Unefm Tecnología Ingeniería Civil - Mecánica Racional

1. Prof: Ing José Contreras
UNIDAD II. CINEMÁTICA DE CUERPO RÍGIDO
GUÍA COMPLEMENTARIA. TEORÍA Y EJERCICIOS
1. Consideraciones Iniciales
- Todos los cuerpos bajo estudio se considerarán constituidos por infinitas partículas
e indeformables bajo la acción de cualquier fuerza (Cuerpo Rígido). Ello quiere decir que la
distancia entre dos puntos pertenecientes a un mismo cuerpo se mantendrá en todo
momento constante.
2. Movimientos de un cuerpo Rígido
2.1 Traslación.
- Toda línea dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el
movimiento.
- Todas las partículas que constituyen el cuerpo se mueven a lo largo de
trayectorias paralelas.
- Si las trayectorias son líneas rectas el movimiento es una traslación
rectilínea y si las trayectorias son líneas curvas el movimiento es una traslación curvilínea.
Resumen de Ecuaciones:
Magnitud: Vectores:
Todos los puntos del cuerpo tienen la
misma velocidad y la misma aceleración

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2.2 Rotación respecto a un eje fijo.
- Las partículas que constituyen el cuerpo se mueven en planos paralelos a lo
largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo (eje de rotación).
2.3 Movimiento Plano General
En general abarca todos aquellos movimientos en los cuales todas las partículas del
cuerpo se mueven en planos paralelos. Cuando se presenta traslación y rotación
simultáneamente se considera al movimiento como movimiento plano general
Resumen de Ecuaciones:
Magnitud: Vectores:
Resumen de Ecuaciones:
En Componentes Circulares:

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2.4 Movimiento alrededor de un punto fijo
El movimiento tridimensional de un cuerpo rígido unido a un punto fijo O, como
por ejemplo el movimiento de un trompo sobre un piso rugoso
2.5 Movimiento General
Cualquier movimiento de un cuerpo rígido que no entra en ninguna de las
categorías anteriores.
3. CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN EN MOVIMIENTO PLANO (CIR)
En un movimiento plano cualquiera de un cuerpo, no hay ningún punto que se
halle siempre en reposo. No obstante, en cada instante, es siempre es posible hallar un
punto del cuerpo (o de su extensión) que tenga velocidad nula. A este punto se le conoce
como Centro Instantáneo de Rotación. Cabe tomar en consideración que el centro
instantáneo de rotación de un cuerpo rígido no es un punto fijo. La ecuación de centro
instantáneo de rotación constituye simplemente otra forma de expresarla ecuación de
velocidad relativa:
Las siguientes figuras muestran algunos de los casos que pueden presentarse

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
1. El engrane A esta acoplado con el engrane B como se muestra en la figura.
Si A parte del reposo y tiene una aceleración angular constante de rad/seg2
.
Determine el tiempo necesario para que B alcance una velocidad angular de = 50
rad/seg
Datos:
, Parte del reposo
t = ?

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2. Si la velocidad angular del eslabon AB es 3 rad/seg. Determine la
velocidad del bloque en el punto C y la velocidad angular del eslabon conector CB en el
instante y
Datos:
3 rad/seg
Puntos de Ubicación
pies
pies
pies

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3. La rueda del mecanismo corredera - cigüeñal gira en sentido anti horario
con velocidad angular constante de 10 rad/seg. Determinar la velocidad de la
corredera y la velocidad angular de la biela AB del cigüeñal cuando θ = 60°
Datos:
Velocidad Angular de la rueda = 10 rad/seg
= ? y para θ = 60°
Calculo de la Velocidad del Punto A
Estableciendo el origen del sistema de referencia fijo en el punto O, podemos
determinar la velocidad de A por la ecuación:
Donde :

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Calculo de la Velocidad del Punto B
El cálculo de requiere conocer el valor del ángulo . Este ángulo se puede
obtener a través de la ley del seno
(Sentido Horario Negativo)

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4. Dos varillas AB y DE de 20 in se unen como muestra la figura. El punto D es
el punto medio de la varilla AB y en el instante indicado la varilla DE esta en posición
horizontal. Si la velocidad de A es 1 ft/seg hacia abajo. Determine: a) La velocidad del
punto D b) La velocidad angular de la varilla DE c) La velocidad del punto E. (CIR)
Datos :
Longitud de AB y DE = 20 in Va = 1 ft/seg hacia abajo.
= ? = ?
Utilizando ángulos complementarios se obtiene:
• Cuando A se desplaza hacia abajo, de acuerdo con el sentido de su
velocidad, B se desplaza hacia la derecha. Por tanto:
• En la figura se puede observar que el punto C es el centro instantáneo de
rotación de la barra AB

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*NOTA: Existen varias formas de encontrar la distancia
Calculo de la Velocidad del Punto D
• Nota: El punto D pertenece a la barra AB por tanto se puede utilizar
para calcular la velocidad de ese punto
Calculo de la Velocidad del Punto E
• La barra DE tiene un centro de rotación distinto al de la barra AB y tal como
se muestra en la figura, está representado por el punto I (Nosotros lo denominaremos
CIR`). Para calcular la velocidad del punto E se requiere la velocidad de un punto de la
barra DE (En este caso ya se tiene la velocidad del punto D) y la velocidad angular de la
barra.
En la figura se observa que:

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NOTA:
PARA DESARROLLAR CORRECTAMENTE LOS EJERCICIOS CORRESPONDIENTES A ESTA
UNIDAD SE DEBEN REPASAR E INVESTIGAR LOS SIGUIENTES ÍTEMS:
1. DEFINICIONES:
- CUERPO RÍGIDO.
- SISTEMAS DE REFERENCIA FIJO Y SISTEMA DE REFERENCIA MÓVIL.
- SISTEMAS DE COORDENADAS.
- POSICIÓN, TRAYECTORIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD, RAPIDEZ Y
ACELERACIÓN.
- VELOCIDAD Y ACELERACIÓN ANGULAR.
- VECTORES UNITARIOS Y COMPONENTES RECTANGULARES.
- TEORÍA DE LOS TEMAS PREVIOS.
2. NOCIONES PREVIAS PARA PODER CURSAR LA ASIGNATURA
- TRIGONOMETRÍA BÁSICA
- DESARROLLO DE DERIVADAS E INTEGRALES DE FUNCIONES SENCILLAS
- OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES. PRODUCTO VECTORIAL.
DETERMINANTES.