueves.
o Este bote es de cristal.
o Mi perro es negro.
o El universo es infinito.
o Pedro es arquitecto.
o Marta es madre.
o Andar es saludable.
o La casa es azul.
Proposiciones compuestas: O proposiciones moleculares, poseen dos términos
unidos por un nexo, o emplean negaciones dentro de su formulación, resultando
en estructuras más complejas.
Algunos ejemplos:
Por el contrario, las proposiciones compuestas son aquellas que contienen algún
tipo de operadores lógicos, como negaciones, conjunciones, disyunciones,
condicionales, etc.
o Puedo conducir si me encuentro bien.
o Las proposiciones pueden ser compuestas o simples.
o Los espárragos pueden ser blancos o verdes.
o El ordenador es gris o negro.
o Marcos sale a correr o escalar.

4. o La familia ha pasado las vacaciones en Ibiza y París.
o Está nevando y hace frío.
o Me matriculo en la universidad si apruebo el examen.
o Términos de enlaces o conectivos lógicos y sus símbolos: Y, O,
No, Si.......entonces.
A partir de proposiciones simples y términos de enlace, también conocidos
como conectivos lógicos, podemos construir proposiciones compuestas.
Los conectivos lógicos más utilizados son "no", "y", "o", "si, entonces" y "si y
solo si". Según el conectivo lógico que se use, la proposición compuesta se
denomina negación, conjunción, disyunción, condicional o bicondicional.
Simbólicamente representaremos estos términos de enlace por: ∧, ∨, ∼, =, ⇒,
respectivamente.
Claramente al utilizar un término de enlace entre dos o más proposiciones
atómicas obtendremos proposiciones compuestas.
Observemos que el término de enlace no actúa sobre una sola proposición,
mientras que los demás términos de enlaces actúan sobre dos proposiciones.
Algunos ejemplos en las que utilizan los términos de enlace son los siguientes:
• Si estamos en diciembre entonces pronto llegará la navidad.
• Hoy es lunes y hay clases.
• El viento arrasará las nubes o lloverá con seguridad.
• No tendremos clase en el día de hoy.

5. 2. Formas de proposiciones y sus símbolos.
• Negación.
La negación es la proposición compuesta que resulta de anteponer el conectivo
lógico "no" a una proposición simple.
Ejemplo. Hoy no es festivo.
Esta proposición compuesta se construye a partir de la proposición simple: “Hoy
es festivo” y el conectivo lógico "no".
Tal como se muestra en los siguientes ejemplos, en el lenguaje cotidiano se usan
otros términos de enlace en lugar de "no":
o No es cierto que Gabriel García Márquez escribió la Ilíada.
o Es falso que el agua es un hidrocarburo.
o No es cierto que 2018 es año bisiesto.
• Conjunción.
La conjunción es la proposición compuesta que resulta de enlazar dos
proposiciones simples mediante el conectivo lógico "y".
Ejemplo. Madrid y Sevilla son ciudades de España.

6. Tanto “Madrid es una ciudad de España” como “Sevilla es una ciudad de España”
son proposiciones simples. Con las dos proposiciones y el conectivo lógico “y” se
construye la proposición compuesta del ejemplo.
Otros términos de enlace que se usan en forma cotidiana para construir
conjunciones, son: “sin embargo” y “pero”. En ocasiones también se usa ";".
o La gallina es un ave, pero no puede volar.
o Las rosas son rojas; las orquídeas amarillas.
o El 2 es un número par, pero también es un número primo.
o 5 - 2 = 3, pero el niño se cayó.
• Disyunción.
Ejemplo. Puedo ir a Itagüí en Metro o en bus.
En este caso tenemos dos proposiciones simples: la primera es “Puedo ir a
Itagüí en Metro”, mientras que la segunda es “Puedo ir a Itagüí en bus”. Al
utilizar el conectivo lógico “o”, obtenemos una proposición compuesta.
Otros ejemplos:
o Colombia es una democracia o la Tierra gira alrededor del Sol.
o La oficina está ocupada o está de noche.
o Está lloviendo o está haciendo calor.
• Condicional.
La condicional o implicación es la proposición compuesta que resulta de enlazar
dos proposiciones simples mediante el conectivo lógico "si, entonces".
Ejemplo. Si Mario tiene calor, entonces se coloca una chaqueta.

7. Esta proposición se compone de “Mario tiene calor”, “Mario se coloca una
chaqueta” y el conectivo lógico “si, entonces”. En estos casos es frecuente
denominar la primera proposición simple como hipótesis o antecedente, y la
segunda, como conclusión o consecuencia.
En el lenguaje cotidiano es común que se omita la palabra "entonces" y se use
",". Por ejemplo:
o Si no llueve, se arruina la cosecha.
o Si hace calor voy a nadar.
o Si 4^2 = 16, 21, - 5 = 15.
• Bicondicional.
La bicondicional o doble aplicación es la proposición compuesta que resulta de
enlazar dos proposiciones simples mediante el conectivo lógico "sí y solo si".
Ejemplo. Pago la cuenta de servicios si y solo si la empresa me envía el
recibo.
Podemos diferenciar las siguientes dos proposiciones simples: “Pago la cuenta de
servicios” y “La empresa me envía el recibo”. Para construir la proposición
compuesta se usa el conectivo lógico “si y solo si”.
Otros ejemplos:
o Puede abordar el avión si y solo si tiene un tiquete.
o Los triángulos tienen tres lados si y solo si los hexágonos tienen 5.
o Apruebo la asignatura si y solo si obtengo 5.0 en el examen final.
• Diferencia simétrica.

8. La teoría de conjuntos utiliza una serie de operaciones diferentes para construir
nuevos conjuntos a partir de los antiguos. Hay una variedad de formas de
seleccionar ciertos elementos de conjuntos dados mientras se excluyen otros. El
resultado suele ser un conjunto que difiere de los originales. Es importante tener
formas bien definidas de construir estos nuevos conjuntos, y ejemplos de estos
incluyen la unión, intersección y diferencia de dos conjuntos. Una operación de
conjuntos que quizás sea menos conocida se llama diferencia simétrica.
Para comprender la definición de diferencia simétrica, primero debemos
comprender la palabra "o". Aunque pequeña, la palabra "o" tiene dos usos
diferentes en el idioma inglés. Puede ser exclusivo o inclusivo (y solo se usó
exclusivamente en esta oración). Si se nos dice que podemos elegir entre A o B, y
el sentido es exclusivo, es posible que solo tengamos una de las dos opciones. Si
el sentido es inclusivo, entonces podemos tener A, podemos tener B, o podemos
tener tanto A como B.
Normalmente, el contexto nos guía cuando nos encontramos con la palabra o y ni
siquiera necesitamos pensar de qué manera se está utilizando. Si nos preguntan
si queremos crema o azúcar en nuestro café, está claramente implícito que

9. podemos tener ambos. En matemáticas, queremos eliminar la
ambigüedad. Entonces, la palabra 'o' en matemáticas tiene un sentido inclusivo.
Por tanto, la palabra "o" se emplea en sentido inclusivo en la definición de
unión. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos en A o B
(incluidos los elementos que están en ambos conjuntos). Pero vale la pena tener
una operación de conjunto que construya el conjunto que contiene elementos en A
o B, donde 'o' se usa en el sentido exclusivo. Esto es lo que llamamos diferencia
simétrica. La diferencia simétrica de los conjuntos A y B son aquellos elementos
en A o B, pero no tanto en A como en B. Si bien la notación varía para la
diferencia simétrica, escribiremos esto como A ∆ B
Para un ejemplo de la diferencia simétrica, consideraremos los conjuntos A =
{1,2,3,4,5} y B = {2,4,6}. La diferencia simétrica entre estos conjuntos es {1,3,5,6}.
En símbolos escribimos: A ∆ B = (A ∪ B) - (A ∩ B).