UNEFM TECNOLOGIA INGENIERIA DE LAS REACCIONES

1. El n-butano se puede isomerizar a isobutano en un reactor de flujo en pistón. El isobutano es un
producto valioso que se usa para la fabricación de aditivos para gasolina, por ejemplo, el
isobutano puede participar en una reacción posterior para formar isoctano. El precio de venta del
n-butano en 1996 era de 37,2 ¢ de dólar el galón. Mientras que el isoctano era de 48 ¢ de dólar el
galón.
Se efectuará una reacción en fase líquida de forma adiabática a alta presión. Utilizando cantidades
prácticamente trazas de un catalizador líquido que produce una velocidad de reacción específica
de 31.1 h-1
a 360 K. Calcule el volumen de PFR necesario para procesar 100.000 gal/día (163
kgmol/h) de una mezcla de 90% en moles de n butano y 10% en moles de i-pentano que se
considera un inerte, la alimentación entra al reactor con 330 K. Se requiere conocer el tamaño
necesario de reactor para un 70% de conversión
Información
ΔH°rx=-6900 J/mol
E=65,7 kJ/mol
Cpn-b=141 J/mol*K
Cpi-b=141 J/mol*K
Cpi-p=161 J/mol*K
Kc=3.03 @ 60°C
CA0=9.3 mol/L
Solución
Debemos conseguir el volumen para una
XA=0.7 por lo que debemos plantear la
función del volumen.
𝑉 = 𝐹𝐴0 �
1
−𝑟𝐴
𝑑𝑋𝐴
𝑋𝐴
𝑋0
La reacción establecida es una reacción del
tipo reversible del n-butano con su isómero
𝑛 − 𝐶4𝐻10 ↔ 𝑖 − 𝐶4𝐻10
Planteamos su ley de velocidad
−𝑟𝐴 = 𝑘 �𝐶𝐴 −
𝐶𝐵
𝐾𝑐
�
Donde Kc=k1/k2
Para ver como varia la constante cinética k
con respecto a la temperatura nos basamos
en la ecuación de Arrehenius, donde
conocemos un valor de k a una temperatura
𝑘 = 𝑘′ ∙ 𝑒
�
𝐸
𝑅
�
1
𝑇′−
1
𝑇
��
Ahora para ver la influencia de la
temperatura sobre la constante de equilibrio
empleamos la ecuación de Vant Hoff, donde
T° es la temperatura a la cual nos dieron la Kc
como referencia.
𝑘𝑐 = 𝑘𝑐° ∙ 𝑒
�
∆𝐻°𝑟𝑥
𝑅
�
1
𝑇°−
1
𝑇
��
Debemos llevar todo a términos de
conversión ya que nos piden el tamaño a la
conversión dada, por lo que empleamos la
estequiometria.
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
𝐶𝐵 = 𝐶𝐵0 ∙ 𝑋𝐴

2. Combinando todos los términos
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴0 �1 − �1 −
1
𝐾𝑐
� 𝑋𝐴�
Como podemos observar los parámetros de k
y Kc son funciones dependientes de la
temperatura por lo que la ecuación de
velocidad es función de la temperatura, esto
necesariamente implica que la función
definida para calcular el volumen, ya no es
integrable ya que posee dos variables, las
cuales son la conversión y la temperatura por
lo que para poderla integrar debemos
recurrir a los métodos numéricos de
integración calculando varios valores de la
función a integrar, dígase (1/-rA).
Si procedemos a evaluar el balance de
energía para encontrar la dependencia con la
temperatura.
𝑄̇ − 𝑊
̇ − 𝐹𝐴0 � ΘiC
�pi(T − T0) − �Δ𝐻°rx(TR) + ∆C
�p(T − TR)� ∙ 𝐹𝐴0𝑋𝐴 = 0
El sistema es adiabático y sin trabajo
𝐹𝐴0 � ΘiC
�pi(T − T0) = −�Δ𝐻°rx(TR) + ∆C
�p(T − TR)� ∙ 𝐹𝐴0𝑋𝐴
Despejando T
𝑇 =
𝑥𝐴�−∆H°𝑟𝑥(𝑇𝑅) + Δ𝐶
̂𝑝(𝑇𝑅)� + ∑ ΘiCpi ∙ Ti0
∑ ΘiCpi + 𝑥𝐴 ∙ Δ𝐶
̂𝑝
Empezamos a calcular cada una de las partes
de esta ecuación
� ΘiCpi = ΘACpA + ΘBCpB + ΘICpI
ΘA = 1
ΘB =
FB0
FA0
= 0
ΘI =
FI0
FA0
=
0,1
0,9
FT0
FT0
= 0,111
� ΘiCpi = (141 + 0,11 ∗ 161)
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
= 159,5
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
∆C
�p =
d
a
𝐶𝑝𝐷 +
c
a
𝐶𝑝𝐶 −
b
a
𝐶𝑝𝐵 − 𝐶𝑝𝐴
∆C
�p = (141 − 141)
J
mol ∙ K
= 0
𝑇 =
𝑥𝐴[−∆H°𝑟𝑥(𝑇𝑅)]
∑ ΘiCpi
+ T0
𝑇 =
𝑥𝐴[−(−6900)]
159,5
+ 330
𝑇 = 43,3𝑋𝐴 + 330
Evaluando k y Kc
𝑘 = 31,1 ∙ 𝑒
�
65700
8,31 �
1
360−
1
𝑇��
= 31,1 ∙ 𝑒�7906�
1
360−
1
𝑇��
ℎ−1
𝑘𝑐 = 3,03 ∙ 𝑒�
−6900
8.31 �
1
333−
1
𝑇��
= 3,03 ∙ 𝑒�−830,3�
1
333−
1
𝑇��
Ahora calculamos todos los valores de -rA , para varios
valores de conversión para hacer la integración
numérica, donde se decide el numero de pasos a
tomarse. Planteamos una tabla de los datos de
conversión, y con esto calculamos las temperaturas y
sucesivamente k, Kc, y –rA, posteriormente calculamos
el inverso de la velocidad y con estos valores hacemos
la integración numérica.
XA T (K) k(h
-1
) Kc -rA FA0/-rA
0 330 4,22 3,1 39,2 3,74
0,2 338,7 7,76 2,9 52,8 2,78
0,4 347,3 13,93 2,73 58,6 2,50
0,6 356,0 24,27 2,57 37,7 3,89
0,65 358,1 27,74 2,54 24,5 5,99
0,7 360,3 31,67 2,5 4,1 35,8
𝑉 = �
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋𝐴 + �
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋𝐴
7
0,6
0,6
0
� 𝑓(𝑥) =
3
8
ℎ(𝑓0 + 3𝑓1 + 3𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑛)
𝑏
𝑎
𝑉 =
3
8
(0,15)[3,74 + 3(2,78) + 3(2,5) + 3,89] +…
… +
0,1
3
[3,89 + 4(5,99) + 35,8] = 1,32 𝑚3
+ 2,12 𝑚3
= 3,4 𝑚3